2009届浙江省各地市期末数学分类试题_立体几何(空间几何体)部分

2009届浙江省各地市期末数学分类试题立体几何（空间几何体）部分立体几何（空间几何体）一、选择题1．【嘉兴市·文】8．如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S，那么圆柱的体积等于(▲D)A．SS2B．SS2C．SS4D．SS42．【宁波市·文】7．如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱1AA平面ABC,正视图如图所示，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的侧视图面积为BA．4B．32C．22D．33．【台州市·理】5．已知几何体的三视图（如右图），则该几何体的体积为CA．34B．4C．324D．3344．【台州市·文】4．圆3122yx绕直线01ykx旋转一周所得的几何体的体积为A.36B.12C．34D.45．【温州十校联合·理】7、如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱1111AAABC面，正视图是边2009届浙江省各地市期末数学分类试题立体几何（空间几何体）部分长为2的正方形，该三棱柱的侧视图面积为（B）.学科网A.4B.32C.22D.3学科网二、填空题1．【嘉兴市·理】16．如图，一个空间几何体的主视图、侧视图是周长为4一个内角为60°的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为▲π．2．【台州市·文】17.已知图中（1）、（2）、（3）分别是一个立体模型的正视图、左视图、俯视图，这个立体模型由若干个棱长为1的小正方体组成，则这个立体模型的体积的所有可能值=▲6或7.（1）（2）（3）3．【温州中学·理】13．已知正三棱锥ABCP的四个顶点在体积等于36的球O的表面上．若PCPBPA、、两两互相垂直，则球心O到平面ABC的距离等于_____1_____．三、计算题1．【宁波市·理】20．（本题15分）已知几何体A—BCED的三视图如图所示，其中俯视图2009届浙江省各地市期末数学分类试题立体几何（空间几何体）部分和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．（1）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；（2）求二面角A-ED-B的正弦值；（3）求此几何体的体积V的大小.【解】（本题15分）证明：（1）取EC的中点是F，连结BF，则BF//DE，∴∠FBA或其补角即为异面直线DE与AB所成的角．在△BAF中，AB=42，BF=AF=25．∴10cos5ABF．∴异面直线DE与AB所成的角的余弦值为105．………5分（2）AC⊥平面BCE，过C作CG⊥DE交DE于G，连AG．可得DE⊥平面ACG，从而AG⊥DE∴∠AGC为二面角A-ED-B的平面角．在△ACG中，∠ACG=90°，AC=4，ＣG=855∴5tan2AGC．∴5sin3AGC．∴二面角A-ED-B的的正弦值为53．…………………………10分（3）1163BCEDVSAC∴几何体的体积V为16．………………………………………15分方法二：（坐标法）（1）以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系．则A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，2），E（0，0，4）2009届浙江省各地市期末数学分类试题立体几何（空间几何体）部分俯视图侧视图正视图121121EDCBAP(0,4,2),(4,4,0)DEAB，∴10cos,5DEAB∴异面直线DE与AB所成的角的余弦值为105．………5分（2）平面BDE的一个法向量为(4,0,0)CA，设平面ADE的一个法向量为(,,)nxyz，,,nADnDE(4,4,2),(0,4,2)ADDE∴0,0nADnDE从而4420,420xyzyz,令1y，则(2,1,2)n,2cos,3CAn∴二面角A-ED-B的的正弦值为53．…………………………10分（3）1163BCEDVSAC，∴几何体的体积V为16．……………15分2．【温州十校联合·文】18．（14分）已知一四棱锥P－ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点。学科网(Ⅰ)求四棱锥P－ABCD的体积；学科网（Ⅱ）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论;学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网2009届浙江省各地市期末数学分类试题立体几何（空间几何体）部分【解】