2009年山东省潍坊市中考数学试题及答案

试卷类型：A2009年潍坊市初中学业水平考试数学试题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷4页，为选择题，36分；第Ⅱ卷8页，为非选择题，84分；共120分．考试时间为120分钟．2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅰ卷选择题（共36分）一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分．）1．下列运算正确的是（）A．236·aaaB．1122C．164D．|6|62．一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（）A．1aB．21aC．21aD．1a3．太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为33.810千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，到达地球的辅射能功率为（）千瓦．（用科学计数法表示，保留2个有效数字）A．141.910B．142.010C．157.610D．151.9104．已知关于x的一元二次方程2610xxk的两个实数根是12xx，，且2212xx24，则k的值是（）A．8B．7C．6D．55．某班50名同学分别站在公路的A、B两点处，A、B两点相距1000米，A处有30人，B处有20人，要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在（）A．A点处B．线段AB的中点处C．线段AB上，距A点10003米处D．线段AB上，距A点400米处6．关于x的方程2(6)860axx有实数根，则整数a的最大值是（）A．6B．7C．8D．9AB7．甲、乙两盒中分别放入编号为1、2、3、4的形状相同的4个小球，从甲盒中任意摸出一球，再从乙盒中任意摸出一球，将两球编号数相加得到一个数，则得到数（）的概率最大．A．3B．4C．5D．68．如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得30BAD°，在C点测得60BCD°，又测得50AC米，则小岛B到公路l的距离为（）米．A．25B．253C．10033D．252539．已知圆O的半径为R，AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆O的切线，C是切点，连结AC，若30CAB°，则BD的长为（）A．2RB．3RC．RD．32R10．如图，已知RtABC△中，903023cmABCBACAB°，°，，将ABC△绕顶点C顺时针旋转至ABC△的位置，且ACB、、三点在同一条直线上，则点A经过的最短路线的长度是（）cm．A．8B．43C．32π3D．8π311．如图，在RtABC△中，908cm6cmABCABBC°，，，分别以AC、为圆心，以2AC的长为半径作圆，将RtABC△截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（）cm2．A．2524π4B．25π4C．524π4D．2524π612．在同一平面直角坐标系中，反比例函数8yx与一次函数2yx交于AB、两点，O为坐标原点，则AOB△的面积为（）A．2B．6C．10D．8BCADlOBCDAACBBCAAB第Ⅱ卷非选择题（共84分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题（本题共5小题，共15分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．）13．分解因式：227183xx．14．方程3123xx的解是．15．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC△的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．画出ABC△绕点O逆时针旋转90°后的ABC△．16．如图，正方形ABCD的边长为10，点E在CB的延长线上，10EB，点P在边CD上运动（C、D两点除外），EP与AB相交于点F，若CPx，四边形FBCP的面积为y，则y关于x的函数关系式是．17．已知边长为a的正三角形ABC，两顶点AB、分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连结OC，则OC的长的最大值是．三、解答题（本题共7小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）18．（本小题满分8分）某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．（1）若需要这种规格的纸箱x个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用1y（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用2y（元）关于x（个）的函数关系式；（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．ACBOPDCBFAEOyxACB19．（本小题满分9分）新星公司到某大学从应届毕业生中招聘公司职员，对应聘者的专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项进行测试或成果认定，三项的得分满分都为100分，三项的分数分别按5∶3∶2的比例记入每人的最后总分，有4位应聘者的得分如下表所示．项目应聘者专业知识英语水平参加社会实践与社团活动等A858590B858570C809070D909050（1）写出4位应聘者的总分；（2）就表中专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项的得分，分别求出三项中4人所得分数的方差；（3）由（1）和（2），你对应聘者有何建议？20．（本小题满分9分）已知ABC△，延长BC到D，使CDBC．取AB的中点F，连结FD交AC于点E．（1）求AEAC的值；（2）若ABaFBEC，，求AC的长．21．（本小题满分10分）要对一块长60米、宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化．（1）设计方案如图①所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的14，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．（2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为1O和2O，且1O到ABBCAD、、的距离与2O到CDBCAD、、的距离都相等，其余为硬化地面，如图②所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由．ABFECDADCBPQDCAB图①O1O2图②得分22．（本小题满分10分）如图所示，圆O是ABC△的外接圆，BAC与ABC的平分线相交于点I，延长AI交圆O于点D，连结BDDC、．（1）求证：BDDCDI；（2）若圆O的半径为10cm，120BAC°，求BDC△的面积．23．（本小题满分11分）在四边形ABCD中，ABBCDCBCABaDCbBCab⊥，⊥，，，，且ab≤．取AD的中点P，连结PBPC、．（1）试判断三角形PBC的形状；（2）在线段BC上，是否存在点M，使AMMD⊥．若存在，请求出BM的长；若不存在，请说明理由．24．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于ABCD、、、四点．抛物线2yaxbxc与y轴交于点D，与直线yx交于点MN、，且MANC、分别与圆O相切于点A和点C．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交x轴于点E，连结DE，并延长DE交圆O于F，求EF的长．（3）过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由．ACDOBlPDCBAOxyNCDEFBMA2009年潍坊市初中学业水平考试数学试题（A）参考答案及评分标准一、选择题（本题共12小题，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记0分．）题号123456789101112答案DBADACCBCDAB二、填空题（本题共5小题，共15分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．）13．23(31)x14．9x15．见右图16．15(010)2yxx17．312a三、解答题（本题共7小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）18．（本小题满分8分）解：（1）从纸箱厂定制购买纸箱费用：14yx2分蔬菜加工厂自己加工纸箱费用：22.416000yx．4分（2）21(2.416000)4yyxx160001.6x，由12yy，得：160001.60x，解得：10000x．5分当10000x时，12yy，选择方案一，从纸箱厂定制购买纸箱所需的费用低．6分当10000x时，12yy，选择方案二，蔬菜加工厂自己加工纸箱所需的费用低．7分当10000x时，12yy，两种方案都可以，两种方案所需的费用相同．8分19．（本小题满分9分）解：（1）应聘者A总分为86分；应聘者B总分为82分；应聘者C总分为81分；应聘者D总分为82分．4分（2）4位应聘者的专业知识测试的平均分数185X，ACBOCBA方差为：2222211[(8585)(8585)(8085)(9085)]12.54S5分4位应聘者的英语水平测试的平均分数287.5X，方差为：22212.546.254S．6分4位应聘者参加社会实践与社团活动等的平均分数为370X，方差为：2222231[(9070)(7070)(7070)(5070)]2004S．7分（3）对于应聘者的专业知识、英语水平的差距不大，但参加社会实践与社团活动等方面的差距较大，影响学生的最后成绩，将影响学生就业．学生不仅注重自己的文化知识的学习，更应注重社会实践与社团活动的开展，从而促进学生综合素质的提升．9分20．（本小题满分9分）解：（1）过点F作FMAC∥，交BC于点M．F为AB的中点M为BC的中点，12FMAC．2分由FMAC∥，得CEDMFD，ECDFMDFMDECD，△∽△23DCECDMFM4分22113323ECFMACAC1233ACACAEACECACACAC6分（2）1122ABaFBABa，又12FBECECa，13332ECACACECa，．9分21．（本小题满分10分）解：（1）设PQ、两块绿地周围的硬化路面的宽都为x米，根据题意，得：1(603)(402)60404xx3分解之，得：121030xx，5分经检验，230x不符合题意，舍去．所以，两块绿地周围的硬化路面宽都为10米．6分（2）设想成立．7分ABFECDM设圆的半径为r米，1O到AB的距离为y米，根据题意，得：2402260yyr9分解得：2010yr，．符合实际．所以，设想成立，此时，圆的半径是10米．10分22．（本小题满分10分）（1）证明：AI平分BACBADDACBDDC，2分BI平分ABCABICBI，BADDACDBCDAC，BADDBC，又DBIDBCCBIDIBABIBAD，DBIDIBBDI，△为等腰三角形BDIDBDDCDI，5分（2）解：当120BAC°时，ABC△为钝角三角形，圆心O在ABC△外，连结OBODOC、、，2120DOCBODBAD°，60DBCDCB°，BDC△为正三角形．8分又知10cmOB，32sin60210103cm2BDOB°223(103)753cm4BDCS△答：BDC△的面积为753cm2．10分23．（本小题满分11分）解：（1）在