齿轮的强度计算

11章齿轮的强度计算1.对齿轮材料性能的要求齿轮的齿体应有较高的抗折断能力，齿面应有较强的抗点蚀、抗磨损和较高的抗胶合能力，即要求：齿面硬、芯部韧。11-2齿轮材料及热处理常用齿轮材料锻钢铸钢铸铁常作为低速、轻载、不太重要的场合的齿轮材料；适用于高速、轻载、且要求降低噪声的场合。非金属材料2.常用齿轮材料钢材的韧性好，耐冲击，通过热处理和化学处理可改善材料的机械性能，最适于用来制造齿轮。耐磨性及强度较好，常用于大尺寸齿轮。含碳量为(0.15~0.6)%的碳素钢或合金钢。一般用齿轮用碳素钢，重要齿轮用合金钢。表11-1常用齿轮材料及其机械性能热处理方法表面淬火渗碳淬火调质正火渗氮一般用于中碳钢和中碳合金钢，如45、40Cr等。表面淬火后轮齿变形小，可不磨齿，硬度可达52~56HRC，面硬芯软，能承受一定冲击载荷。1.表面淬火----高频淬火、火焰淬火齿轮材料的热处理和化学处理2.渗碳淬火渗碳钢为含碳量0.15~0.25%的低碳钢和低碳合金钢，如20、20Cr等。齿面硬度达56~62HRC，齿面接触强度高，耐磨性好，齿芯韧性高。常用于受冲击载荷的重要传动。通常渗碳淬火后要磨齿。表11-1常用齿轮材料及其机械性能材料牌号热处理方法强度极限屈服极限硬度(HBS)σB/MPaσS/Mpa齿芯部齿面HT250250170~241HT300300187~255HT350350197~269QT500-5500147~241QT600-2600229~302ZG310-570常化580320156~217ZG340-640650350169~22945580290162~21745217~25540~50HRC40Cr241~28648~55HRC调质后表面淬火调质一般用于中碳钢和中碳合金钢，如45、40Cr、35SiMn等。调质处理后齿面硬度为：220~260HBS。因为硬度不高，故可在热处理后精切齿形，且在使用中易于跑合。3.调质4.正火正火能消除内应力、细化晶粒、改善力学性能和切削性能。机械强度要求不高的齿轮可用中碳钢正火处理。大直径的齿轮可用铸钢正火处理。渗氮是一种化学处理。渗氮后齿面硬度可达60~62HRC。氮化处理温度低，轮齿变形小，适用于难以磨齿的场合，如内齿轮。材料为：38CrMoAlA.5.渗氮特点及应用：调质、正火处理后的硬度低，HBS≤350，属软齿面，工艺简单、用于一般传动。当大小齿轮都是软齿面时，因小轮齿根薄，弯曲强度低，故在选材和热处理时，小轮比大轮硬度高:20~50HBS表面淬火、渗碳淬火、渗氮处理后齿面硬度高，属硬齿面。其承载能力高，但一般需要磨齿。常用于结构紧凑的场合。§11-3齿轮传动的精度制造和安装齿轮时，会产生误差，如齿形误差、齿距误差、齿向误差、两轴线不平行等。误差对传动带来以下三个方面的影响：1.影响传动准确性，啮合齿轮在一转范围内，实际转角与理论转角不一致。2.影响传动的平稳性。瞬时传动比不能保持恒定，齿轮在一转范围内会出现多次重复的转速波动。3.齿向误差影响载荷分布均匀性。当传递较大转矩时，易引起早期损坏。国标GB10095--88对圆柱齿轮及齿轮副规定了12个精度等级，其中1级最高，12级最低，常用的是6—9级精度。表11-2列出了齿轮传动精度等级的选择及应用。T1112dTFtcos/tnFFtgFFFtrr21圆周力：径向力：法向力：小齿轮上的转矩：mmNnPPT161611055.910P为传递的功率（KW）ω1----小齿轮上的角速度，n1----小齿轮上的转速d1----小齿轮上的分度圆直径，α----压力角各作用力的方向如图O2ω2（从动）O1N1N2ttω1（主动）T1cααd12d22αFtFrFnFn为了计算轮齿强度，设计轴和轴承，有必要分析轮齿上的作用力。§11-4标准直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷10-5标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算αO2O1ttω1（主动）N1N2cααd12Fn一、轮齿受力分析由于制造、安装误差及受载时的变形等影响，使载荷沿齿宽不是均匀分布，造成载荷局部集中。轴和轴承的刚度越小、齿宽b越宽，载荷集中越严重。此外，由于各种原动机和工作机的特性不同等原因。二、计算载荷计算载荷=KFnK——载荷系数，其值由表11-3查取。法向力Fn为名义载荷齿轮强度计算是根据齿轮可能出现的失效形式来进行的。在一般闭式齿轮传动中，轮齿的失效主要是齿面接触疲劳点蚀和轮齿弯曲疲劳折断。齿面疲劳点蚀与齿面接触应力的大小有关，而齿面的最大接触应力可近似用赫兹公式进行计算。11-5直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度计算222121211111EELFnH2sin111dCN2sin222dCN赫兹公式：“+”用于外啮合，“-”用于内啮合实验表明：齿根部分靠近节点处最容易发生点蚀，故取节点处的应力作为计算依据。节圆处齿廓曲率半径：齿数比:u=z2/z1=d2/d1=ρ2/ρ1≥1211221)(11sin)(22112dddd1sin211duuO2ω2（从动）O1N1N2ttω1（主动）T1cααd12d22αCρ1ρ2引入齿宽系数：ψa=b/a钢制标准齿轮传动的齿面接触疲劳强度校核公式：][)1(335H321HuubaKT得设计公式：321][335.)1(HauKTua模数m不能成为衡量齿轮接触强度的依据。注意：因两个齿轮的σH1=σH2，故按此强度准则设计齿轮传动时，公式中应代入[σH]1和[σH]2中较小者。一对齿轮啮合，其接触应力σH反映了大小齿轮在节点处相互啮合引起的表面应力，σH完全由两轮的参数共同决定，σH1=σH2式（11-4）和（11-5）适用钢制齿轮，若为钢对铸铁或铸铁对铸铁，则应将公式中的系数335分别改为285和250。许用接触应力[H]按下式计算HHHSlim][Hlim为试验齿轮的接触疲劳极限；其值可由图11-7查出。SH为齿面接触疲劳安全系数，其值由表11-4查出。rbO30˚30˚11-6齿根弯曲疲劳强度计算假定载荷仅由一对轮齿承担，按悬臂梁计算。齿顶啮合时，弯矩达最大值。hFnF2F1Sγ分量F2产生压缩应力可忽略不计，弯曲力矩：M=KFnhcosγ危险界面的弯曲截面系数：62bSWWMF0弯曲应力：coscos62bshKFt2cos6bshKFn危险截面：齿根圆角30˚切线两切点连线处。齿顶受力：Fn，可分解成两个分力：F1=FncosγF2=Fnsinγ---产生弯曲应力；----产生压应力，可忽略FnABABσFσFMPazbmYKTbmdYKTFFaFF][2212111∵h和S与模数m相关，轮齿弯曲强度计算公式：故YF与模数m无关。弯曲应力：cos)(cos)(62msmhbmKFtmbdYKTFa112WMF0coscos62bshKFt对于标准齿轮,YF仅取决于齿数Z，取值见下页图。cos)(cos)(62msmhYF–齿形系数考虑齿根处应力集中的影响：注意：计算时取：较大者，计算结果应圆整,且m≥1.5一般YF1≠YF2，[σF1]≠[σF2]引入齿宽系数：ψa=b/d1mm][zuψYKTmFaF3211)1(2得设计公式：][11FFY][22FFY在满足弯曲强度的条件下可适当选取较多的齿数，以使传动平稳。MPazbmYKTFFF][2121代入：d1=mz13.73.63.53.43.33.23.13.02.92.82.72.62.52.42.32.22.12.01.91.81.73.73.63.53.43.33.23.13.02.92.82.72.62.52.42.32.22.12.01.91.81.7111213141516182025304050100400齿形系数–YF对于闭式传动，当齿面硬度不太高时，轮齿的弯曲强度通常是足够的，故齿数可取多些，例如常取z1=24~40。当齿面硬度很高时，轮齿的弯曲强度常感不足，故齿数不宜过多。FLimFFSFlim按图11-10查取许用弯曲应力[F]按下式计算图11-10齿轮的弯曲疲劳极限FlimSF—轮齿弯曲疲劳安全系数，按表11-4查取。安全系数软齿面硬齿面重要的传动、渗碳淬火齿轮或铸造齿轮SF1.3~1.41.4~1.61.6~2.2SH1.0~1.11.1~1.21.3齿轮传动设计时，按主要失效形式进行强度计算，确定主要尺寸，然后按其它失效形式进行必要的校核。软齿面闭式齿轮传动：按接触强度进行设计，按弯曲强度校核：硬齿面闭式齿轮传动：按弯曲强度进行设计，按接触强度校核:开式齿轮传动：按弯曲强度设计。其失效形式为磨损，点蚀形成之前齿面已磨掉。MPazbmYKTFFF][2121][)1(335213HHubaKTumm][)z(uψYKTmFαF21114mmuKTuaaH312][335)1(mm][)z(uψYKTmFαF21114d12βF’F’ββF’11-7.斜齿圆柱齿轮传动的强度计算一、轮齿上的作用力ω1T1112dTFttgFFtacosntrtgFF圆周力：径向力：轴向力：轮齿所受总法向力Fn可分解为三个分力:圆周力Ft的方向在主动轮上与运动方向相反，在从动论上与运动方向相同；径向力指向各自的轴心；轴向力的方向由螺旋方向和轮齿工作面而定。FrFtFt长方体底面长方体对角面即轮齿法面F’=Ft/cosβFr=F’tgαnαnFrFnF’αnFncFaFa由于Fa∝tan，为了不使轴承承受的轴向力过大，螺旋角不宜选得过大，常在之间选择。=8º～20º1.齿面接触强度计算][)1(305213HHubaKTu312)][305(1uKTumaH校核设计若配对齿轮材料改变时，以上两式中系数305应加以修正。二、强度计算a按式（11-13）求出中心距a后，根据已选定的z1、z2和螺旋角β（或模数mn），由下式计算模数mn（或螺旋角β）21cos2zzamnazzmn2)(arccos21求得的mn应按表4-1取为标准值。β=8°~20°。][cos6.16.112111FnFnFFzbmYKTdbmYKT32121][)1(cos2.3FaFzuYKTm校核设计2．轮齿弯曲强度计算dm是平均分度圆直径RbRbR5.015.02121ud强度计算时，是以锥齿轮齿宽中点处的当量齿轮作为计算时的依据。§11-8直齿圆锥齿轮传动对轴交角为90º的直齿锥齿轮传动：一、设计参数大端参数为标准值，21211212cottgddddzzumm222122ddRRbRdddd5.022m11m锥距：当量齿轮的锥距：Rm=R-0.5b两个三角形相似令R=b/R为齿宽系数，设计中常取:　则有：)5.01(RmddR=0.25~0.35Rd1d2BB/2δ1δ2dm2dm1δdm12cFt的方向在主动轮上与运动方向相反，在从动论上与运动方向相同；112mtdTF111coscos'tgFFFtr圆周力：径向力：轴向力：轴向力Fa的方向对两个齿轮都是背着锥顶。sintgFFta轮齿所受总法向力Fn可分解为三个分力:ω1T1FtFaFrF’FnFtF’FrFatgFFt'sinδ1=cosδ2cosδ1=sinδ2径向力指向各自的轴心；当δ1+δ2=90˚时，有：Ft1=Fa2Fa1=Ft2于是有：Fnααδδ二、轮齿受力分析α直齿圆锥齿轮传动的强度计算与直齿圆柱齿轮传动基本相同。由前述可知，直齿圆锥齿轮传动的强度可近似地按齿宽中部处的当量直齿圆柱齿轮的参数与公式进行计算。二、直齿圆锥齿轮强度计算*][)1(5.0335132HeHu