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第1页共11页2008年湖北省宜昌市中考数学试卷全卷共四大题25小题卷面满分:120分考试时限:120分钟第Ⅰ卷(选择题、填空题共45分)一、选择题:(本大题共10小题,每题3分,计30分)1.下列物体的形状类似于球的是().A.茶杯B.羽毛球C.乒乓球D.白炽灯泡2.若火箭发射点火前5秒记为-5秒,那么火箭发射点火后10秒应记为().A.-10秒B.-5秒C.+5秒D.+10秒3.如图是江峡中学实验室某器材的主视图和俯视图,那么这个器材可能是().A.条形磁铁B.天平砝码C.漏斗D.试管4.从实数-2,-13,0,π,4中,挑选出的两个数都是无理数的为().A.-13,0B.π,4C.-2,4D.-2,π5.若气象部门预报明天下雨的概率是80%,下列说法正确的是().A.明天一定会下雨B.明天一定不会下雨C.明天下雨的可能性比较大D.明天下雨的可能性比较小6.如图,已知△ABC的顶点B的坐标是(2,1),将△ABC向左平移两个单位后,点B平移到B1,则B1的坐标是().A.(4,1)B.(0,1)C.(-1,1)D.(1,0)7.随着微电子制造技术的不断进步,电子元件的尺寸大幅度缩小,在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007(平方毫米),这个数用科学记数法表示为().A.7×10-6B.0.7×10-6C.7×10-7D.70×10-88.在2008年的世界无烟日(5月31日),小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟,随机调查了100个成年人,结果其中有15个成年人吸烟.对于这个关于数据收集与处理的问题,下列说法正确的是().A.调查的方式是普查B.本地区只有85个成年人不吸烟C.样本是15个吸烟的成年人D.本地区约有15%的成年人吸烟9.如图,将三角尺ABC(其中∠ABC=60°,∠C=90°)绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置,使得点A,B,C1在同一条直线上,那么这个角度等于().A.120°B.90°C.60°D.30°10.如图,房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成.图中,第1个黑色俯视图主视图(第3题)(第6题)yxABCO(第10题)4321(第9题)C1A1ABC第2页共11页形由3个正方形组成,第2个黑色形由7个正方形组成,……那么组成第6个黑色形的正方形个数是().A.22B.23C.24D.25二、填空题:(请将解答结果填写在第II卷上指定的位置.本大题共5小题,每题3分,计15分)11.化简:3+(5-3)=.12.翔宇学中的铅球场如图所示,已知扇形AOB的面积是36米2,AB的长度为9米,那么半径OA=米.13.从围棋盒中抓出一大把棋子,所抓出棋子的个数是奇数的概率为.14.如图,奥运五环旗上的五个环可以近似地看成五个圆,这五个圆反映出的圆与圆的位置关系有或者.15.某物体对地面的压力为定值,物体对地面的压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的函数关系如图所示,这一函数表达式为p=.2008年湖北省宜昌市中考数学试卷三、解答题:(本大题共5小题,每题6分,计30分)16.解不等式:2(x+12)-1≤-x+9.17.2008年6月1日北京奥运圣火在宜昌传递,圣火传递路线分为两段,其中在市区的传递路程为700(a-1)米,三峡坝区的传递路程为(881a+2309)米.设圣火在宜昌的传递总路程为s米.(1)用含a的代数式表示s;(2)已知a=11,求s的值.18.如图,在△ABC与△ABD中,BC=BD.设点E是BC的中点,点F是BD的中点.(1)请你在图中作出点E和点F;(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法与证明)(2)连接AE,AF.若∠ABC=∠ABD,请你证明△ABE≌△ABF.(第14题)(第12题)OBA(第18题)DABC(第15题)1016S/m2p/PaAO第3页共11页19.如图,某种雨伞的伞面可以看成由12块完全相同的等腰三角形布料缝合而成,量得其中一个三角形OAB的边OA=OB=56cm.(1)求∠AOB的度数;(2)求△OAB的面积.(不计缝合时重叠部分的面积)20.为积极响应党中央关于支援5·12汶川地震灾区抗震救灾的号召,宜佳工厂日夜连续加班,计划为灾区生产m顶帐篷.生产过程中的剩余生产任务y(顶)与已用生产时间x(时)之间的关系如图所示.(1)求变量y与x之间的关系式;(2)求m的值.9分,第24,25题每题10分,计45分)21.如图,⊙O的半径OD经过弦AB(不是直径)的中点C,过AB的延长线上一点P作⊙O的切线PE,E为切点,PE∥OD;延长直径AG交PE于点H;直线DG交OE于点F,交PE于点K.(1)求证:四边形OCPE是矩形;(2)求证:HK=HG;(3)若EF=2,FO=1,求KE的长.四、解答题:(本大题共5小题,第21,22题每题8分,第23题(第21题)PEDKHGCABFO(第19题)BAODABO(第20题)x/时y/顶3040050O第4页共11页22.如图1,草原上有A,B,C三个互通公路的奶牛养殖基地,B与C之间距离为100千米,C在B的正北方,A在C的南偏东47°方向且在B的北偏东43°方向.A地每年产奶3万吨;B地有奶牛9000头,平均每头牛的年产奶量为3吨;C地养了三种奶牛,其中黑白花牛的头数占20%,三河牛的头数占35%,其他情况反映在图2,图3中.(1)通过计算补全图3;(2)比较B地与C地中,哪一地平均每头牛的年产奶量更高?(3)如果从B,C两地中选择一处建设一座工厂解决三个基地的牛奶加工问题,当运送一吨牛奶每千米的费用都为1元(即1元/吨·千米时,那么从节省运费的角度考虑,应在何处建设工厂?23.如图,在Rt△ABC中,AB=AC,P是边AB(含端点)上的动点.过P作BC的垂线PR,R为垂足,∠PRB的平分线与AB相交于点S,在线段RS上存在一点T,若以线段PT为一边作正方形PTEF,其顶点E,F恰好分别在边BC,AC上.(1)△ABC与△SBR是否相似,说明理由;(2)请你探索线段TS与PA的长度之间的关系;(3)设边AB=1,当P在边AB(含端点)上运动时,请你探索正方形PTEF的面积y的最小值和最大值.(第23题)TPSREABCFC基地奶牛头数分布图20004500010002000300040005000黑白花牛三河牛草原红牛(图1)(图2)(图3)(第22题)2.1吨/年草原红牛3.1吨/年三河牛5吨/年黑白花牛C基地平均每头牛年产奶量东北ABC第5页共11页24.用煤燃烧发电时,所说的标准煤是指含热量为7000大卡/千克的煤.生产实际中,一般根据含热量相等,把所需标准煤的用煤量折合成含相同热量的实际用煤量来计算.(“大卡/千克”为一种热值单位)光明电厂生产中每发一度电需用标准煤0.36千克,现有煤矸石和大同煤两种可选为生产实际用煤,这两种煤的基本情况见下表:煤的品种含热量(大卡/千克)只用本种煤每发一度电的用煤量(千克/度)平均每燃烧一吨煤发电的生产成本购煤费用(元/吨)其他费用(元/吨)煤矸石10002.52150a(a0)大同煤6000m600a2(1)求生产中只用大同煤每发一度电的用煤量(即表中m的值);(2)根据环保要求,光明电厂在大同煤中掺混煤矸石形成含热量为5000大卡/千克的混合煤来燃烧发电,若使用这种混合煤比全部使用大同煤每发1000度电的生产成本增加了5.04元,求表中a的值.(生产成本=购煤费用+其它费用)25.如图1,已知四边形OABC中的三个顶点坐标为O(0,0),A(0,n),C(m,0).动点P从点O出发依次沿线段OA,AB,BC向点C移动,设移动路程为z,△OPC的面积S随着z的变化而变化的图象如图2所示.m,n是常数,m>1,n>0.(1)请你确定n的值和点B的坐标;(2)当动点P是经过点O,C的抛物线y=ax2+bx+c的顶点,且在双曲线y=115x上时,求这时四边形OABC的面积.(图1)(图2)(第25题)O'1ABzCDFEOyxm321S第6页共11页2008年湖北省宜昌市中考数学试卷答案及评分说明一、选择题:(每题3分,共30分)题号12345678910答案CDADCBCDAB二、填空题:(每题3分,共15分)题号1112131415答案5812(或0.5)相交;外离160S说明:第14题答对一种情况评2分,将外离答为相离不扣分;第15题填写p=160S不扣分,填写p=160x扣1分.三、解答题:(本大题有5题,每题6分,计30分)16.解:去括号得2x+1-1≤-x+9,(2分)移项、合并同类项得3x≤9,(4分)两边都除以3得x≤3.(6分)17.解:(1)s=700(a-1)+(881a+2309)(3分)=1581a+1609.(2)a=11时,s=1581a+1609=1581×11+1609(4分)=19000.(6分)[或s=700(a-1)+(881a+2309)=700(11-1)+881×11+2309(4分)=19000.(6分)]18.解:(1)能看到“分别以B,C为圆心,适当长为半径画弧,两弧交于点M、N,(1分)连接MN,交BC于E”的痕迹,(2分)能看到用同样的方法“作出另一点F(或以B为圆心,BE为半径画弧交BD于点F)”的痕迹.(3分)(凡正确作出点E,F中的一个后,另一个只要在图上标注了大致位置即可评3分)(2)∵BC=BD,E,F分别是BC,BD的中点,∴BE=BF,(4分)∵AB=AB,∠ABC=∠ABD,(5分)∴△ABE≌△ABF.(6分)19.解:(1)∠AOB=360÷12=30(度).(2分)(2)作高BD,在Rt△BDO中,∠AOB=30°,OB=56cm∴BO=2BD,BD=28,(4分)(或写成DB=BOsin30°=28)第7页共11页∴△OAB的面积=12×OA×BD=784.(6分)(cm2)(漏掉单位不扣分)20.解:(1)设y与x的关系式为y=kx+b,(1分)由图象知,点(30,400),(50,0)在y=kx+b的图象上,(2分)将两点的坐标代入上述关系式,解得k=-20,b=1000,(3分)所以y与x的关系式为y=-20x+1000.(4分)(2)当x=0时,y=1000,所以m的值是1000.(6分)四、解答题:(本大题共5小题,第21、22小题每题8分,第23题9分,第24、25小题每题10分,计45分)21.解:(1)∵AC=BC,AB不是直径,∴OD⊥AB,∠PCO=90°(1分)∵PE∥OD,∴∠P=90°,∵PE是切线,∴∠PEO=90°,(2分)∴四边形OCPE是矩形.(3分)(2)∵OG=OD,∴∠OGD=∠ODG.∵PE∥OD,∴∠K=∠ODG.(4分)∵∠OGD=∠HGK,∴∠K=∠HGK,∴HK=HG.(5分)(3)∵EF=2,OF=1,∴EO=DO=3.(6分)∵PE∥OD,∴∠KEO=∠DOE,∠K=∠ODG.∴△OFD∽△EFK,(7分)∴EF∶OF=KE∶OD=2∶1,∴KE=6.(8分)22.解:(1)只要条形高度约在3500左右即可评1分(注:条形图上未标注数字3500不扣分)(2)C地每头牛的年平均产奶量为520003.135002.1450010000+(或5×20%+3.1×35%+2.1×45%)=3.03(吨),(2分)而B地每头牛的年平均产奶量为3吨,所以,C地每头牛的年平均产奶量比B地的高.(3分)(3)由题意:C地每年产奶量为10000×3.03=3.03万吨,B地每年产奶量为9000×3=2.7万吨,A地每年产奶量为3万吨.(4分)(注:此处为独立得分点,计算出B,C中一地的年产奶量即可评1分)由题意,∠CBA=43°,∠ACB=47°,∴∠BAC=90°,(5分)∵BC=100(千米),∴AB=100×sin47°≈100×0.731=73.1(千米),∴AC=100×sin43°≈100×0.682=68.2(千米),(6分)(注:此处为独立得分点,计算出上面两个结果中任一
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