五年级数学(上)---组合图形的面积

长方形面积=长×宽S=ab正方形面积=边长×边长S=a2平行四边形的面积=底×高S=ah三角形的面积=底×高÷2S=ah÷2梯形的面积=（上底+下底）×高÷2S=(a+b)×h÷2猜一猜，里面都有那些平面图形？复习草坪小湖假山游乐场喷泉你喜欢哪个组合图形？它是由哪些简单的图形组成的引入★由几个简单的图形拼出来的图形，就叫做组合图形。认识七巧板：七巧板，又名『益智图』，发明于我国清、明两代间。它是我国民间流传最广、也是最常见的一种古典智力玩具。18世纪，七巧板传到欧美，立刻引起欧美人极大的兴趣，并称它为“唐图”，意思是“来自中国的拼图”。请你说一说七巧板是由哪些基本图形组成的？七巧板是由三角形、正方形、平行四边形等一些基本图形组成的。这简简单单的七块板，能拼搭出人、动物、实物等千变万化的图形。下面这些物品里有哪些图形？生活中的组合图形考眼力：猜一猜下面的图形是由哪些基本图形拼成的？=++=+像这样由两个或两个以上平面图形组合而成的图形叫组合图形。2米巧手工匠你能计算出房子的侧面面积吗？探索5米5米2米5米5米巧手工匠正方形的面积+三角形的面积5×5=25（平方米）5×2÷2=5（平方米）25+5=30（平方米）小小粉刷匠5米5米2米巧手工匠2个梯形的面积相加（5+5+2）×2.5÷2=15（平方米）（5+5+2）×2.5÷2=15（平方米）15+15=30（平方米）2米5米5米巧手工匠5×（5+2）=35（平方米）2×2.5÷2=2.5（平方米）2×2.5÷2=2.5（平方米）35－2.5－2.5=30（平方米）分割法添补法5522.55522.55522.5计算组合图形的面积一般用哪些方法？我们在思考的时候是用把新知识————为旧知识的方法。（分割法、添补法）转化分割法添补法动脑筋：把下面的组合图形分割成一些基本图形，你会几种分法？下面图形可以分成哪些已学过的图形？大长方形－小长方形练一练.长方形×2＋正方形大长方形＋小长方形×229417135283418请你算出下面的图形面积?单位:分米练习判断1、面积相等的两个梯形一定可以拼成一个平行四边形.()2、面积相等的两个三角形形状也相同.()3、等底等高的两个三角形的面积一定相等.()4,、周长相等的长方形和平行四边形,他们的面积一定相等.()5、底和高都是0.2厘米的三角形的面积是0.2平方厘米.()6、下图中,两个完全一样的长方形中有①、②两个三角形,比较①和②的面积是①＞②.()×××××∨①②50m33m12dm7dm8dm8dm7dm30cm80cm70cm80cm请你算一算右面的图形面积学校要油漆60扇教室的门的外面（门的形状如图，单位：米）。（1）需要油漆的面积一共是多少？（2）如果油漆每平方米需要花费5元，那么学校共要花费多少元？组合图形面积的计算下图是一个机器零件横截面图，求黑色部分的面积。54毫米27毫米20毫米10毫米30毫米54×27—（20+30）×10÷2=1458—50×10÷2=1458—250=1208（平方毫米）答：黑色部分的面积是1208平方毫米。新丰小学有一块菜地，形状如右图。算出这块菜地的面积是多少平方米。33m35m12m50m50×33+35×12÷2=1650+210=1860（平方米）答：这块菜地的面积是1860平方米。现在有两家公司联系，A公司说种一平方米草要5元，B公司说种同样的草一共需要2500元。如果让你决定，你会选择哪家公司？小结计算组合图形的面积时，要根据图形本身的特点，灵活地选择分割法、添补法或割补法进行计算。注意：图形个数越少越好。小华家新买了住房，计划在客厅铺地板（客厅平面图如下）。请你估计他家至少要买多大面积的地板，再实际算一算，并与同学进行交流。6m4m3m7m把这个图形转化成已学过的图形，就容易计算出它的面积了。7m3m6m４m6-3=3m4×3=12（m2）3×7=21（m2）12+21=33（m2）长方形面积+长方形面积=所求的面积4×(6-3)＋3×7＝12＋21＝33（m2）方法1：7m3m6m４m6-3=3m7-4=3m(3+6)×4÷2=18（m2）(3+7)×3÷2=15（m2）18+15=33（m2）梯形面积+梯形面积=所求的面积(6-3＋6)×4÷2＋(7-4＋7)×3÷2＝9×4÷2＋10×3÷2＝18＋15＝33（m2）方法2：7m3m6m４m7×6=42(m2)3×3=9(m2)42－9=33(m2)7×6－(7-4)×(6-3)＝42－9＝33（m2）补上一个小的正方形，使它成了一个大的长方形方法3：6m4m3m7m6m4m3m7m6m4m3m7m分割成两个长方形：补上一个小的正方形，使它成为一个大的长方形：分割成两个梯形：还有别的方法吗？7m3m6m４m7-4=3m4×6=24（m2）3×3=9（m2）24+9=33（m2）方法4：4×6＋(7-4)×3＝24＋9＝33（m2）长方形面积+正方形面积=所求的面积7m3m6m４m7-4=3m4×3×2=24（m2）3×3=9（m2）24+9=33（m2）方法5：4×3×2＋3×3＝24＋9＝33（m2）2个长方形面积+正方形面积=所求的面积6-3=3m6m4m3m7m★还有别的方法吗？（7+4）×3＝11×3＝33（平方米）答：客厅的面积是33平方米。方法6：7m4m6m3m3m7m4m6m3m7cm4m6m3m3m7m4m6m3m3m分割法添补法7m4m6m3m3m割补法7m4m3m6m①②③④⑤⑥①②6－3=3(m)4×3=12(m2)12+21=33(m2)7×3=21(m2)6×4=24(m2)7－3=3(m)3×3=9(m2)24+9=33(m2)18+15=33(m2)6－3=3(m)(3+6)×4÷27－4=3(m)=18(m2)=9×4÷2(3+7)×3÷2=10×3÷2=15(m2)③12+12+9=33(m2)6－3=3(m)4×3=12(m2)4×3=12(m2)7－3=3(m)3×3=9(m2)42－9=33(m2)7×6=42(m2)3×3=9(m2)7－4=3(m)6－3=3(m)7+4=11(m)11×3=33(m2)⑤④⑥哪种方法最简便？35804060302048请你帮忙解决下面的问题(单位:厘米)拓展请你帮忙解决下面的图形的面积(单位:厘米)40603020平移法计算组合图形的面积时，要根据图形本身的特点，灵活地选择计算方法。方法有：分割法、添补法、割补法和平移法。注意：分割的图形个数越少越好，需要的数据越直接越好。要根据图形本身的特点选方法。总结火眼金睛下面各个图形可以分成哪些我们学过的图形？请你动手画一画。下面是一块正方形空心地砖,它的实际占地面积是多少?40厘米13厘米40×40－13×13＝1600－169＝1431（平方厘米）（40+70）×30÷2＝110×30÷2＝3300÷2＝1650（平方米）30×15＝450（平方米）1650－450＝1200（平方米）2137363452+60+6=118(平方米）你能算出房子的面积吗？如果每平方米要600元，买这套房子要多少钱？118×600=70800（元）答：要70800元。13×4=52(平方米）2×3=6(平方米）（13－3）×6=60（平方米）单位：米81225你敢接受挑战吗？求下列图形的面积。(单位：cm)(25×8÷2)(25×12)+=100+300=400(cm2)201016你敢接受挑战吗？求下列图形的面积。(单位：cm)12(10+16)×12÷220×(16－10)÷2+=156+60=216(cm2)a＋b＝80-20=60（米）S＝(a＋b)h÷2=60×20÷2=1200÷2=600（平方米）小欣用一张红色不干胶纸剪了一个大写英文字母“Α”。它的面积是多少？2cm10cm12cm(1)(2＋10)×12÷2＝72(cm2)(2)3×4÷2＝6(cm2)(3)(4＋6)×4÷2＝20(cm2)(4)72－6－20＝46(cm2)狮子王辛巴想在休闲山庄盖一间小屋（如下图），请你帮它算一算这间小屋平面图的面积是多少？4米6米8米5米3米（4+6）×3÷2+8×5=15+40=55（平方米）思考解答：答：这间小屋平面图的面积是55平方米。如果砌这面墙每平方米用砖84块，一共需要砖多少块？5m4m1.2m下图是房屋的一堵墙，如果砌这面墙每平方米用砖185块，一共需要多少块砖？它的面积=三角形的面积+长方形的面积.5×4+5×1.2÷2=20+3=23(平方米)答：一共需要4255块砖。23×185=4255(块)3、有一块青菜地，中间是有两个小池塘，如右图，平均每平方米菜地能生产出8千克的青菜，这块地的面积是多少平方米？这块地能产出多少千克的青菜？智力大考验运用你的智慧，根据所给的条件，计算下面长方形的面积。10cm20cm20cm10cm一个指示牌的形状是一个组合图形，求它的面积。36m40m60m24m有一块菜地的形状如图所示。①这块地的面积是多少？②如果每平方米需施肥0.25kg，这块菜地共需施肥多少kg？小结在日常生产和生活中，有些多边形的面积不能直接用公式计算，可以把它划分成几个已经学过的图形，先分别计算它们的面积，再求出这个多边形的面积。一、分(补)图形。二、找条件。三、算面积。我能行：下图是由两个正方形组成，求阴影部分的面积。（单位：米）127谁会动脑筋？下图是由两个正方形组成，求阴影部分的面积。（单位：米）谁会动脑筋？★拓展延伸4661056103(单位：分米）算出阴影部分的面积。(1)60平方分米(2)30平方分米(3)15平方分米(4)不能算(1)60平方分米(3)15平方分米(2)30平方分米(4)不能算(2)30平方分米(3)50平方分米(4)不能算(1)60平方分米练3106462求阴影部分的面积8cm8cm６cm６cm8866求阴影部分的面积．求下列图形中阴影部分的面积（单位：cm）。求下列图形中阴影部分的面积（单位：cm）。求下列图形中阴影部分的面积。求阴影部分的面积。4dm2.2dm寻找合适的条件，求出图形中梯形的面积。(单位：厘米)7215挑战自我公园要绕一个正方形水池外围修一条小路,小路的宽度是1米,小路的面积是多少平方米?1米水池10米挑战本领这个组合图形由三角形和正方形组成.三角形的面积是360平方米．高是20米.这个组合图形的面积是多少平方米?挑战本领35拓展延伸35求红色阴影部分的面积（单位：米中间为宽2米的田间小路）8.在下图中，阴影部分的面积是21平方厘米，直角梯形的面积是多少平方厘米？单位：厘米7.如下图，梯形ABCD的面积等于72平方厘米，AB=4厘米，DC=8厘米。求三角形ABD的面积。本课总结知道求组合图形的面积就是求几个图形面积的和（或差）。能正确地进行组合图形面积计算，并能灵活思考解决实际问题。练一练笑笑喝一瓶果汁，分四次喝完。第一次喝了一瓶果汁的，然后加满水；第二次喝了一瓶的，然后再加满水；第三次喝了半瓶，又加满水；第四次一饮而尽。笑笑喝的果汁多还是水多？为什么？6131