第三章 环境质量基本模型

污染物在环境介质中主要运动形式(三种)污染物在环境介质中的扩散作用(三种)环境质量基本模型—零维模型的推导不同的排污条件下，污染物浓度的求解本章主要掌握内容：1.基本概念(1)环境介质：能帮助传递物质和能量的物质，传递过程中物质与能量有可能有耗散。(2)运动：事物状态的变化，如位置、速度、密度、形态、质量、温度、带电量及组成成分的变化。(3)污染物：对环境生态系统(特别是人体健康)有不良影响的物质和能量，即过量的有害物质，污染物的质量相对于介质质量是微量的。一.污染物在环境介质中的运动•推流迁移运动•分散运动•污染物的衰减和转化2.污染物在介质中各种运动重要(1)推流迁移运动：污染物迁移量(质量通量)：(物质的质量/单位时间*单位面积，单位如g/m2s）ySLuxQΔtxzuy这段河道中的总水量m3图推流迁移运动示意图X轴方向通量：fx=uxcY轴方向通量：fy=uycZ轴方向通量：fz=uzc质量ucctLtSQC=D=D(2)分散运动：物质浓度总从高处向低处扩散。污染物质在环境介质中的扩散作用包括分子扩散，湍流扩散和弥散三种。a.分子扩散：由分子随机运动引起的质点分散现象，其速度与“热”有关。分子扩散符合Fick第一定律(质量通量)，分子扩散的质量通量与扩散物质的浓度梯度成正比。浓度梯度：在某个方向上的浓度变化率xyzI1XI1ZI1Y**ΔxΔc=c2-c1xc1c2分子扩散和浓度梯度示意图因此，根据Fick定律写出：1xmmCcIEExxD=DX上某点浓度梯度浓度梯度的负方向分子扩散系数1zmCIEz=1ymCIEy=式中：I—三个方向x,y,z上的污染物扩散通量；单位：物质的质量/(单位时间*单位面积)Em—分子扩散系数，各个方向同性且相同。b.湍流扩散：由于流体的湍流运动造成污染团内部质点的各种状态的瞬时值相对于其时间平均值的随机脉动而导致的分散现象。**1C2C12ccc=DxD湍流扩散和浓度梯度示意图2xxCIEx=2yyCIEy=2zzCIEz=根据Fick第一定律：Ex,Ey,Ez为x,y,z三个方向的湍流扩散系数，一般x,y方向的扩散系数大于z方向的扩散系数；为环境介质污染物的时间平均浓度。c.弥散扩散：由于介质宏观运动(流速)分布不均匀造成流体形变引起的扩散。c1c21C2CxD弥散扩散和浓度梯度示意图为环境介质中污染物的时间平均浓度的空间平均值；D为x,y,z三个方向上的弥散系数。其余符号意义同前。C3xxCIDx=3yyCIDy=3zzCIDz=(3)污染物的衰减和转化进入环境中的污染物分为稳定和非稳定物质两类。对于非稳定物质，由于生物或化学的作用，由一种物质变化为另一种物质，对原物质是衰减了，而对于新生物质而言则是增生了。衰减速度常数单位时间、单位体积内的物质增量（浓度变化速度）以上数学模型是一阶一次常系数微分方程。描述的是某物质“浓度”变化速率，是该物质“浓度”本身的常系数一次函数，又称一级动力学模型。dCkCdt=当物质量为增生时：当物质量为衰减时：tc1c2**t2t12121ccdCcdttttD=D21dCcdC0kC(cc)dttdtD=D12dCcdC0kC(cc)dttdtD=D综合三种作用的图像理解E:无推流迁移仅有扩散F:无推流迁移有扩散+衰减D:推流迁移+衰减C:推流迁移+扩散+衰减B:推流迁移+扩散A:只有推流迁移推流只改变位置，不改变其分布、总量分散改变位置以及分布，不改变其总量衰减改变其总量定义：反映污染物在环境介质中运动的基本规律的数学模型称为环境质量基本模型。本质：反映了污染物在环境介质中运动的基本特征，即推流迁移，分散和降解。假设：污染物质点与介质很好融合，具有相同流体力学性质；可以均匀分散，不产生絮凝、沉淀和挥发；可以将污染物质点作为介质质点进行研究。二.基本模型的推导模型应用范围：A零维模型(假定内部无浓度梯度，浓度均匀化)适合于箱体、湖泊、水库环境B一维模型(在一个方向上有浓度梯度变化)适合于细、长、浅的河流环境C二维模型(在二个方向上有浓度梯度变化)适合于宽、长、浅的大型河流、河口、海湾、浅湖D三维模型(在三个方向上有浓度梯度变化)适合于宽、长、深的大气、河口、海洋、深湖t1时刻：存量1t2时刻：存量2对于输入端：物质总量=存量1+进入量（1）对于输出端：物质总量=存量2+出去量（2）存量1+进入量=存量2+出去量存量2-存量1=进入量-出去量存量的变化量（增量）=进入量-出去量系统存量进入量出去量1.质量守恒原理2.零维模型的推导(完全混合)定义：研究范围内，不产生环境质量的差异，类似一个连续流完全混合反应器。V为反应器的体积；k衰减速度常数；在Δt=t1-t2的时段内，浓度Δc=c2-c1，质量变化：m=Vc1-Vc2=V(c2-c1)=VΔcCVSQ,C0Q,C单位时间的质量变化量：当Δt趋于0时，取极限得：mcVttDD=DDcdcVVtdtDD根据质量平衡原理，单位时间的质量变化量表示为：进入量源(生成)输出量衰减量若S=0，污染物在反应器内的反应符合一级反应动力学降解规律，即r=-kc，则：0dcV=QcSrVQcdt0dcV=QckcVQcdt0=Q(cc)kcVCVSQ,C0Q,C污染物浓度的空间分布只在一个方向上存在显著差异时，常用一维模型进行描述。河流3.一维模型的推导输入：输出：均匀流场变化＝输入-输出-衰减二维模型：三维模型：一维模型：1.一维流场中的瞬时点源排放a.忽略弥散作用，即Dx=0，可得：2xx2cccDukctxx=xccukc0tx=解为：00xkxC(x,t)Cexp(kt)C()u==三.非稳定源排放的解析解b.考虑弥散作用，即Dx≠0,得：2xx2cccDukc0txx=通过数学拉普拉斯变化及其逆变换求得方程解为：2x0xxxuC(xut)C(x,t)exp[]exp(kt)4Dt4Dt=2xxx(xut)MC(x,t)[exp(]exp(kt)4DtA4Dt=M为污染物瞬时投放量，M=QC0A为河流截面积，且A=Q/ux2.瞬时点源排放的二维模型a.无边界约束假定所研究的二维平面式x，y平面，无边界约束，瞬时点源二维模型的解析解为：22y0xxyxy(yut)QC(xut)C(x,y,t)exp(kt)4Dt4Dt4htDD=式中uy为y方向的速度分量；Dy为y方向的弥散系数；h为平均扩散深度。b.有边界约束如果污染物扩散受到边界的影响，需要考虑边界的反射作用，此时瞬时点源二维模型的解析解：k22ty0xxyxy22yxxy(yut)QCe(xut)C(x,y,t)(exp()4Dt4Dt4htDD(2byut)(xut)+exp())4Dt4Dt=式中b为实源或者虚源到边界的距离。实源排放虚源排放如果b=0，说明什么？四.稳定源排放的解析解稳态：在环境介质处于均匀稳定的条件下，如果污染物稳定排放，其在环境中的分布是稳定的，这时污染物在某一空间位置的浓度将不会随时间而变化，这种状态称为稳态。1.零维模型的稳态解稳态条件下，dc/dt=0，可得：00QCCCV(QkV)1kQ==污染物的理论停留时间2.一维模型的稳态解稳态条件下，dc/dt=0，可得：2xx2ccDukc0xx=如果给定初始条件x=0，C=C0一维模型的解析解为：xx02xxux4kDCCexp((11))2Du=稳态推流存在的情况下，忽略弥散作用，此时：0x120kxCCexp()uQCqCCQq==Q，q分别为河流和污水的流量；C1、C2河流中污染物的本底浓度和污水中污染物浓度。22xyxy22cccccDDuukc0txyxy==a.无边界排放稳态条件下有，假设在z方向上不存在浓度梯度，所以：c0t=均匀流场中，解析解为：2yxxyxxyx(yux/u)QukxC(x,y)exp()4Dx/uu4hxDD=3.二维模型的稳态解均匀、稳定流场中，Dx和uy可以忽略，则上式简化为：2x(x,y)yxyxuyQkxCexp()4Dxuh4Dxu=b.有限边界的排放假设存在两个边界，污染源位于两个边界之间，考虑边界的反射作用，此时可以通过假设的虚源来模拟边界的反射作用。如图:图二维稳态点源的中心排放虚源实源虚源上边界下边界实源环境宽度无穷大环境宽度有限此时的解为：2x(x,y)xyyx22xxn1n1yyuyQkxCexp()(exp()u4Dxh4Dxuu(nBy)u(nBy)exp()exp()4Dx4Dx===实源贡献虚源1的贡献虚源2的贡献式中B为扩散环境的宽度如果污染源位于边界上，环境宽度为无限大，此时的解为：2x(x,y)xyyx2xxyyxuy2QkxCexp()(exp()u4Dxh4DxuuyQkxexp()(exp()u4DxhDxu==如果污染源位于宽度为B的边界上，同样通过假设虚源来模拟边界的反射作用，此时的解为：2x(x,y)xyyx22xxn1n1yyuy2QkxCexp()(exp()u4Dxh4Dxuu(2nBy)u(2nBy)exp()exp())4Dx4Dx===通常n取2-3五.污染物在均匀流场中的分布特征1.浓度场的正态分布(1)一维流场（瞬时点源）令则：kttDtuxtDMtxCxxx=exp4exp4,2tDxx2=kttDtuxAMtxCxxx=exp4exp2,2ktAMtxCxMax=exp2,断面处出现最大浓度的时间是：xuxt=根据正态分布规律，在最大浓度发生点附近±2t的范围内，包含了大约95％的污染物总量。MaxCC(2)二维流场中的分布（稳定源）令则y=0，=xyxxyxukxxDyuuxDhuQyxCexp4exp/4,22/yyxDxu==xyxyxukxxDyuhuQyxCexp4exp2,2=xyxMaxukxhuQyxCexp2,如果定义扩散羽的宽度为包含断面上95％的污染物总量的宽度，则扩散羽的宽度为2y。YX2.污染物到达岸边所需的距离yxDBux20137.0=在中心排放时：在岸边排放时：yxDBux2055.0=3.完成横向混合所需的距离yxDBux21.0=yxDBux24.0=在中心排放时：在岸边排放时：例1：瞬时向河流中投放示踪剂，含若丹明染料5kg，在起始断面处充分混合，假定河流平均宽度10m，平均水深0.5m，平均流速0.5m/s，纵向弥散系数为0.5m2/s，求距投放点500m处若丹明浓度分布的时间过程线。解：假定断面面积为矩形，则面积A＝宽×深＝10×0.5=5m2，ux=0.5m/s，Dx=0.5m2/s，M=5kg=5×106mg设测试时间内不降解：k=0，将投放10min的数据带入公式计算：依次计算投放后不同时间下的浓度并列表如下：2xxx62-14(xut)MC(x,t)exp()4DtA4Dt510(5000.51060)exp()40.51060540.510=510(mg/L)==t/min10121416182022C/(mg/L)5×10-141.8×10-50.30510.4565.7880.1786.7×10-4-20246810120510152025t/minC/(mg/L)计算时间点也可以取其它不同的点，时间点越多，作图的效果越好。例2：连续点源排放，源强为50g/s，河流水深h=1.5m，ux=0.3m/s，横向弥散系数Dy=5m2