2009年上海市闵行区中考模拟数学试卷及答案一模考

用心爱心专心闵行区2008学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1．在下列二次根式中，与a是同类二次根式的是（A）2a；（B）23a；（C）3a；（D）4a．2．下列函数的图像中，与x轴没有公共点的是（A）1yx；（B）21yx；（C）xy；（D）21yx．3．已知点P（-1，3），那么与点P关于原点O对称的点的坐标是（A）（-1，-3）；（B）（1，-3）；（C）（1，3）；（D）（3，-1）．4．如图，已知向量a、b、c，那么下列结论正确的是（A）abc；（B）bca；（C）abc；（D）acb．5．下列命题中错误的是（A）矩形的两条对角线相等；（B）等腰梯形的两条对角线互相垂直；（C）平行四边形的两条对角线互相平分；（D）正方形的两条对角线互相垂直且相等．6．小杰调查了本班同学体重情况，画出了频数分布直方图，那么下列结论不正确的是（A）全班总人数为45人；（B）体重在50千克～55千克的人数最多；（C）学生体重的众数是14；（D）体重在60千克～65千克的人数占全班总人数的91．abc（第4题图）人数千克654045506055105814（第5题图）用心爱心专心二、填空题：（每题4分，满分48分）7．计算：2(3)x____________．8．在实数范围内分解因式：32xx__________________．9．函数32xy的定义域是_______________．10．方程xx2的解是_________________．11．已知正比例函数ykx（k≠0）的图像经过点（-4，2），那么函数值y随自变量x的值的增大而____________．（填“增大”或“减小”）12．四张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下放在桌子上，从中随机抽取两张卡片，那么两张卡片上的数字的乘积为偶数的概率是_________．13．某校随机抽取50名同学进行“世博知识知多少”的调查问卷，通过调查发现其中45人对于“世博”知识了解的比较全面，由此可以估计全校的1500名同学中，对于“世博”知识了解的比较全面的约为_____________人．14．如图，在长方体ABCD－EFGH中，与平面ADHE垂直的棱共有___________条．15．化简：3(24)5()abab_____________．16．在梯形ABCD中，AD//BC，E、F分别是边AB、CD的中点。如果AD=5，EF=11，那么BC=______________．17．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°,AB=8，如果以点C为圆心的圆与边AB相切，那么⊙C的半径长等于_______________．18．在△ABC中，∠A=45°，42AB，BC=5，那么AC=____________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）解不等式组：30,43,326xxx并把解集在数轴上表示出来．20．（本题满分10分）解方程：222111xxxx．（第14题图）ABCDEFGH012345–4–3–2–1–5用心爱心专心21．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）某商品根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下表的关系：每千克售价（元）38373635…20每天销售量（千克）50525456…86设当单价从38元/千克下调到x元时，销售量为y千克,已知y与x之间的函数关系是一次函数．（1）求y与x的函数解析式；（2）如果某商品的成本价是20元/千克，为使某一天的利润为780元，那么这一天的销售价应为多少元？（利润=销售总金额-成本）22．（本题共2小题，第（1）小题5分，第（2）小题5分，满分10分）如图，点P是∠AOB内的一点，过点P作PC//OB,PD//OA，分别交OA、OB于点C、D，且PE⊥OA,PF⊥OB,垂足分别为点E、F．（1）求证：DFODCEOC；（2）当点P位于∠AOB的什么位置时，四边形CODP是菱形？并证明你的结论．23（本题共2小题，第（1）小题5分，第（2）小题7分，满分12分）如图，已知在△ABC中，AB=AC=8，5cos8B，D是边BC的中点，点E、F分在边AB、AC上，且∠EDF=∠B，联结EF．（1）如果BE=4，求CF的长；（2）如果EF//BC，求EF的长．FDABCOPE（第22题图）ABCDEF（第23题图）用心爱心专心24．（本题共2小题，第（1）小题5分，第（2）小题8分，满分12分）已知二次函数24yxxm的图像经过点M（1，0）．（1）求这个二次函数的解析式，并求出函数图像的顶点坐标；（2）已知一次函数2yxb的图像分别与x轴、y轴相交于点A、B，（1）中所求得的二次函数的图像的对称轴与一次函数2yxb的图像相交于点C，并且对称轴与x轴相交于点D．如果ADCAOBSS41，求b的值．25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分，满分14分）如图，已知在正方形ABCD中，AB=2，P是边BC上的任意一点，E是边BC延长线上一点，联结AP．过点P作PF⊥AP，与∠DCE的平分线CF相交于点F．联结AF，与边CD相交于点G，联结PG．（1）求证：AP=FP；（2）⊙P、⊙G的半径分别是PB和GD，试判断⊙P与⊙G两圆的位置关系，并说明理由；（3）当BP取何值时，PG//CF．xy（第24题图）O-1-111BACDEPFG（第25题图）用心爱心专心闵行区2008学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷参考答案以及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C；2．A；3．B；4．D；5．B；6．C．二、填空题：（每题4分，满分48分）7．29x；8．(2)(2)xxx；9．3x；10．x=2；11．减小；12．56；13．1350；14．4；15．17ab；16．17；17．23；18．1或7．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）解：由①得3x．………………………………………………………………（2分）由②得89xx．…………………………………………………………（2分）解得1x．………………………………………………………………（2分）所以，原不等式组的解集是13x．…………………………………………（2分）在数轴上表示不等式组的解集，正确得2分，未去掉端点，扣1分．20．（本题满分10分）解：两边同时乘以最简公分母21x，得(1)22(1)xxx．…………………………………………（2分）整理后，得2340xx．………………………………………………（3分）解得11x，24x．………………………………………………（2分）经检验：11x是原方程的增根，舍去；24x是原方程的根．……………（2分）所以，原方程的根是x=4．………………………………………………………（1分）21．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）解：（1）设y与x之间的函数解析式是ykxb（k≠0）．根据题意，得2086,3556.kbkb…………………………………………（2分）解得2,126.kb…………………………………………………（1分）所以，所求的函数解析式是2126yx．………………………………（1分）（2）设这一天的销售价为x元．…………………………………………………（1分）根据题意，得(20)(2126)780xx．…………………………（2分）整理后，得28316500xx．……………………………………（1分）用心爱心专心解得133x，250x．………………………………………（1分）答：这一天的销售价应为33元或50元．…………………………………（1分）22．（本题共2小题，第（1）小题5分，第（2）小题5分，满分10分）证明：（1）∵PC//OB，PD//OA，∴四边形OCPD是平行四边形，且∠ECP=∠O，∠FDP=∠O．…（1分）∴PC=OD，PD=OC，∠ECP=∠FDP．……………………………（1分）∵PE⊥OA，PF⊥OB,∴∠PEC=∠PFD=90°．∴△PCE∽△PDF．………………………………………………………（1分）∴CEPCDFPD，即得CEODDFOC．………………………………………（1分）∴DFODCEOC．……………………………………………………（1分）（2）当点P在∠AOB的平分线上时，四边形CODP是菱形．……………（1分）∵当点P在∠AOB的平分线上时，由PE⊥OA,PF⊥OB,得PE=PF．于是，由△PCE∽△PDF，得1PEPCPFPD，即得PC=PD．………（2分）∵四边形CODP是平行四边形，∴四边形CODP是菱形．…………（1分）当点P不在∠AOB的平分线上时，可得PE≠PF．即得PC≠PD．∴当点P不在∠AOB的平分线上时，四边形CODP不是菱形．……（1分）23（本题共2小题，第（1）小题5分，第（2）小题7分，满分12分）解：（1）联结AD．∵AB=AC=8，D是边BC的中点，∴AD⊥BC．………………………（1分）在Rt△ABD中，5cos8BDBAB，∴BD=CD=5．……………………（1分）∵∠EDC=∠B+∠BED=∠EDF+∠CDF，∠EDF=∠B，∴∠BED=∠CDF．…………………………………………………………（1分）∵AB=AC，∴∠B=∠C．∴△BDE∽△CFD．∴BEBDCDCF．………………………………………（1分）∵BE=4，254CF．………………………………………………………（1分）（2）∵△BDE∽△CFD，∴BEDECDFD．………………………………………（1分）∵BD=CD，∴BEBDDEFD．…………………………………………………（1分）又∠EDF=∠B，∴△BDE∽△DFE．∴∠BED=∠DEF．………………（1分）∵EF//BC，∴∠BDE=∠DEF．……………………………………………（1分）∴∠BDE=∠BED．∴BE=BD=5．………………………………………（1分）于是，由AB=8，得AE=3．用心爱心专心∵EF//BC，∴AEEFABBC．…………………………………………………（1分）∵BC=10，∴3810EF．即得154EF．……………………………………（1分）24．（本题共2小题，第（1）小题5分，第（2）小题7分，满分12分）解：（1）∵二次函数24yxxm的图像经过点M（1，0），∴140m．……………………………………………………………（1分）∴m=-3．……………………………………………………………………（1分）∴所求函数的解析式是243yxx．…………………………………（1分）又2243(2)1yxxx，∴顶点坐标是（2，1）．………………（2分）（2）由（1）得二次函数图像的对称轴是直线x=2，∴D（2，0）．…………（1分）由题意得，A(2b,0)、B（0，b）、C（2，4+b）．……………………（2分）∵对称轴直线x=2与y轴平行，∴△AOB∽△ADC．…………………………………………………………（1分）∴412