矩形菱形经典练习题

1矩形的性质与判定1．（1）矩形的定义中有两个条件：一是，二是．（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、、、．2．下列说法错误的是（）．A、矩形的对角线互相平分B、矩形的对角线相等C、有一个角是直角的四边形是矩形D、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形3.矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）．A、2对B、4对C、6对D、8对4．已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为______cm，cm，cm，cm．5、已知：如图，矩形ABCD中，AB长8cm，对角线比AD边长4cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．6、下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（）（4）对角线相等的四边形是矩形；（）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．()7．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：⑴先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；⑵摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是：；⑶将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是：；8．矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm，较短边的长为（）．(A)12cm(B)10cm(C)7.5cm(D)5cm9、如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BEAC于E，CFBD于F。求证BE=CF。10、已知，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∠1=45°，求证：BO=BEEABCDO1211、如图所示，E为□ABCD外，AE⊥CE,BE⊥DE，求证：□ABCD为矩形12、如图，在△ABC中，BE、CF是高，点M、N分别是BC、EF的中点，求证：MN⊥EF13、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别是AC、AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A，求证：四边形DECF是平行四边形14、如图，直线EF∥MN，PQ交EF、MN于A、C两点，AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠ACN、∠CAF的角平分线，求证：四边形ABCD是矩形15、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=BD，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，求证：DE=DFEFMNPQACDB311、如图，已知矩形ABCD，从顶点C作对角线BD的垂线与∠BAD的平分线交与点E，求证：BD=CE12、如图所示，△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于点F.(1)求证：EO=FO(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.菱形的性质与判定1．______________的平行四边形叫做菱形．2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,则AB=AD=_______=_______,即菱形的_______________相等，图中的等腰三角形有__________________，直角三角形有______________，△AOD≌____________≌____________≌_____________，由此可以得出菱形的对角线__________________,每一条对角线________________．3．按图示的虚线折纸，然后连接ABCD可得菱形，由此可以得到_____________的四边形是菱形．4．木工做菱形窗棂时总要保持四条边框一样长，道理是__________________________．5．菱形的对角线长分别为6和8,则这个菱形的周长是_______，面积是______．6．下面性质中，菱形不一定具有的是（）A．对角线相等B．是中心对称图形C．是轴对称图形D．对角线互相平分7．菱形的周长为20cm，两邻角的比为1:2，则较短对角线的长是_____________；一组对边的距离是____________．8．填空：（1）对角线互相平分的四边形是；（2）对角线互相垂直平分的四边形是________；（3）对角线相等且互相平分的四边形是________；（4）两组对边分别平行，且对角线的四边形是菱形．9、下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）．（A）两条对角线相等（B）两条对角线互相垂直（C）两条对角线相等且互相垂直（D）两条对角线互相垂直平分10．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．11．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。ABCDD412、如图，在□ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连结DE，BF，BD．(1)求证：△ADE≌△CBF．(2)若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形?请证明你的结论．13、已知：如图，M是等腰三角形ABC底边BC上的中点，DM⊥AB，EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC．求证：四边形MEND是菱形．课后作业1、若四边形ABCD为平行四边形，请补充条件使得四边形ABCD为菱形．2、如图1，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=2∠BOC，若对角线AC=6cm，则周长=，面积=。3.如图2，菱形ABCD的边长为8cm，∠BAD=120°，则AC=,BD=,面积=。4.如图3，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合）且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是图1图2图35.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（）A.等腰梯形B.正方形C.平行四边形D.矩形6.如图，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若6CD，则AF等于（）A．43B．33C．42D．87．已知如图，菱形ABCD中，∠ADC=120°，AC=123㎝，（1）求BD的长；（2）求菱形ABCD的面积，（3）写出A、B、C、D的坐标.ＢＦＣＥＤＡBADCOABCDABCOD