2008年中考数学压轴题精选(二次函数)(16题)_附详细解答和评分标准

11．如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且1AB，3OB，矩形ABOC绕点O按顺时针方向旋转60后得到矩形EFOD．点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点D，抛物线2yaxbxc过点AED，，．（1）判断点E是否在y轴上，并说明理由；（2）求抛物线的函数表达式；（3）在x轴的上方是否存在点P，点Q，使以点OBPQ，，，为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的2倍，且点P在抛物线上，若存在，请求出点P，点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（3）存在符合条件的点P，点Q．理由如下：矩形ABOC的面积3ABBO以OBPQ，，，为顶点的平行四边形面积为23．由题意可知OB为此平行四边形一边，又3OBOB边上的高为2，依题意设点P的坐标为(2)m，点P在抛物线2853299yxx上28532299mm解得，10m，2538m1(02)P，，25328P，以OBPQ，，，为顶点的四边形是平行四边形，PQOB∥，3PQOB，当点1P的坐标为(02)，时，点Q的坐标分别为1(32)Q，，2(32)Q，；yxO第26题图DECFAByxODECFABM2当点2P的坐标为5328，时，点Q的坐标分别为313328Q，，43328Q，．14分5、如图14，已知半径为1的1O与x轴交于AB，两点，OM为1O的切线，切点为M，圆心1O的坐标为(20)，，二次函数2yxbxc的图象经过AB，两点．（1）求二次函数的解析式；（2）求切线OM的函数解析式；（3）线段OM上是否存在一点P，使得以POA，，为顶点的三角形与1OOM△相似．若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．7、（12分）30．已知：如图14，抛物线2334yx与x轴交于点A，点B，与直线34yxb相交于点B，点C，直线34yxb与y轴交于点E．（1）写出直线BC的解析式．（2）求ABC△的面积．（3）若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动（不与AB，重合），同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动．设运动时间为t秒，请写出MNB△的面积S与t的函数关系式，并求出点M运动多少时间时，MNB△的面积最大，最大面积是多少？（3）过点N作NPMB于点PEOMBNPEO∥BNPBEO△∽△7分BNNPBEEO8分由直线3342yx可得：302E，在BEO△中，2BO，32EO，则52BE图14yxOABMO1325322tNP，65NPt9分16(4)25Stt2312(04)55Sttt10分2312(2)55St11分此抛物线开口向下，当2t时，125S最大当点M运动2秒时，MNB△的面积达到最大，最大为125．12分11、抛物线baxaxy22与x轴的一个交点为A(-1,0)，与y轴的正半轴交于点C．⑴直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；⑵当点C在以AB为直径的⊙P上时，求抛物线的解析式；⑶坐标平面内是否存在点M，使得以点M和⑵中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．解：⑶存在．……………………………6分理由：如图，连接AC、BC．设点M的坐标为),(yxM．①当以AC或BC为对角线时，点M在x轴上方，此时CM∥AB，且CM＝AB．由⑵知，AB＝4，∴|x|＝4，3OCy．∴x＝±4．∴点M的坐标为)3,4()3,4(或M．…9分②当以AB为对角线时，点M在x轴下方．过M作MN⊥AB于N，则∠MNB＝∠AOC＝90°．∵四边形AMBC是平行四边形，∴AC＝MB，且AC∥MB．∴∠CAO＝∠MBN．∴△AOC≌△BNM．∴BN＝AO＝1，MN＝CO＝3．∵OB＝3，∴0N＝3－1＝2．∴点M的坐标为(2,3)M．……………………………12分4综上所述，坐标平面内存在点M，使得以点A、B、C、M为顶点的四边形是平行四边形．其坐标为123(4,3),(4,3),(2,3)MMM．12、（08四川达州23题）如图，将AOB△置于平面直角坐标系中，其中点O为坐标原点，点A的坐标为(30)，，60ABO．（1）若AOB△的外接圆与y轴交于点D，求D点坐标．（2）若点C的坐标为(10)，，试猜想过DC，的直线与AOB△的外接圆的位置关系，并加以说明．（3）二次函数的图象经过点O和A且顶点在圆上，求此函数的解析式．（3）依题意可设二次函数的解析式为：y=α（x－0）(x－3)由此得顶点坐标的横坐标为：x=aa23=23;即顶点在OA的垂直平分线上，作OA的垂直平分线EF，则得∠EFA＝21∠B＝300得到EF＝3EA＝323可得一个顶点坐标为（23，323）同理可得另一个顶点坐标为（23，321）分别将两顶点代入y=α（x－0）(x－3)可解得α的值分别为332，932则得到二次函数的解析式是y=332x(x－3)或y=932x(x－3)14、（08甘肃兰州28题）（本题满分12分）如图19-1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，5OA，4OC．（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求DE，两点的坐标；（2）如图19-2，若AE上有一动点P（不与AE，重合）自A点沿AE方向向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒（05t），过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE的平行线交DE于点N．求四边形PMNE的面积SEDCOABxyF5与时间t之间的函数关系式；当t取何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的条件下，当t为何值时，以AME，，为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点M的坐标．（08甘肃兰州28题解析）（本题满分12分）解：（1）依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，在RtABE△中，5AEAO，4AB．2222543BEAEAB．2CE．E点坐标为（2，4）．2分在RtDCE△中，222DCCEDE，又DEOD．222(4)2ODOD．解得：52CD．D点坐标为502，3分（2）如图①PMED∥，APMAED△∽△．PMAPEDAE，又知APt，52ED，5AE5522ttPM，又5PEt．而显然四边形PMNE为矩形．215(5)222PMNEtSPMPEttt矩形5分21525228PMNESt四边形，又5052当52t时，PMNES矩形有最大值258．6分（3）（i）若以AE为等腰三角形的底，则MEMA（如图①）在RtAED△中，MEMA，PMAE，P为AE的中点，1522tAPAE．又PMED∥，M为AD的中点．过点M作MFOA，垂足为F，则MF是OAD△的中位线，yxBCOADE图19-1yxBCOADE图19-2PMNyxBCOADE图①PMNF61524MFOD，1522OFOA，当52t时，5052，AME△为等腰三角形．此时M点坐标为5524，．8分（ii）若以AE为等腰三角形的腰，则5AMAE（如图②）在RtAOD△中，2222555522ADODAO．过点M作MFOA，垂足为F．PMED∥，APMAED△∽△．APAMAEAD．5525552AMAEtAPAD，152PMt．5MFMP，525OFOAAFOAAP，当25t时，（0255），此时M点坐标为(5255)，．11分综合（i）（ii）可知，52t或25t时，以AME，，为顶点的三角形为等腰三角形，相应M点的坐标为5524，或(5255)，．12分yxBCOADE图②PMNF