1.4.2正弦余弦函数的性质2-奇偶性单调性

——奇偶性、单调性一、复习引入1、函数奇偶性的定义是什么？奇函数的图象关于什么对称?偶函数的图象关于什么对称?它们的定义域区间关于什么对称?2、函数的单调性表现为图象的什么特征？正弦、余弦函数的图象和性质x6yo--12345-2-3-41y=sinx(xR)x6o--12345-2-3-41yy=cosx(xR)定义域值域周期性xRy[-1,1]T=2sin(-x)=-sinx(xR)y=sinx(xR)x6yo--12345-2-3-41是奇函数x6o--12345-2-3-41ycos(-x)=cosx(xR)y=cosx(xR)是偶函数定义域关于原点对称二、正弦（余弦）函数的奇偶性y=sinx,x∈R图像关于原点对称.y=cosx,x∈R图像关于y轴对称.正弦、余弦函数的奇偶性、单调性y=sinxyxo--1234-2-31223252722325y=sinx(xR)图象关于原点对称思考1.函数y=sinx,x∈[0,2π]是奇函数吗？2.判定下列函数的奇偶性)1sin()4(,sin)3()2sin()2(,sin)1(xyxyxyxy正弦函数的单调性y=sinx(xR)增区间为[，]其值从-1增至122xyo--1234-2-31223252722325xsinx2223…0………-1010-1减区间为[，]其值从1减至-1223[+2k,+2k],kZ22[+2k,+2k],kZ223三、正弦、余弦函数的单调性三、正弦、余弦函数的单调性余弦函数的单调性y=cosx(xR)xcosx22-……0……-1010-1增区间为其值从-1增至1[+2k,2k],kZ减区间为，其值从1减至-1[2k,2k+],kZyxo--1234-2-31223252722325函数名递增区间递减区间y=sinxy=cosx[2,2]22kk3[2,2]22kk[(21),2]kk[2,(21)]()kkkz三、正弦、余弦函数的单调性例1不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0：(1)sin()–sin()1810(2)cos()-cos()523417解：218102又y=sinx在上是增函数]2,2[sin()sin()1810即：sin()–sin()01810解：5340coscos453即：cos–cos0534又y=cosx在上是减函数],0[cos()=cos=cos52352353417cos()=cos=cos4174从而cos()-cos()0523417正弦、余弦函数的奇偶性、单调性例2求下列函数的单调区间：(1)y=2sin(-x)解：y=2sin(-x)=-2sinx函数在上单调递减[+2k,+2k],kZ22函数在上单调递增[+2k,+2k],kZ223(2)y=3sin(2x-)4224222kxk838kxk2324222kxk8783kxk单调增区间为]83,8[kk所以：解：单调减区间为]87,83[kk.小结：正弦、余弦函数的奇偶性、单调性奇偶性单调性（单调区间）奇函数偶函数[+2k,+2k],kZ22单调递增[+2k,+2k],kZ223单调递减[+2k,2k],kZ单调递增[2k,2k+],kZ单调递减函数余弦函数正弦函数求函数的单调区间：1.直接利用相关性质2.复合函数的单调性3.利用图象寻找单调区间作业：见作业本