2008年盐城市高中数学骨干教师培训(七)

1普通高中数学课程标准教学要求说明为了使教师能准确把握《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》），有效地开展教学活动，实现《标准》的目标要求，科学地评价学生的数学学习水平，避免出现各种偏差，减轻学生学习负担，确保高中数学课程改革成功，根据江苏省高中数学教学实际情况，特制定《普通高中数学课程标准教学要求》（以下简称《要求》）。《要求》的编写按模块（或专题）进行，每个模块（或专题）分别设有“课程目标”、“学习要求”、“教学建议”等栏目。“课程目标”主要是对本模块（或专题）的知识技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的总要求。“学习要求”主要是对高中阶段每个学习内容的具体要求。“教学建议”主要是体现如何实现课程目标、教学中的注意点、有关内容范围与水平的限制等方面的建议。为便于把握教学要求，《要求》中使用了一些行为动词，这些行为动词初步界定有关内容的教学与学习要求。目标领域水平行为动词知识与技能了解/识别了解，识别理解/独立操作刻画，理解，归纳，抽象，比较，判定，会求，会画，能，运用掌握/应用/迁移掌握，证明，应用，灵活运用，解决问题过程与方法经历/模仿经历，观察，体验、操作，模仿，收集，尝试发现/探索分析，发现，研究，探索，解决情感、态度与价值观反应/认同感受，认识，体会领悟/内化领悟、获得，形成，内化、发展2高中数学课程的总目标是：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。具体目标如下。1.获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。2.提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。3.提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。4.发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。5.提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。6.具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。3必修系列数学1【课程目标】本模块的内容包括：集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）。通过集合的教学：使学生学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，发展学生运用数学语言进行交流的能力；使学生体会数形结合、分类讨论等数学思想方法；使学生初步感受到运用集合语言表达数学对象时的简洁和准确，体会数学的简洁美。通过函数的教学：使学生理解函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型；使学生感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性，初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题；使学生了解利用函数的性质求方程的近似解，使学生体会函数与方程的有机联系；培养学生的理性思维能力、辨证思维能力、分析问题和解决问题的能力、创新意识与探究能力、数学建模能力以及数学交流的能力。【学习要求】1．集合（1）集合的含义与表示了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体，感受集合语言的意义和作用。（2）集合的基本关系理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集（不要求证明集合的相等关系、包含关系）。了解全集与空集的含义。（3）集合间的基本运算理解两个集合的并集与交集的含义；会求两个简单集合的并集与交集。理解在给定集合中一个子集的补集的含义；会求给定子集的补集。4会用Venn图表达集合的关系及运算。2．函数概念与基本初等函数（Ⅰ）（1）函数的概念和图象理解函数的概念；了解构成函数的要素（定义域、值域、对应法则），会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。理解函数的三种表示方法（图象法、列表法、解析法），会选择恰当的方法表示简单情境中的函数。了解简单的分段函数；能写出简单情境中的分段函数，并求出给定自变量所对应的函数值，画出函数的图象（不要求根据函数值求自变量的范围）。理解函数的单调性概念及其几何意义，会判断一些简单函数的单调性；理解函数最大（小）值的概念及其几何意义。了解函数奇偶性的含义。会运用函数图象理解和研究函数的性质。（对复合函数的一般概念和性质不作要求）。（2）指数函数理解有理指数幂的含义；了解实数指数幂的意义；掌握幂的运算。理解指数函数的概念和意义；理解指数函数的图象、单调性与特殊点。通过实际案例了解指数函数模型。会用指数函数解决简单的实际问题。（3）对数函数理解对数的概念及其运算性质；了解对数换底公式，能将一般对数转化成自然对数或常用对数。了解对数函数模型的实际案例；了解对数函数的概念；理解对数函数的图象、单调性与特殊点。知道指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数（a0,a≠1）（不要求一般地讨论反函数的定义，不要求求已知函数的反函数）。（4）幂函数了解幂函数的概念；结合函数y=x,y=x2,y=x3,121,yyxx了解幂函数的图象变化情况。（5）函数与方程了解二次函数的零点与相应的一元二次方程根的联系。5了解二分法求方程近似解的方法，能借助计算器求形如30,0,log0xaxaxbabxcxbxc等方程的近似解。（6）函数模型及其应用了解指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等函数模型的意义和简单应用。【教学建议】1．关于集合的教学，应注意以下几个方面的问题：（1）集合是一个不加定义的概念，教学中应结合学生的生活经验和已有数学知识，通过列举丰富的实例，使学生理解集合的含义。（2）学习集合语言最好的方法是使用。在教学中要创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会，以便学生在实际使用中逐渐熟悉自然语言、集合语言、图形语言各自的特点，进行相互转换并掌握集合语言。（3）在关于集合之间的关系和运算的教学中，使用Venn图是很重要的，有助于学生学习、掌握、运用集合语言和其他数学语言。（4）对集合的相等关系、包含关系不要求证明，只要求能判断两个简单集合的相等关系、包含关系。（5）本章学习要求中：“实例”指：实际生活的例子、已经学过的整数集、不等式的解集等方面的例子。“简单集合”指：教科书中出现的同类型的集合。“给定集合”指：全集、子集的元素均为整数（且为列举法给出）；或全集为实数集，子集为一元一次不等式的解集（用描述法给出）。2．关于函数与基本的初等函数（Ⅰ）的教学，应注意以下几个方面的问题：（1）函数概念的教学要从实际背景和定义两个方面帮助学生理解函数的本质。函数概念的引入方法是通过具体实例，体会数集之间的一种特殊的对应关系，即函数。函数概念需要多次接触、反复体会、螺旋上升，逐步加深理解，才能真正掌握，灵活应用。（2）在教学中，应强调对函数概念本质的理解，避免在求函数定义域、值域及讨论函数性质时出现过于繁琐的技巧训练，避免人为地编制一些求定义域和值域的偏题。求简单函数的定义域和值域中的简单函数，指下列函数：2,,,,,log(),sin,cosxacxdyaxbyaxbxcyyaxbyaymxnyxyxaxb。（3）简单（情境）的分段函数指：在定义域的子集上的函数为常数、一次、反比6例、二次函数的分段函数，例如：出租车收费、邮资、个人所得税等类似问题。（4）结合函数231,,,yxyxyxyx等了解函数奇偶性的概念、图象和性质，并能判断一些简单函数的奇偶性。（5）指数幂的教学，应在回顾整数指数幂的概念及其运算性质的基础上，结合具体实例，引入有理指数幂及其运算性质，以及实数指数幂的意义及其运算性质，进一步体会“用有理数逼近无理数”的思想，并且可以让学生利用计算器或计算机进行实际操作，感受“逼近”的过程。（6）反函数的处理，只要求以具体函数为例进行解释和直观理解。例如，可通过比较同底的指数函数和对数函数，说明指数函数y=ax和对数函数y=logax互为反函数（a0,a≠1）。不要求一般地讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数。（7）在函数应用的教学中，教师要引导学生不断地体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用。（8）关于幂函数的教学：只要求了解幂函数的概念，并结合函数y=x,y=x2,y=x3,121,yyxx的图象，了解它们的单调性和奇偶性。（9）函数的最值问题，这里仅限于会求一次函数、二次函数、简单的分段函数，或易知单调性的简单函数在某区间上的最大（小）值。（10）方程实根分布问题，这里仅限于掌握：（1）利用一元二次方程根的判别式判别根的个数；（2）通过图象了解，若f(x)=ax2+bx+c,且f(p)f(q)＜0（p＜ｑ）,则方程f(x)=0必有一根x0∈(p，q)。（11）应注意鼓励学生运用现代教育技术学习、探索和解决问题。例如，利用计算器、计算机画出指数函数、对数函数等的图象，探索、比较它们的变化规律，研究函数的性质，求方程的近似解等。本方法限于解决：30,0,log0xaxaxbabxcxbxc等形式的方程的解。（12）在本章教学中，应引导学生阅读有关资料，了解对数的发现历史，了解函数概念的形成、发展或应用。78数学2【课程目标】本模块的内容包括：立体几何初步和平面解析几何初步。通过立体几何初步的教学：使学生了解直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法是认识和探索几何图形及其性质的基本方法；使学生直观认识和理解空间点、线、面的位置关系，能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并对某些结论进行论证，了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法；培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力；使学生感受、体会从整体到局部、从具体到抽象，由浅入深、由表及里、由粗到细等人类认识事物的一般科学方法。通过平面解析几初步的教学：使学生经历在平面直角坐标系中建立直线和圆的方程的过程，学会运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系，了解空间直角坐标系；体会数形结合的思想，初步形成用代数方法解决几何问题的能力；培养学生运动变化、相互联系、相互转化的辩证唯物主义观点。【学习要求】1．立体几何初步（1）空间几何体直观了解柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征；能运用柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征描述现实生活中简单物体的结构。了解简单空间图形（棱柱、圆柱、圆锥、球等的简易组合）的三视图的画法，能识别上述的三视图所表示的立体模型；能使用纸板等材料制作简单空间图形（例如长方体、圆柱、圆锥等）的模型，会用斜二侧法画出它们的直观图。了解空间图形的两种不同表示形式（三视图和直观图），理解三视图、直观图与它们所表示的立体模型之间的内在联系。会画某些简单实物的三视图与直观图（直观图的尺寸、线条等不作严格要求）。（2）点、线、面之间的位置关系理解空间点、线、面的位置关系；会用数学语言规范地表述空间点、线、面的位置关系；了解如下可以作为推理依据的4个公理和1个定理。◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。9◆公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。◆公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。◆定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。了解空间线面平行、垂直的有关概念；能正确地判断空间线线、线面与面面的位置关系；理解如下的4条关于空间中线面平行、垂直的判定定理：◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。◆一个平面内的两条相交直线与另一个