2009年山东省青岛市中考数学试题

2009年山东各地市中考数学试题羊里中学闫秋新编辑北京中考网—北达教育旗下门户网站二○○九年山东省青岛市初级中学学业水平考试数学试题（考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！1．请务必在指定位置填写座号，并将密封线内的项目填写清楚．2．本试题共有24道题．其中1－8题为选择题．请将所选答案的标号填写在第8题后面给出表格的相应位置上；9－14题为填空题，请将做出的答案填写在第14题后面给出表格的相应位置上；15－24题请在试题给出的本题位置上做答．一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．请将1－8各小题所选答案的标号填写在第8小题后面给出表格的相应位置上．1．下列四个数中，其相反数是正整数的是（）A．3B．13C．2D．122．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）3．在等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1种B．2种C．3种D．4种4．在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色外都相同．随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是（）A．12B．13C．14D．165．如图所示，数轴上点P所表示的可能是（）A．6B．10C．15D．316．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（）A．0.4米B．0.5米C．0.8米D．1米7．一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应（）A．不小于4.8ΩB．不大于4.8Ω第2题图A．B．Ｃ．D．101234P第5题图O第6题图2009年山东各地市中考数学试题羊里中学闫秋新编辑北京中考网—北达教育旗下门户网站．不小于14ΩD．不大于14Ω8．一艘轮船从港口O出发，以15海里/时的速度沿北偏东60°的方向航行4小时后到达A处，此时观测到其正西方向50海里处有一座小岛B．若以港口O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，1海里为1个单位长度建立平面直角坐标系（如图），则小岛B所在位置的坐标是（）A．(3035030)，B．(3030350)，C．(30330)，D．(30303)，二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）请将9－14各小题的答案填写在第14小题后面给出表格的相应位置上9．我国首个火星探测器“萤火一号”已通过研制阶段的考核和验证，并将于今年下半年发射升空，预计历经约10个月，行程约380000000公里抵达火星轨道并定位．将380000000公里用科学记数法可表示为公里．10．在第29届奥林匹克运动会上，青岛姑娘张娟娟为中国代表团夺得了历史上首枚奥运会射箭金牌，为祖国争得了荣誉．下表记录了她在备战奥运会期间的一次训练成绩（单位：环）：序号123456789101112成绩9910981010987109根据表中的数据可得：张娟娟这次训练成绩的中位数是环，众数是环．11．如图，AB为O⊙的直径，CD为O⊙的弦，42ACD°，则BAD°．12．某公司2006年的产值为500万元，2008年的产值为720万元，则该公司产值的年平均增长率为．13．如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是．14．如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要cm．三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．为美化校园，学校准备在如图所示的三角形（ABC△）空地上修建一个面积最大的圆形花坛，请在图中画出这个圆形花坛．解：6OR/ΩI/A8第7题图Oxy第8题图AODACB第11题图ABCADCBCDB第13题图EBA6cm3cm1cm第14题图2009年山东各地市中考数学试题羊里中学闫秋新编辑北京中考网—北达教育旗下门户网站结论：四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（本小题满分8分，每题4分）（1）化简：2211xxxx（2）解不等式组：3221317.22xxxx，≤17．（本小题满分6分）某中学为了解该校学生的课余活动情况，采用抽样调查的方式，从运动、娱乐、阅读和其他四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好情况，并根据调查结果制作了如下两幅统计图．根据图中提供的信息解答下列问题：（1）补全人数统计图；（2）若该校共有1500名学生，请你估计该校在课余时间喜欢阅读的人数；（3）结合上述信息，谈谈你对该校学生课余活动的意见和建议（字数不超过30字）．18．（本小题满分6分）在“六·一”儿童节来临之际，某妇女儿童用品商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成20份），并规定：顾客每购物满100元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得80元、50元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可直接获得15元的购物券．转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？请说明理由．50403020100运动娱乐阅读其他项目402515人数统计图人数/人阅读其他娱乐运动40%分布统计图红黄黄绿绿绿绿黄绿2009年山东各地市中考数学试题羊里中学闫秋新编辑北京中考网—北达教育旗下门户网站．（本小题满分6分）在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔CD的高度．他们首先从A处安置测倾器，测得塔顶C的仰角21CFE°，然后往塔的方向前进50米到达B处，此时测得仰角37CGE°，已知测倾器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度．（参考数据：3sin375°≈，3tan374°≈，9sin2125°≈，3tan218°≈）20．（本小题满分8分）北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率100%利润成本）21．（本小题满分8分）已知：如图，在ABCD中，AE是BC边上的高，将ABE△沿BC方向平移，使点E与点C重合，得GFC△．（1）求证：BEDG；（2）若60B°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论．CGEDBAF第19题图ADGCBFE第21题图2009年山东各地市中考数学试题羊里中学闫秋新编辑北京中考网—北达教育旗下门户网站．（本小题满分10分）某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价1y（元）与销售月份x（月）满足关系式3368yx，而其每千克成本2y（元）与销售月份x（月）满足的函数关系如图所示．（1）试确定bc、的值；（2）求出这种水产品每千克的利润y（元）与销售月份x（月）之间的函数关系式；（3）“五·一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？23．（本小题满分10分）我们在解决数学问题时，经常采用“转化”（或“化归”）的思想方法，把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已解决或比较容易解决的问题．譬如，在学习了一元一次方程的解法以后，进一步研究二元一次方程组的解法时，我们通常采用“消元”的方法，把二元一次方程组转化为一元一次方程；再譬如，在学习了三角形内角和定理以后，进一步研究多边形的内角和问题时，我们通常借助添加辅助线，把多边形转化为三角形，从而解决问题．问题提出：如何把一个正方形分割成n（n≥9）个小正方形？为解决上面问题，我们先来研究两种简单的“基本分割法”．基本分割法1：如图①，把一个正方形分割成4个小正方形，即在原来1个正方形的基础上增加了3个正方形．基本分割法2：如图②，把一个正方形分割成6个小正方形，即在原来1个正方形的基础上增加了5个正方形．问题解决：有了上述两种“基本分割法”后，我们就可以把一个正方形分割成n（n≥9）个小正方形．（1）把一个正方形分割成9个小正方形．一种方法：如图③，把图①中的任意1个小正方形按“基本分割法2”进行分割，就可增加5个小正方形，从而分割成459（个）小正方形．另一种方法：如图④，把图②中的任意1个小正方形按“基本分割法1”进行分割，就可增加3个小正方形，从而分割成639（个）小正方形．2524y2（元）x（月）123456789101112第22题图2218yxbxcO图①图②图③图④图⑤图⑥2009年山东各地市中考数学试题羊里中学闫秋新编辑北京中考网—北达教育旗下门户网站（2）把一个正方形分割成10个小正方形．方法：如图⑤，把图①中的任意2个小正方形按“基本分割法1”进行分割，就可增加32个小正方形，从而分割成43210（个）小正方形．（3）请你参照上述分割方法，把图⑥给出的正方形分割成11个小正方形（用钢笔或圆珠笔画出草图即可，不用说明分割方法）（4）把一个正方形分割成n（n≥9）个小正方形．方法：通过“基本分割法1”、“基本分割法2”或其组合把一个正方形分割成9个、10个和11个小正方形，再在此基础上每使用1次“基本分割法1”，就可增加3个小正方形，从而把一个正方形分割成12个、13个、14个小正方形，依次类推，即可把一个正方形分割成n（n≥9）个小正方形．从上面的分法可以看出，解决问题的关键就是找到两种基本分割法，然后通过这两种基本分割法或其组合把正方形分割成n（n≥9）个小正方形．类比应用：仿照上面的方法，我们可以把一个正三角形分割成n（n≥9）个小正三角形．（1）基本分割法1：把一个正三角形分割成4个小正三角形（请你在图a中画出草图）．（2）基本分割法2：把一个正三角形分割成6个小正三角形（请你在图b中画出草图）．（3）分别把图c、图d和图e中的正三角形分割成9个、10个和11个小正三角形（用钢笔或圆珠笔画出草图即可，不用说明分割方法）（4）请你写出把一个正三角形分割成n（n≥9）个小正三角形的分割方法（只写出分割方法，不用画图）．24．（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD中，ADBC∥，6cmAD，4cmCD，10cmBCBD，点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE．若设运动时间为t（s）（05t）．解答下列问题：（1）当t为何值时，PEAB∥？（2）设PEQ△的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使225PEQBCDSS△△？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．（4）连接PF，在上述运