2008线性规划案例分析作业

从以下案例中选择一个，建立线性规划模型，并用软件求解。案例1．某厂生产A、B两种食品，现有50名熟练工人，已知一名熟练工人每小时可生产10公斤食品A或6公斤食品B。据合同预定，该两种食品每周的需求量将急剧上升，见下表。为此，该厂决定到第8周末需培训出50名新的工人，两班生产。已知一名工人每周工作40小时，一名熟练工人用两周时间可培训出不多于3名新工人（培训期间熟练工人和培训人员均不参加生产）。熟练工人每周工资360元，新工人培训期间工资每周120元，培训结束参加工作后工资每周240元，生产效率同熟练工人。在培训的过渡期间，很多熟练工人愿加班工作，工厂决定安排部分工人每周工作60小时，工资每周540元。又若预定的食品不能按期交货，每推迟交货一周每公斤的赔偿费：食品A为0.5元，食品B为0.6元。在上述各种条件下，工厂应如何作出全面安排，使各项费用总和为最小？单位：吨/周周次食品12345678A1010121216162020B67.28.410.810.8121212案例2．一个小农场准备制定今后5年的种植和饲养计划。该农场有200公顷土地。现有120头牛，其中20头小母牛，100头奶牛。喂养小母牛每头占地2/3公顷，每头奶牛占地1公顷。每头奶牛平均每年生养1.1头小牛，其中一半为公牛，生下后立即出售，每头300元；其余一半为小母牛，如立即出售每头400元，留下饲养用两年时间养成奶牛。若规定从刚出生到满1年的年龄为1，满1年到第2年末的年龄为2，则牛的年龄达到12的奶牛一律出售，每头为1200元，小母牛的年死亡率为5%，奶牛为2%。1头奶牛1年的产奶收入为3700元，该农场最多饲养奶牛和小母牛数不超过130头，当超过这个数时，每头每年需额外支出2000元。每头奶牛每年需0.6吨粮食和0.7吨甜菜。若在农场的土地上种植时，每公顷可产甜菜1.5吨/年。农场土地中只有80公顷土地可用于种粮食，这些土地可以分成4部分：第1部分有20公顷，年产粮1.1吨/公顷；第2部分有30公顷，年产粮0.9吨/公顷；第3部分有20公顷，年产粮0.8吨/公顷；第4部分有10公顷，年产粮0.65吨/公顷。每年粮食或甜菜若不足或多余时，也可以买进或卖出。粮食买进价为900元/吨，卖出价为750元/吨；甜菜买进价为700元/吨，卖出价为580元/吨。对劳动力的需求为：每头小母牛为10小时/每年，每头奶牛42小时/每年，种1公顷粮食为4小时/年，1公顷甜菜为14小时/年。其他费用支出为：小母牛是500元/年，奶牛是1000元/年，每公顷粮食是150元/年，每公顷甜菜是100元/年。劳动力费用为40000元可提供5500小时/年，超过这个时间为12元/小时。各项投资费用将由10年为期、年息为15%的借款中得到。利息和资本将一年一次等量归还，十年还清。若该农场负责人希望任何一年利润值为正，又要求第5年末奶牛数不少于50头，不多于175头。问应如何安排今后5年的种植和饲养计划，使总盈利为最大？案例3（炼油厂的生产优化问题）炼油厂购买两种原油（C1和C2），经过蒸馏，重整，裂解和混合等4种加工过程，生成汽油和燃料油出售。（1）蒸馏该过程将每种原油按沸点不同分离成下列分馏物：轻石油精，中石油精，重石油精，轻油，重油和残渣。轻，中和重石油精的幸烷值分别为90，80和70。一桶原油生成分馏物的桶数如表7所示表7原油蒸馏得到的分馏物（桶/桶）轻石油精中石油精重石油精轻油重油残渣C10.10.20.20.120.20.13C20.150.250.180.080.190.12注意：在蒸馏过程中有少量损耗。（2）重整石油精可直接用于混合产生各种品级的汽油，也可以再经过一种称作重整的加工过程，生成一种称为重整汽油的产品，其辛烷值为115。一桶轻石油精、中石油精、重石油精经过重整可以得到的重整汽油的桶数分别为0.6,0.52,0.45桶（1）裂解轻油和重油可以直接混合生产飞机燃料油和燃料油，也可以经过催化裂解，生成裂化油和裂化汽油，后者幸烷值为105。一桶轻油经裂解生成裂化油0.68桶和裂化汽油0.28桶；一桶重油相应的生成量为0.75和0.2桶。裂化油用于混合生成飞机燃料油和燃料油；裂化汽油用于混合生成汽油。残渣用于生产润滑油，或混合入飞机燃料或燃料中。一桶残渣产生0.5桶润滑油。（4）混合汽油（发动机燃料）汽油有两种：普通汽油和特级汽油，这两种汽油都可以用石油精，重整汽油和裂化汽油混合得到。普通汽油的辛烷值必须不小于84。特级汽油的辛烷值必须有不少于94。这里假定混和成的汽油的辛烷值与成分的辛烷值及含量成线性关系，即混合物的辛烷值是各组分的辛烷值以组分的体积为权的加权平均。飞机燃料油飞机燃料油可以用可以用轻油、重油、裂化油和残渣混合而成，飞机燃料油的蒸汽压不能超过1kg/cm2。而轻油，重油，裂化油和残渣的蒸汽压依次为1.0，0.6，1.5，0.05kg/cm2。同样假设飞机燃料油的蒸汽压与各成分的蒸汽压及含量呈线性关系。燃料油燃料油由轻油，重油，裂化油和残渣按10431的比例混合而成。关于原料供应和加工能力的限制条件有(a)每天C1的可供应量为20000桶；(b)每天C2的可供应量为30000桶；(c)每天最多可蒸馏4500桶原油；(d)每天最多可重整10000桶石油精；(e)每天最多可裂解8000桶油；(f)每天生产的润滑油必须在500桶至1000桶之间；(g)特级汽油产量必须是普通汽油量的40%。售出一桶成品油，利润如表8所示：产品特级汽油普通汽油飞机燃料油燃料油润滑油利润（元/桶）70元60元45元35元15元下图是炼油厂的整个炼油过程工艺流程。现在的问题是应当如何制订炼油厂的生产计划，才能得到最大总利润？max0.7k+0.6j+0.4l+0.35m+0.15nsubjecttox20000!每天原油1的可供应量为20，000桶;y30000!每天原油2的可供应量为30，000桶;x+y45000!每天最多可分馏45，000桶原油;重油蒸馏装置原油C1原油C2重整装置裂解装置汽油混合煤油混合润滑油装置轻石油精中石油精重石油精轻油残渣润滑油航空燃料油燃料油特级汽油普通汽油a=0.1x+0.15yb=0.2x+0.25yc=0.2x+0.18yd=0.12x+0.08ye=0.2x+0.19yf=0.13x+0.12y!蒸馏后，轻石脑油，中石脑油，重石脑油，轻油，重油和残油的数量;g=0.6a1+0.52b1+0.45c1!重整后，重整汽油的数量;h=0.68d1+0.75e1i=0.28d1+0.2e1!裂化后，裂化油和裂化汽油的数量;j=a2+b2+c2+g1+i1k=a3+b3+c3+g2+i2!调和后，普通汽油和高级汽油的数量;90a2+80b2+70c2+115g1+105i184j!普通汽油的辛烷值必须不低于84;90a3+80b3+70c3+115g2+105i294k!高级汽油的辛烷值必须不低于94;l=d2+e2+h1+f1!航空煤油的数量;d2+0.6e2+1.5h1+0.05f1l!蒸气压必须不超过每平方厘米1公斤;m=d3+e3+h2+f2!煤油的数量;4d3=10e33e3=4h2h2=3f2!轻油，裂化油，重油和残油按10：4：3：1;n=5.5f3!润滑剂的数量;aa1+a2+a3bb1+b2+b3cc1+c2+c3dd1+d2+d3ee1+e2+e3ff1+f2+f3gg1+g2hh1+h2ii1+i2a1+b1+c110000!每天最多可重整10，000桶石脑油;d1+e18000!每天最多可裂化处理8，000桶;n500n1000!每天生产的润滑油必须在500桶到1，000桶之间;k=0.4j!高级汽油的产量必须是普通汽油产量的40%;end案例4（采矿规划）某地区有四个矿，产同一种矿石。某采矿公司获得了这些矿在未来五年中的开采权。但在每一年度中，该公司最多有能力开3个矿，而有一矿闲置。对于闲置的矿，如果在这五年期内随后的某年还要开采，则不能关闭；如果从闲置起在这5年内不再开采，就关闭。对开采和保持不关的矿，公司应交付土地使用费。各矿每年土地使用费额见表9第二行。各矿每年矿砂产量上限见表9第三行。不同矿所产矿砂质量不同。矿砂质量用某种标尺衡量，各矿的质量指数见表1第四行。每年开采出来的矿石混在一起对外销售，混合后矿砂的质量指数按不同矿砂所占的比例线性加权计算。例如，等量的二矿砂混合，混成矿砂的质量指数为二组成份指数的平均值。表9矿1234土地使用费500400400500产量上限200250130300质量指数1.00.71.50.5对今后五年内外销的矿砂要求达到以下质量指数：第一年0.9,第二年0.8,第三年1.2,第四年0.6,第五年1.0。各年度成品矿砂售价均为每吨100元。若该公司的收入或支出在随后的年份里均应扣除10%的各种税收，试确定该公司今后5年的开采方案。案例5（建筑工地上的人员规划问题）在建筑工地上负责架设高层建筑的钢结构的建筑工人称为钢结构安装工。下表列出了一个工地上在六个月内对钢结构安装工的需求人数。在每个月第一天可以从其他工地向此工地转移工人，每转移一个工人需要支出100元。在每月的最后一天，工人可以离开去其他工地，此时每有一个工人离开需要支出160元。工人过多或过少都会带来额外支出，每缺员或冗员一人需要支出200元（如果人员不足出现缺员，则其他工人需要加班，因此有额外支出）。表：每月钢结构安装工需要量三月四月五月六月七月八月467462每天加班时间不能超过正常工作时间的25%。每个月只多只能新来三名工人。而根据与工会达成协议，每个月离开此工地去其他工地的工人数不能超过总人数的1/3。我们假定在二月底此工地上已经有了三名钢结构安装工，且在二月底没有人离开，并且要求在八月底此工地上仍然应有三名钢结构安装工。那么每个月到来和离开的工人数为多少才能使总成本最低？案例6（金属板切割问题）在一个金属板加工车间内将要从尺寸为48分米96分米的大块矩形金属板上切割下小块的金属板。此车间接到订单要求生产8块大小为36分米50分米的矩形金属板，13块大小为24分米36分米的矩形金属板，以及15块大小为18分米30分米的矩形金属板。这些金属板都需要从现有的大金属板上切割下来。为了生产出满足订单要求的金属板，最少可以使用多少块大金属板？案例7（货车载荷平衡问题）有三节铁路货车车厢，其最大允许载重量均为10吨，现欲用这三节车厢运输16个箱子。下表列出了这些箱子的重量，单位为吨。应如何将箱子分配到各个车厢上，才能使每节车厢实际载重均不超过最大允许载重，且使装载量最大的车厢的装载量最小？箱子12345678重量3.40.60.81.71.60.51.32.1箱子910111213141516重量2.53.11.41.33.30.92.52.5min((3.4x11+0.6x21+0.8x31+1.7x41+1.6x51+0.5x61+1.3x71+2.1x81+2.5x91+3.1x101+1.4x111+1.3x121+3.3x131+0.9x141+2.5x151+2.5x161)(3.4x12+0.6x22+0.8x32+1.7x42+1.6x52+0.5x62+1.3x72+2.1x82+2.5x92+3.1x102+1.4x112+1.3x122+3.3x132+0.9x142+2.5x152+2.5x162)(3.4x13+0.6x23+0.8x33+1.7x43+1.6x53+0.5x63+1.3x73+2.1x83+2.5x93+3.1x103+1.4x113+1.3x123+3.3x133+0.9x143+2.5x153+2.5x163))subjectto3.4x11+0.6x21+0.8x31+1.7x41+1.6x51+0.5x61+1.3x71+2.1x81+2.5x91+3.1x101+1.4x111+1.3x121+3.3x131+0.9x141