2009年宜春-新课程下高中数学教学与评价

新课程下高中数学的教学与评价喻汉林[e-mail]一、教学与评价目标﹙一﹚课程目标：﹡知识和技能理解本质，了解背景与应用，体会思想和方法。﹡能力与意识①五大基本能力：提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理。②三大通用能力：数学地提出、分析和解决问题的能力；数学表达和交流的能力；独立获取数学知识的能力。③两大意识：应用意识和创新意识。﹡情感与素养①三大情感：数学兴趣，数学信心，钻研精神。②七大素养：科学态度；数学视野；认识数学的价值（科学价值、应用价值和文化价值）；体会数学的美；批判性思维；理性精神；正确的世界观。﹙二﹚思考：教与考遵循什么？共同遵守：课程标准。教什么――应教与所教。怎么教――应那样教，现这样教。考什么――应考与所考。怎么考――应那样考，现这样考。一份好的试卷应当有效与合理地考查知识、技能与能力，渗透与反映意识、情感与素养因素。做到六个满意：学生满意――好分数教师满意――所教有效课程专家满意――有利课程实施数学专家满意――有数学内涵评价专家满意――有效测量命题者满意――预想目标的实现试卷满意度：应寻求平衡与一致。二、教学现实略说不少教师试图以新课程理念为指导，正在积极地改进课堂教学。更多教师依循习惯，由于不明了，所以不放心，乐于一步到位、穿新鞋走老路。当然，由不适应到轻松驾驭需要过程。思考：人们的心理似乎也满足牛顿第一定律。自信与拒绝。每种观念下的行为与效果都存在边际。取长与补短。教学模式的演变：题型训练→→思维训练→→共同开发。三、评价现实略说﹙一﹚“标准下的考纲”与“大纲下的考纲”比较――在课标与大纲的比较中领会课改精神﹡未标文理科的条文，对文理科都适用。A:新增内容：（1）函数：幂函数。二分法求相应方程的近似解。换底公式。（2）立体几何：三视图。平行投影和中心投影,台体等。（3）算法：算法初步。（4）统计：①茎叶图。②“独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及简单应用”与“回归的基本思想、方法及初步应用”。（5）推理与证明：合情推理。（6）理科：①超几何分布,条件概率。②定积分，微积分基本定理等。③（选考）坐标系与参数方程，不等式选讲。文科：①框图（流程图，结构图）。②导数公式：（sinx）′=cosx；（cosx）′=-sinx；（еx）′=еx；（ax）′=ax·lna（a＞0，且a≠1）；（lnx）′=1/x；1(log)logaaxex′＝（a＞0，且a≠1）和导数运算法则。③复数。﹡﹡函数的零点、程序框图、合情推理、三视图、空间坐标系、逻辑联结词和命题、几何概型、茎叶图等为共同的新增知识，而定积分等为理科新增知识，复数运算和流程图、结构图等为文科新增知识，这些成为高考关注的新的知识点。B:已删除内容：（1）立体几何：线线、线面、面面的距离，球面距离。（2）解析几何：两条直线所成的角。（3）概率：用排列组合的知识计算一些等可能事件的概率（标准中只要求能用列举法计算一些等可能事件的概率）。（4）三角函数：余切、正割、余割的定义；arcsinx、arccosx、arctanx。（5）向量：定比分点公式、平移公式。（6）数列：递推公式的概念。（7）计数原理：“组合数的性质”。（8）文科：①标准及相应考纲中，线线、线面、面面夹角的计算未作要求；②三垂线定理及其逆定理；③绝对值不等式；④参数方程。选修1-1中删去“曲线与方程”的概念。C:考试要求变化较大的内容：（1）函数：互为反函数的图像间的关系，在标准及对应的考纲中，不作要求。同时，课标中不要求一般地讨论形式化的反函数的定义，也不要求求已知函数的反函数，相应的考纲中，只要求了解指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数。（2）三角函数：一些过难过繁的三角变换题，人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容，在标准中不要求学生掌握。如：①解方程：（2+3）cosx=1-sinx；②不查表计算：cos420°+cos440°+cos460°+cos480°。（3）理科：标准及相应考纲中，①双曲线的定义，标准方程和简单的几何性质，要求由掌握降低到了解。②只要求求形如f（ax+b）复合函数的导数。文科：标准及相应考纲中，抛物线、双曲线的定义，标准方程和简单的几何性质，要求由掌握降低到了解。教育部考试中心出台的“新课程考试大纲”遵循了“课程标准”，选修1-1突出椭圆的地位，选修2-1重视椭圆、抛物线的掌握。由课程标准的变化所带来的相应变化：由于三垂线定理的黯然退出教科书，就文科而言，空间角的计算难度必然会下降（会主要考查空间线面关系和简单计算），对理科来说，利用空间向量可以进行空间角的计算，但空间想象的思维品质实质上也有些降低；由于椭圆、双曲线的准线概念已不再引入，涉及它们的许多相关知识已无法接触，因此圆和抛物线的教学地位将明显上升，而双曲线的教学要求则会相对降低。新课程数学教科书比过去更注重读图与识图——图象、图形、图表等，于是新课程高考卷中的读图题应运而生。高考卷的读图按重要性的强弱似乎可分三个层次，即各种函数的图象及变换、立体几何中的图形及翻折、平面解析几何中的直线与曲线等为第一层次，韦恩图、程序框图、三视图、频率分布直方图、茎叶图、平面区域等为第二层次，单位圆中的三角函数线、频率折线图、正态分布曲线（理）、流程图与结构图（文）等为第三层次。等等。﹙二﹚2009年新课程下的高考试题特点略析总体特点：吐故纳新，合理过渡。特点1题型结构相对稳定，填空题量有所增加表12008、2009年高考数学试卷题型结构和分值配置对比卷别题型结构Ⅰ卷（选择题）Ⅱ卷（非选择题）填空题解答题天津卷2008年10题50分6题24分6题76分2009年10题50分6题24分6题76分辽宁卷2008年12题60分4题16分6题74分2009年12题60分4题20分6题70分浙江卷2008年10题50分7题28分5题72分2009年10题50分7题28分5题72分福建卷理/文2008年12题60分4题16分6题74分2009年10/12题50/60分5/4题20/16分6题80/74分安徽卷2008年12题60分4题16分6题74分2009年10题60分5题25分6题75分△广东卷理/文2008年8/10题40/50分4+3选2题30分/3+2选1题20分6题80分2009年8/10题40/50分4+3选2题30分/3+2选1题20分6题80分△山东卷2008年12题60分4题16分6题74分2009年12题60分4题16分6题74分△宁海卷2008年12题60分4题20分6题70分2009年12题60分4题20分6题70分△江苏卷2008年——————14题70分6题90分2009年——————14题70分6题90分上海卷2008年4题16分11题44分6题90分2009年4题16分14题56分5题78分﹡江西卷2009年12题60分4题16分6题74分说明：﹙1﹚2008年的广东、山东、宁夏、海南和江苏卷都是新课程高考卷。﹙2﹚试卷题型结构和分值配置：①没有变化；②提高了填空题的题量和分值；③与大纲版相比，理科卷有一定的变化，文科没有变化。特点2重点内容重点考查，内容重点略有变化表2新课程理科数学卷6类解答题的排序情况理科Jdt1Jdt2Jdt3Jdt4Jdt5Jdt6三角函数、解三角形及711平面向量概率统计52立体几何145解析几何1621函数、导数及不等式1361数列与不等式1113表3新课程文科数学卷6类解答题的排序情况文科Jdt1Jdt2Jdt3Jdt4Jdt5Jdt6三角函数、解三角形及平面向量721统计、概率331立体几何4311解析几何144函数、导数及不等式1153数列与不等式21132说明：“数列”在理科卷中有退出解答题行列的趋势。“统计概率”已经成为文科卷的香饽饽。表42009年新课程下的数列内容考查情况科别题型题号分值主要知识点天津理填空题165+14=19等比中项，均值不等式解答题22等差等比数列通项，求和文解答题2012等差等比数列通项，求和辽宁理选择题65+5=10等比数列,前n项和填空题14等差数列,前n项和文选择题35+10=15等差数列解答题17等比等差数列综合，前n项和浙江理填空题114等比数列，前n项和文填空题11,164+4=8～﹙同理﹚，类比推理福建理选择题35+4=9等差数列，数列的和填空题15数列递推关系，项数文解答题1712等比数列通项，项数安徽理选择题55+13=18等差数列，前n项和解答题21数列递推关系，数列不等式证明，数列不等式恒成立文选择题55+12=17等差数列,通项解答题19数列递推关系，数列不等式证明广东理选择题45+14=19等差数列解答题21解析几何语言给出数列，数列不等式的求解文选择题55+14=19等比数列解答题20解析几何语言给出数列，数列不等式的求解海南宁夏理选择题75+5＝10等比数列，前n项和填空题16等差数列，前n项和文选择题85+5＝10等比数列，前n项和填空题15等差数列，前n项和江苏文理填空题145+14=19等比数列通项解答题17等差数列通项，求和上海理填空题124+18=22等差数列,三角解答题23等差、等比数列综合，探究文选择题134+18=22等差数列,三角解答题23等差、等比数列综合，探究新课程对解析几何的调整很大，因此试题的背景材料已有微调，双曲线的地位明显下降，而混合型的题型数量有所上升。理科解析几何大题的材料背景圆9%椭圆46%双曲线9%混合型27%抛物线9%圆椭圆双曲线抛物线混合型文科解析几何大题的材料背景圆18%椭圆46%双曲线9%抛物线9%混合型18%圆椭圆双曲线抛物线混合型应用题的考查特点：除江苏卷、上海卷外，2009年新课程卷都设置了一道概率与统计大题；而江苏卷和上海卷则更是重视函数知识的应用考查。特点3新增内容，倍受关注表52009年理科新增内容考查情况ABCDEFGHIJK天津﹡3﹡4﹡5﹡3辽宁﹡10﹡3浙江﹡6﹡3﹡3福建﹡6﹡4﹡8﹡2安徽﹡3﹡2广东﹡1海宁﹡﹡10﹡11﹡3江苏﹡7﹡8上海﹡4﹡3山东﹡2﹡3﹡4说明：1.A为命题的否定；B为函数的零点；C为程序框图；D为求定积分；E为随机数及概率；F为三视图；G为散点图及相关性；H为极坐标和参数方程；I为合情推理；J为茎叶图；K为行列式。2.“﹡6”表示此题位于选择题的第6题；“﹡8”表示此题位于填空题的第8题。2009年数学理科卷新增内容频率分布直方图024681012函数的零点三视图程序框图随机数几何概型茎叶图散点图及相关性含有量词的命题合情推理定积分2009年数学文科卷新增内容频率分布直方图024681012函数的零点三视图程序框图几何概型茎叶图散点图及相关性列联表空间坐标系复数运算含有量词的命题合情推理流程图说明：理科卷位居前3位的有程序框图、三视图和逻辑联结词及命题，文科卷则是程序框图、三视图和复数运算。表52009年程序框图的考查情况科别题型题号分值主要知识点天津理选择题5程序框图，输出结果文解答题6程序框图，输出结果辽宁文理选择题10程序框图，框图留空浙江文理填空题7,6程序框图，输出结果福建理选择题6程序框图，输出结果安徽理填空题13程序框图，输出结果文填空题12同题广东理填空题9程序框图，输出结果海宁文理选择题10输出结果之和江苏上海文理填空题6程序框图，输出结果特点4选考内容，低位进入表62009年选考内容考查情况科别题型自选方式分值自选专题天津理填空题4选24②辽宁理解答题3选110①②③浙江理解答题可选可不选﹙设在自选模块中卷﹚10②③文解答题福建理解答题3选214②③④安徽理填空题1选15②广东理填空题3选210①②③文填空题2选15①②海宁文理解答题3选110①②③江苏文理附加题4选220①②③④上海文理填空题1选14⑤山东理填空题1选14③说明：1.①表示几何证明选讲；②表示坐标系与参数方程；③表示不等式选讲；④表示矩阵与变换；⑤表示行列式。2.试题难度皆属中下。四、课堂教学的改进﹙一﹚若干观点与经验1．认知发展图比较。2．