2008-2009北工大高数期末试卷+答案

电控学院学习生活部出品高数（工）—1期末考试试卷(A)第1页共6页北京工业大学2008-2009学年第一学期“高等数学(工)-1”课程期末试卷答案(A)一．单项选择题：(5*5=25)(1)设)(xf是区间,ab上连续函数，则在开区间(,)ab内)(xf必有【】（A）导函数（B）原函数（C）驻点（D）极值(2)设)(xf在0x处可导，则0000()()limxxxfxxfxxx【】（A）)(20xf（B）00()xfx（C）000()()xfxfx（D）000()()fxxfx(3）当0x时，下列无穷小中与2x等价的是【】（A）xxsintan（B）2sinx（C）)1ln(2x（D）2211x(4)下列广义积分收敛者是【】（A）lnexdxx（B）1lnedxxx（C）21(ln)edxxx（D）1lnedxxx(5)设1sinnnnIxdxx，则limnnI【】（A）（B）（C）1（D）1二．填空题：(5*5=25)(6)已知lim4xxxcxc，则常数C_____________.(7)21cos20limtxxedtx_____________.(8)21xxdx_______________.(9)22arctan1ln(1)xtyt，则dxdy_______，22dxyd_____________(10)设()yyx是由yxexye确定，则(0)y_____电控学院学习生活部出品高数（工）—1期末考试试卷(A)第2页共6页三．简答题：4*8=32(11)设12sin()13xxfxx,1）求)(xf的间断点并判断类型2）能否使)(xf在间断点处连续.(12)求不定积分22arctan1xxdxx.(13)设函数20,()sin0,xebxfxaxx问：,ab为何值时，(0(0fxxf）在处可导并求）.(14)直线0,2,0xxy与抛物线21yx围成的一平面图形D。1）求平面图形D的面积；（要求画出平面图形D的草图）2）求平面图形D绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积.四．解答题：2*9=18(15)设函数12201()1()1fxxfxdxx.求10()fxdx．（16）设函数)(xf可导,且满足()()1,(0)0xfxfxf=.1)求()fx；2）求函数)(xf的极值.电控学院学习生活部出品高数（工）—1期末考试试卷(A)第3页共6页一、BCDCB二、6.ln27.12e8.2(421)59.t212t10.1三、11.解：可能的间断点0.x0lim()011xfx，0lim()211xfx，故0x是函数的第一类可去间断点，可补充定义令(0)1f使)(xf在可去间断点0x点连续。12.解：2222arctan(11)arctan11xxxxdxdxxxarctanarctanarctanxdxxdx2211arctanln(1)(arctan)22xxxxC。13.解：因)(xf在0x点处可导，故)(xf在0x点处连续，所以(0)(0)ff即有101(0)0bbf，又)(xf在0x点处可导，故(0)(0)ff即：200()(0)1(0)limlim20xxxfxfefxx00()(0)sin0(0)limlim0xxfxfaxfaxx故有2a，所以(0f）=2。14.解：注意D有一部分是在x轴的下方(简答）1201(1)(1)2Dxdxxdx，22046(1)15Vxdx。四、15.解：因定积分是常数，可设10()fxdxA，原等式两边取在[0,1]上的积分且注意到12011dxx是广义积分电控学院学习生活部出品高数（工）—1期末考试试卷(A)第4页共6页111220001()11fxdxdxAxdxx100limarcsin|4xA24A．得等式：24AA解得24A，即102()4fxdx．16.1)在方程()()1xfxfx=中令tx，得()()1tftft=，从而有()()1()()1xfxfxxfxfx==，解得21()1xfxx。2）由(0)0f，得201()(0)1xtfxfdtt，即21(ln(1)arctan2fxxx）=。由21()1xfxx得(fx）的驻点01x。而22221()(1)0(1)xxfxfx，即(1)ln4arctan1f是(fx）极小值。