2008中央民族大学数学建模选拔赛论文格式

关于北京市气候变化与大气污染的研究中央民族大学马越龙、姚琨、朱爱丽摘要本文建立了一个关于分析北京市气候变化趋势和大气污染情况的统计模型。本文主要研究以下三个问题：北京市气候变化的趋势，验证北京市是否存在气候变暖现象；大气污染情况及变化趋势；大气污染和气候变化之间的关系。首先就问题一，根据主成分分析思想，我们选用降水量、气温和风速来表征北京市气候变化，并从《北京市统计年鉴2010》获得了1978——2009年的相关数据，利用Matlab、Excel对这些数据进行时间序列分析并根据最小二乘法原理将散点图拟合成趋势曲线，又根据问题实际需要和判定系数等对其进行筛选，得到我们需要的最优回归方程及曲线。据此验证北京市存在气候变暖现象，并选取气温的气候倾向率（气温线性回归方程的一次项系数）来度量气候变暖的程度。其次就问题二，根据主成分分析思想，我们选用SO2浓度、NO2浓度、可吸入颗粒物含量来表征北京市大气污染状况，并从《北京市统计年鉴2010》获得了2000——2009年的相关数据。利用内地空气污染指数的计算方法，计算出大气污染的评价度量指标API。并利用问题一中的方法分析各数据，得到SO2浓度、NO2浓度、可吸入颗粒物含量及API的回归模型，从而分析度量大气污染情况的变化趋势。然后就问题三，利用SPSS软件计算分析API与温度、降水量、风速的相关性。通过分析比较相关系数得出大气污染与气候变化之间的关系。最后我们利用F检验来判断以上所建立回归模型的回归效果。综上，我们利用SPSS、Excel、Matlab等数学软件很好地实现了数据统计分析，并结合主成分分析及时间序列分析思想给出了北京市气候变化和大气污染变化趋势的分析。将数据与图形相结合，既充分发挥了图形的直观功能，又根据数据进行了相关分析，排除了主观经验的干扰，使所建立的数学模型能较好的解决上述问题。关键词：气候变化大气污染变化趋势API回归模型F检验一、问题的提出与分析1、问题的提出目前，气候变暖和大气污染成为当今人类社会亟待解决的两大问题，是人类必须面对的严峻挑战。北京作为中国的首都，因其特殊的政治、经济地位，在国家乃至世界的发展中都占有特殊地位，因此研究北京的气候变化和大气污染及其之间的关系有着特别重要的意义。气候是地球上某一地区多年时段大气的一般状态，是该时段各种天气过程的综合表现。气象要素(温度、降水、风速等)的各种统计量(均值、极值、概率等)是表征气候的基本依据。大气污染是指自然或人为原因使大气中某些成分超过正常含量或排入有毒有害的物质，对人类、生物和物体造成危害的现象[1]。按中国《大气环境质量标准》规定的常规分析指标有总悬浮微粒、二氧化硫、氮氧化物、一氧化碳和光化学氧化剂。现在我们所关心的问题就是：（1）对获得的大量数据怎样进行合理有效的筛选及分析，进而建立适当的数学模型，来分析北京市气候变化的趋势，验证北京市是否存在气候变暖现象并选择一个指标来度量气候变暖的程度。（2）导致北京市大气污染的因素众多，如何选取适当的指标评价和度量大气污染情况及变化趋势。（3）如何依据现有数据分析大气污染和气候变化之间的关系。（4）如何选取适当的方法在模型建立并求解之后进行模型的检验。2、问题的分析解决上述问题需要大量的数据，结合主成分分析思想筛选数据、掌握数据所代表的实际意义及变化趋势和数据间的联系至关重要。为此我们需要结合时间序列分析思想对表征北京市气候和大气污染的要素做个别分析及联合分析。根据问题的要求，我们分三个问题进行分析。问题一：对气候变化趋势的分析，可以先搜集历年的气候数据，选取适当的指标作散点图，采用一元回归的的方法建立模型，观察其波动性及变化趋势。问题二：对大气污染的度量和变化趋势的分析，可以先搜集历年相关污染物数据，并计算出适当的指标来度量大气污染情况，然后同问题一的方法进行变化情况分析。问题三：可以研究度量大气污染情况的指标与表征气候变化的要素之间关系，并用其来代表大气污染与气候变化之间的关系[2]。二、基本假设1.温度、降水量、风力可以完全表征北京市气候2.假设北京市每个区的气候差异不大，北京市气象站的所测得的数据可以代表北京市整体的气候状况3.在回归模型中，拟合的二次多项式可以较好模拟出数据的变化趋势4.在变暖程度分析中，拟合的一次多项式系数可以作为气温的气候倾向率来进行变暖程度的度量5.可吸入颗粒物、SO2和NO2可完全代表北京市大气污染的污染物6.API指标能正确评价和度量大气污染情况7.假设气温和API都是正态分布，或接近正态的单峰分布，从而可以用皮尔逊相关系数表示二变量间的相关关系三、符号说明1.API:空气污染指数，具体分级标准见附录五2.I：某污染物的实际污染指数3.C：该污染物在大气中的实际的浓度4.C大与C小：在API分级限值表（附录五）中最贴近C值的两个值，C大为大于C的限值，C小为小于C的限值5.I大与I小：在API分级限值表（附录三）中最贴近I值的两个值，I大为大于I的值，I小为小于I的值6.API＝max(I1,I2，…，In)：取所有污染物污染指数的最大值作为API的实际值，这里只取n=37.2R：回归模型的判定系数8.x:气候特征值9.a:气候倾向率四、模型的建立与求解4.1利用实际数据分析北京市气候变化趋势，验证北京市存在气候变暖现象，并给出变暖程度的度量4.1.1数据总体分析，并画出散点图经查阅《北京市统计年鉴2010》，我们得到了1978——2009年的气候数据（见附录一），由模型假定，我们选取温度、降水量、风速表征气候情况，并给出了对应的描述统计量（见表1）及散点图（见附录二）。1978年-2009年气候数据描述统计量统计量降水量（mm）平均气温最高气温最低气温平均风速（m/s）平均537.61562512.75312537.4625-13.443752.334375标准误差26.177690.126680990.29817150.34895980.051118414中位数498.312.937.3-142.4众数12.837.5-15.42.4标准差148.08337690.716615871.68671281.97401470.289169417方差21928.686520.513538312.8453.89673390.083618952峰度-1.15410880.573310170.42200350.068179810.26617233偏度0.089242538-0.9356460.72195660.7196512-2.748726014区域546.336.98.31.5最小值266.91135-171.1最大值813.21441.9-8.72.6求和17203.7408.11198.8-430.274.7观测数3232323232最大(1)813.21441.9-8.72.6最小(1)266.91135-171.1置信度(95.0%)53.389750550.258367570.60812480.71170820.104256692表14.1.2气候变化回归模型的建立及气候变化趋势的分析为分析北京市气候变化趋势，我们根据最小二乘法原理，使用Excel作了气候各表征量的各种回归分析并作出了相应的趋势变化图，包括线性回归、对数回归、多项式回归、乘幂回归、指数回归。根据判定系数2R的大小，我们发现多项式的拟合效果最佳且与阶次呈正相关。又由于实际分析趋势的需求，我们不需要阶次=3的曲线拟合，最终选取了二阶多项式非线性回归作为数学模型来近似表征气候变化趋势[3]。相应变化趋势图及二阶多项式、2R见下图。图表一y=-0.3465x2+1376x-1E+06R2=0.15410100200300400500600700800900197519801985199019952000200520102015降水量多项式(降水量)图1图表二y=-0.0021x2+8.3061x-8325.3R2=0.65230246810121416197019801990200020102020平均气温多项式(平均气温)图2图表三y=0.0006x2-2.4256x+2423.4R2=0.038500.511.522.53197519801985199019952000200520102015风速多项式(风速)图3气候变化趋势分析：从趋势线看，北京市1978年以来年降水量减少了200毫米以上，并继续呈缓慢下降趋势；平均气温呈上升趋势，在31年中上升了1摄氏度左右，且上升速度趋缓；风速虽有波动，但总体平稳。4.1.3验证北京市是否存在气候变暖现象，如果存在，给出变暖程度的度量根据图2可以看出北京确实存在气候变暖现象。用气温的气候倾向率作为变暖程度的度量。随着时间序列的增长,对要素序列的各值平均而言,或是增加或是减少,形成序列在相当长时期里向上或向下的缓慢移动,这种有一定规则的变化成为趋势。序列的趋势变化[4]可以用一次线性回归方程表示:x=at+b式中:x为年气候特征值;t为年;a则为气候倾向率,用于定量描述序列的趋势变化特征。经过对北京市1978—2009年气温的系列值回归分析得到一次线性回归方程：x=0.0593t-105.45并用Excel作出了趋势变化图，见下图。y=0.0593x-105.45R2=0.60240246810121416197519801985199019952000200520102015平均气温线性(平均气温)图4由此得出,北京市气温的气候倾向率为0.0593,说明在这31年中北京市气温以0.0593摄氏度/年的速率缓慢上升。4.2分析北京市大气污染情况，选取适当的指标评价和度量大气污染情况及其变化趋势4.2.1数据总体分析，并画出散点图2000年-2009年大气污染数据的描述统计量统计量PM10SO2NO2平均0.147720.05380.0661标准误差0.005225850.0039406710.002726中位数0.14850.0540.0685众数0.071标准差0.016525590.0124614960.008621方差0.0002730950.0001552897.43E-05峰度-0.796844174-0.8292073090.698474偏度-0.60514815-0.35508346-1.23983区域0.0450.0370.027最小值0.1210.0340.049最大值0.1660.0710.076续上表求和1.47720.5380.661观测数101010最大(1)0.1660.0710.076最小(1)0.1210.0340.049置信度0.0118216950.0089144170.006167(95.0%)表20204060801001202000200120022003200420052006200720082009二氧化硫二氧化氮可吸入颗粒物图54.2.2API的计算API（AirPollutionIndex的英文缩写）[5]是空气污染指数，就是将常规监测的几种空气污染物浓度简化成为单一的概念性指数值形式，并分级表征空气污染程度和空气质量状况，适合于表示城市的短期空气质量状况和变化趋势，也是目前世界上许多国家评估环境空气质量状况的一种方式。根据我国空气污染的特点和污染防治重点，目前计入空气污染指数的项目暂定为二氧化硫、氮氧化物和可吸入颗粒物或总悬浮颗粒物。我们选取其作为评价和度量大气污染情况及其变化趋势的指标。空气污染指数的计算方法：API=max(I1,I2…Ii…In）基本计算式：设I为某污染物的污染指数，C为该污染物的浓度。则：式中：C大与C小：在API分级限值表（见附表三）中最贴近C值的两个值，C大为大于C的限值，C小为小于C的限值。I大与I小：在API分级限值表中最贴近I值的两个值，I大为大于I的值，I小为小于I的值。由附录三得到各种污染物的污染分指数见表3。年份SO2NO2PM10（污染分指数）（污染分指数）（污染分指数）200060.544.3751062