2008级离散数学期末考试试卷B卷

济南大学2008～2009学年第一学期课程考试试卷（B卷）课程离散数学授课教师胡静考试时间考试班级学号姓名题号一二三四五六七总分得分一、单项选择题（每题2分，共40分）1、下列不是命题的是（）A、小李不是大学生B、5是有理数C、这花真美啊！D、7能被3整除2、前提p-q,r-p,q的结论是（）A、rB、pC、qD、q3、谓词公式x(P(x)∨yR(y))-Q(x)中变元x是（）A、自由变元B、约束变元C、既不是自由变元，也不是约束变元D、既是自由变元，也是约束变元4、设论域为整数集，下列公式中值为真的是（）A、yx(x+y=0)B、xy(x+y=0)C、xy(x+y=0)D、yx(x+y=0)5、下列各式为可满足式的是()A、(p∧┓p)-qB、p-(p∨q∨r)C、(p-p)-pD、(q-p)∧p6、给定解释如下：个体域为自然数N；N上特定元素a=0；N上特定函数f(x,y)=x+y，g(x,y)=x.y；N上特定谓词E(x,y)为x=y。则下列公式为真的是（）A、xE(g(x,a),x)B、xyzE(f(x,y),z)C、xyE(f(x,y),g(x,y))D、xyE(f(x,y),g(x,y))7、无向图G具有一条欧拉回路，那么它们所有结点的度数都是（）A、偶数B、奇数C、素数D、18、与命题公式P（QR）等值的公式是()A(PQ)RB(PQ)RC(PQ)RDP(QR)9、设A={1，2，3，4，5}下面（）集合等于A。A{1，2，3，4}B{x|x是整数，且x的平方小于25}C{x|x是正整数，且x=5}D{x|x是正有理数且x=5}10、设SA×B，下列各式中（）是正确的。AdomSBBdomSACranSADdomS∪ranS=S11、设i是虚数，·是复数乘法运算，则G={1,-1,i,-i},·是群，下列是G的子群的是（）A{1},·B{-1}，·C{i}，·D{-i}，·12、设f和g都是x上的双射函数，则（f。g）-1为（）Af-1。g-1B(g。f)-1Cg-1。f-1Dg。f-113、下列集合关于运算能构成群的是（）A给定a0(a不为1)，集合a={an|n∈Z}关于数的乘法运算B非负整数集N关于数的加法运算C整数集合Z关于数的减法运算D正整数集合Z+关于数的除法运算14、已知集合A={a,b,c}，A上的两个关系R1={a,b,a.,c,b,c}，R2={a,b,a,a}，则R1。R2=（）A、空集得分阅卷人…………………………………………装…………………………订…………………………线………………………………………………………答……………题……………不……………要……………超……………过……………此……………线………………B、{a,b.a,c,b,c}C、{a,b,a,c}D、{a,b,a,a}15、下列代数系统中不含有零元素的是（）AQ,*Q是全体有理数集，*是数的乘法运算BMn(r),*,Mn(r)是全体n阶实矩阵集合，*是矩阵乘法运算CZ,·,Z是整数集，·定义为x·y=xy，x，y∈ZDZ,+,Z是整数集，+是数的加法运算16、设A={1,2,3,4}，R={1,3,1,4,2,3,2,4,3,4}是A上的关系，则R的性质是（）A既是对称的也是反对称的B既不是对称的也不是反对称的C是对称的但不是反对称的D不是对称的但是反对称的17、设A={a,b,c}，A上二元关系R={a,a，b,b，a,c}，则关系R的自反闭包r(R)是（）AR∪IABRCR∪{c,a}DR∩IA18、下列式子正确的是（）AΦΦBΦ∈ΦC{Φ}ΦD{Φ}∈Φ19、设A={1,2,3,4}，A上的等价关系R={1,1,1,2,2,1,2,2,3,3,3,4,4,3,4,4}，则对应于R的A的划分是（）A{{1},{2,3},{4}}B{{1,2},{3},{4}}C{{1},{2},{3},{4}}D{{1,2},{3,4}}20、下列各图中是欧拉图的是（）ABCD二、填空题（每题2分，共10分）1、公式(p∧q)-p的成真赋值是（）2、已知公式(p∧q)-p是重言式，则公式((p∧q)-p)∨r为（）3、命题“没有不能表示成分数的有理数”的符号化形式为（）(M(x)：x是有理数，F(x)：x能表示成分数)4、公式xF(x)-yG(x,y)的前束范式形式为：()5、无向树G有5片树叶，3个2度分支点，其余分支点均为3度，则G有（）个顶点。三、求下列公式的主合取范式（10分）(p∧q)∨(p∨r)四、给出下列推理的构造证明（10分）前提：xF(x)-y((F(y)∨G(y))-R(y)),xF(x)结论：xR（x）得分阅卷人得分阅卷人得分阅卷人五、设A,B,C为任意集合，证明下列各式（10分）A∩CB∩C∧A-CB–C=AB六、设R为N×N,上的二元关系，a,b，c,d∈N×Na,bRc,d=b=d证明：R为等价关系。（10分）七、设G为群，若x∈G有x2=e，证明G为交换群。（10分）得分阅卷人得分阅卷人得分阅卷人