2009年GCT考试数学真题及答桉解析

2009年GCT考试数学真题A卷第二部分数学基础能力测试（25题，每题4分，满分100分）1、2)131197531(120082010()。A、41B、49C、1681D、24012、图1直角坐标系xOy中的曲线是二次函数y=f(x)=()。A、-x2-6x-5B、x2-4x-5C、-x2+6x-5D、x2+4x-53、若将正偶数2，4，6，8，10，12，14，16，……依次排成一行：246810121416……则从左向右数的第101个数码是（）。A、1B、2C、3D、44、如图2，长方形ABCD中，AB＝a，BC＝b（b＞a）。若将长方形ABCD绕A点顺时针旋转90°，则线段CD扫过的面积（阴影部分）等于（）。A、42aB、4（b2-a2）C、42bD、4（b-a）25、若两个正数的等差中项为15，等比中项为12，则这两数之差的绝对值等于（）。A、7B、9C、10D、186、函数y=f(x)是定义在（-∞,+∞）上的周期为3的周期函数，图3表示的是该函数在区间[-2，1]上的图像，则)4()3()2009()1(ffff的值等于（）。A、-2B、0C、2D、47、等腰⊿ABC中，AB＝AC=3，底边BC＞3,则顶角∠A的取值范围是（）。A、（0，4）B、（3,4）C、（32,3）D、（,32）8、甲、乙两车分别从A，B两地同时相向开出，甲车的速度是50千米/时，乙车的速度是40千米/时，当甲车驶到A，B两地路程的31，再前行50千米时与乙车相遇，A，B两地的路程是（）千米。A、225B、C、215D、9、若复数z2＝1-,1iz2＝-2i2+5i2，则1z1+z21=()A、3B、4C、5D、2210、图4是我国古代的“杨辉三角形”，按其数字构成规律，图中第八行所有○中应填数字的和等于（）。A、96B、128C、256D、31211、在边长为10的正方形ABCD中，若按图5所示嵌入6个边长一样的小正方形，使得P，Q，M，N四个顶点落在大正方形的边上，则这六个小正方形的面积之和是（）。A、322516B、3051C、3254D、305412、在直角坐标系中，若直线y=kx与函数y=)3(82)33(2)3(42xxxxx的图像恰有3个不同的交点，则k的取值范围是（）A、（-∞，0）B、（0,32）C、（32，2）D、（2,+∞）13、一个四面体木块的体积是64立方厘米，若过聚在每个顶点的三条棱的中点作截面，沿所作的四个截面切下该四面体的4个“角”（小四面体），则剩余部分的体积是（）.A、44立方厘米B、40立方厘米C、36立方厘米D、32立方厘米14、甲盒中有200个螺杆，其中A型的有160个；乙盒中有240个螺母，其中A型的有180个，从甲乙两盒中各任取一个零件，能配成A型螺栓的概率为（）。A、201B、1615C、53D、201915、设双曲线2222byax＝1（a＞0,b＞0）的左、右焦点分别是F1,F2,若P是该双曲线右支上异于顶点的一点，则以线段PF2为直径的圆与以该双曲线的实轴为直径的圆的位置关系是（）。A、外离B、外切C、相交D内切16、若f(x)=max[1x-21，x]，则函数f(x)的最小值等于（）。A、0B、21C、1D、217、xxxsin)1(4lim＝（）A、-B、-1C、0D、118、设函数g(x)在x＝0点某邻域内有定义，若xxgxxsin)(0lim＝1成立，则（）。A、g(x)在x＝0点连续，但不可导B、g(x)在x=0点可导C、0limxg(x)存在，但g(x)在x=0点不连续D、x→0时，g(x)是x的高阶无穷小量19、设函数g(x)在[0,2]上连续，若在（0,2）内g(x)≥0,则对任意的x∈（0,2）有（）。A、2)(xdttg≥2)(sinxdttgB、1)(xdttg≤2)(sinxdttgC、1)(xdttg≥1)(sinxdttgD、2)(xdttg≤2)(sinxdttg20、若可导函数f(x)满足f1(x)=f2(x),且f(0)=-1,则在点x=0的三阶导数f(1)(0)=()。A、-6B、-4C、4D、621、若连续函数f(x)满足xduuxuf0)(＝-x+1n2，则10)(dxxf＝（）。A、-21B、0C、21D、022、不恒为零的函数f(x)-xcxbxaxcxbxaxcxbxa332211322().A、没有零点B、至少有1个零点C、恰有2个零点D、恰有3个零点23、已知A＝（a11）为3阶矩阵，A7A＝E（A7是A的转置矩阵，E是单位矩阵），若a11＝-1，b＝（100）7，则方程组AX＝b的解X＝（）。A、（-110）7B、（-101）7C、（-1-10）7D、（-100）724、设向量a2=(120)7，a2(231)7，a3=(01-1)7，若可由a1·a2·a3线性表示，则k＝（）。A、-2B、-1C、1D、225、若矩阵B＝010100001，A是B的相似矩阵，则矩阵A+E（E是单位矩阵）的秩是（）。A、0B、1C、2D、32009年GCT考试数学真题A卷答案01-10：CBABDCDACB11-20：ACDCBCBDAD21-25：ABDCB2009年GCT考试数学真题B卷答案01-10：DBCDCADDBB11-20：CDAACBBCAC21-25：ADCBA