2009届二模静安区高考数学文

七彩教育网七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载本资料来源于《七彩教育网》（满分150分，考试时间120分钟）考生注意：本试卷包括试题纸和答题纸两部分．在本试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题．可使用符合规定的计算器答题．一、填空题（本大题满分60分）本大题共有12题，每题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果．1．直线013yx的倾斜角为．2．已知全集RU，集合0542xxxM，1xxN，则)(NCMU=．3．若复数z满足iiz3(其中i是虚数单位)，则z=．4．二项式6)21(x展开式中3x系数的值是．5．高三（1）班班委会由3名男生和2名女生组成，现从中任选2人参加上海世博会的志愿者工作，则选出的人中至少有一名女生的概率是．6．如果某音叉发出的声波可以用函数ttf00.001sin40)(描述，那么音叉声波的频率是赫兹．7．若抛物线pxy22的焦点与椭圆12622yx的右焦点重合，则实数p的值是．8．方程33tanx的解是．9．如图是输出某个数列前10项的框图，则该数列第3项的值是．10.若经过点P（－1，0）的直线与圆224230xyxy相切，则此直线的方程是.11．计算：)11211(lim222nnnnn=.输出A1NN10N否结束是1A1A开始1N第9题322AAA七彩教育网七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载12．在△ABC中，5AB，7AC，D是BC边的中点，则BCAD的值是.二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题4分．每题只有一个正确答案，选择正确答案的字母代号并按照要求填涂在答题纸的相应位置．13．线性方程组78615304zyxzyxzyx的增广矩阵是……………………………（）．A．786115130411B．786115130411C．861513411D．85461113114．在直角坐标系xoy中，已知△ABC的顶点)01(，A和)01(，C，顶点B在椭圆13422yx上，则BCAsinsinsin的值是………………………………………………（）．A．23B．3C．2D．415．以cba、、依次表示方程232212xxxxxx、、的根，则cba、、的大小顺序为……………………………………………………………（）．A．cbaB．cbaC．bcaD．cab16．如图，下列四个几何体中，它们的三视图（主视图、侧视图、俯视图）有且仅有两个相同，而另一个不同的两个几何体是……………………………………（）．A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（1）（4）三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸上与题号对（2）底面直径和高均为2的圆柱（1）棱长为2的正方体（3）底面直径和高均为2的圆锥（4）底面边长为2、高为3的正四棱柱七彩教育网七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载应的区域写出必要的步骤.17．(本题满分12分)动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的长方形熊猫居室（如图所示）．如果可供建造围墙的材料长是30米，那么宽x为多少米时才能使所建造的熊猫居室面积最大？熊猫居室的最大面积是多少平方米？18.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.已知某圆锥的体积是12cm3，底面半径等于3cm．（1）求该圆锥的高；（2）求该圆锥的侧面积．19．(本题满分15分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分4分，第3小题满分8分.已知等差数列na和等比数列nb的通项公式分别为)1(2nan、nnb)21(，（其303xx七彩教育网七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载中*Nn）．（1）求数列na前n项的和；（2）求数列nb各项的和；（3）设数列nc满足)(.)(为偶数时当为奇数时当，nanbcnnn，求数列nc前n项的和．20．(本题满分15分)本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分10分.已知a为实数，函数3sin)(af，1sin)1(3)(ag（R）．（1）若cos)(f，试求a的取值范围；（2）若1a，求函数)()(gf的最小值．七彩教育网七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载21．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分7分，第3小题满分7分.已知BA、是抛物线xy42上的相异两点．（1）设过点A且斜率为1的直线1l，与过点B且斜率1的直线2l相交于点P(4，4)，求直线AB的斜率；（2）问题（1）的条件中出现了这样的几个要素：已知圆锥曲线，过该圆锥曲线上的相异两点A、B所作的两条直线21ll、相交于圆锥曲线上一点；结论是关于直线AB的斜率的值．请你对问题（1）作适当推广，并给予解答；（3）线段AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点)0(0，xQ．若20x，试用0x表示线段AB中点的横坐标．数学文理科试卷参考答案与评分标准2009.4说明七彩教育网七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载1.本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准的精神进行评分.2.评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅.当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分.3.第17题至第21题中右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的该题累加分数.4.给分或扣分均以1分为单位.答案及评分标准1．3；2．1xx；3．10；4．160；5．（理）66.8元；（文）0.7；6．（理）coscos42；（文）200赫兹；7．（理）5；（文）p=4．8．（理）858xx或；（文）Zkkxx,69．2113；10．（理）cos3；（文）方程为01yx．11．（理）34；（文）21；12．12．13——16：A；C；C；理B文A17．设熊猫居室的总面积为y平方米，由题意得：)100()330(xxxy．…6分解法1：75)5(32xy，因为)10,0(5，而当5x时，y取得最大值75．10分所以当熊猫居室的宽为5米时，它的面积最大，最大值为75平方米．……12分解法2：2]2)330(3[31)]330(3[31)330(xxxxxxy=75，当且仅当xx3303，即5x时，y取得最大值75．……10分所以当熊猫居室的宽为5米时，它的面积最大，最大值为75平方米．……12分18．理：如图，建立空间直角坐标系，可得有关点的坐标为)0,0,1(A、)0,0,0(D、)0,2,0(C、)1,0,1(A、)1,2,1(B、)1,0,0(D．……2分设平面ACB的法向量为),,(wvun，则ABn，CBn．因为)1,2,0(AB，)1,0,1(CB，……3分0ABn，0CBn，七彩教育网七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载所以.0,02wuwv解得vwvu2,2，取1v，得平面ACB一个法向量)2,1,2(n，且3n．……5分（1）在平面ACB取一点A，可得)1,0,1(DA，于是顶点D到平面ACB的距离34nDAnd，所以顶点D到平面ACB的距离为34，……8分（2）因为平面ABC的一个法向量为)1,0,0(1n，设n与1n的夹角为，则32cos11nnnn，……12分结合图形可判断得二面角BACB是一个锐角，它的大小为32arccos．……14分文：（1）圆锥底面积为9cm2，……1分设圆锥高为hcm，由体积hV931，……5分由12Vcm3得4hcm；……8分（2）母线长5lcm，……9分设底面周长为c，则该圆锥的侧面积=cl21，……12分所以该圆锥的侧面积=15cm2．……14分19．（理）（1）164a；……3分（2）当kn2时，（*Nk）kkkkkkkkSSa22222212222)]12(3412)2([)12(3412)2(，……6分所以，nna42（*Nn）．……8分ADABCBCD七彩教育网七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载（3）与（2）同理可求得：)12(3112nan，……10分设nnaaaaaaaa212654321=nT，则]4)12(45434[3132nnnT，（用等比数列前n项和公式的推导方法）]4)12(45434[3141432nnnT，相减得]4)12()444(24[313132nnnnT，所以94)14(2732491211nnnnT．……14分（文）（1）设数列前n项和为nS，则nnnnSn22)220(．……3分（2）公比121q，所以由无穷等比数列各项的和公式得：数列nb各项的和为21121=1．……7分（3）设数列nc的前n项和为nT，当n为奇数时，nnnbababT1321=2)1())41(1(32221nn；……11分当n为偶数时，nnnabbabT1321=2))41(1(3222nn．……14分即为偶数时当，为奇数时当nnnnTnnn322)21(32,322)1()21(3222)1(．……15分20．（1）cos)(f即a3cossin，又)4sin(2cossin，2分所以232a，从而a的取值范围是]23,23[．……5分（2）21sin)1(3)1(sin)()(aagf，令x1sin，则20x，因为1a，所以)1(32)1(3axax，当且仅当)1(3ax时，等号成立，8分七彩教育网七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载由2)1(3a解得37a，所以当371a时，函数)()(gf的最小值是2)1(32aa；……11分下面求当37a时，函数)()(gf的最小值．当37a时，2)1(3a，函数xaxxh)1(3)(在]2,0(上为减函数．所以函数)()(gf的最小值为2)1(522)1(32aaa．[当37a时，函数xaxxh)1(3)(在]2,0(上为减函数的证明：任取2021xx，])1(31)[()()(121212xxaxxxhxh，因为4012xx，4)1(3a，所以0)1(311