11-12学年高一数学1.1.4投影与直观图(人教B版必修2)

世纪金榜圆您梦想页（共5页）____________________________________________________________山东世纪金榜书业有限公司1.1.4投影与直观图优化训练1．直线的平行投影可能是()A．点B．线段C．射线D．曲线答案：A2．在灯光下，圆形窗框在与窗框平行的墙面上的影子的形状是()A．平行四边形B．椭圆形C．圆形D．菱形解析：选C.由点光源的中心投影的性质可知影子应为圆形．3．如图所示的是水平放置的三角形的直观图，D′是△A′B′C′中B′C′边上的一点，且D′离C′比D′离B′近，又A′D′∥y′轴，那么原△ABC的AB、AD、AC三条线段中()A．最长的是AB，最短的是ACB．最长的是AC，最短的是ABC．最长的是AB，最短的是ADD．最长的是AD，最短的是AC答案：C4．已知有一个长为5cm，宽为4cm的矩形，则其斜二测直观图的面积为________．解析：由于该矩形的面积为S＝5×4＝20(cm2)．所以其斜二测直观图的面积为S′＝24S＝52(cm2)．答案：52cm25．长度相等的两条平行线段的直观图的长度________．答案：相等1．放晚自习后，小华走路回家，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影()A．变长B．变短C．先变长后变短D．先变短后变长答案：D2．下列关于直观图画法的说法中，不正确的是()A．原图中平行于x轴的线段，其对应线段仍平行于x′轴，长度不变世纪金榜圆您梦想页（共5页）____________________________________________________________山东世纪金榜书业有限公司B．原图中平行于y轴的线段，其对应线段仍平行于y′轴，长度不变C．画与坐标系xOy对应的坐标系x′O′y′时，∠x′O′y′可以等于135°D．画直观图时，由于选轴不同，所画的直观图可能不同解析：选B.平行于y轴的线段其长度变为原来的12.3.如图所示，梯形A′B′C′D′是平面图形ABCD的直观图，若A′D′∥O′y′，A′B′∥C′D′，A′B′＝23C′D′＝2，A′D′＝1，则四边形ABCD的面积是()A．10B．52C．5D．102解析：选C.还原后的四边形ABCD为直角梯形，AD为垂直底边的腰，AD＝2，AB＝2，CD＝3，S四边形ABCD＝5，故正确答案为C.4．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是BB1，BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的射影为()答案：A5．如果图形所在的平面不平行于投射线，那么下列说法正确的是()A．矩形的平行投影一定是矩形B．梯形的平行投影一定是梯形C．正方形的平行投影一定是矩形世纪金榜圆您梦想页（共5页）____________________________________________________________山东世纪金榜书业有限公司D．正方形的平行投影一定是菱形解析：选B.因为梯形两底的平行投影仍然平行，故选B.6．如下图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图中的()解析：选C.根据斜二测画法的规则：平行于x轴或在x轴上的线段的长度在新坐标系中不变，在y轴上或平行于y轴的线段的长度在新坐标中变为原来的12，并注意到∠xOy＝90°，∠x′O′y′＝45°，因此由直观图还原成原图形为选项C.7.如图所示，已知用斜二测画法画出的△ABC的直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为________．解析：过C′作y′轴的平行线C′D′与x′轴交于D′，则C′D′＝32asin45°＝62a.又∵C′D′是原△ABC的高CD的直观图，∴CD＝6a.∴S△ABC＝12AB·CD＝12a·6a＝62a2.答案：62a28．给出下列说法：①正方形的直观图是一个平行四边形，其相邻两边长的比为1∶2，有一内角为45°；②水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高为原三角形高的一半的三角形；③不等边三角形水平放置的直观图是不等边三角形；④水平放置的平面图形的直观图是平面图形．写出其中正确说法的序号________．解析：对于①，若以该正方形的一组邻边所在的直线为x轴、y轴，则结论正确；但若以该正方形的世纪金榜圆您梦想页（共5页）____________________________________________________________山东世纪金榜书业有限公司两条对角线所在的直线为x轴、y轴，由于此时该正方形的各边均不在坐标轴上或与坐标轴平行，则其直观图中相邻两边长不一定符合“横不变，纵减半”的规则；对于②，水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高比原三角形高的一半还要短的三角形；对于③，只要坐标系选取的恰当，不等边三角形的水平放置的直观图可以是等边三角形．答案：④9.水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的实际长度为________．解析：在直观图中，∠A′C′B′＝45°，则在原图形中∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，则斜边AB＝5，故斜边的中线长为52.答案：5210．在有太阳的某时刻，一个大球放在水平地面上，球的影子伸到距离球与地面接触点10m处，同一时刻一根长3m的木棒垂直于地面，且影子长1m，求此球的半径．解：由题设知BO′＝10，设∠ABO′＝2α(0°α45°)(如图)，由题意知tan2α＝31＝3，即2α＝60°，∴α＝30°，∴tanα＝33.在Rt△OO′B中，tanα＝RBO′，∴R＝BO′·tanα＝1033m.即此球的半径为1033m.11.如图所示，一建筑物A高为BC，眼睛位于点O处，用一把长为22cm的刻度尺EF在眼前适当地运动，使眼睛刚好看不到建筑物A，这时量得眼睛和刻度尺的距离MN为10cm，眼睛与建筑物的距离MB为20m，求建筑物A的高．(假设刻度尺与建筑物平行)世纪金榜圆您梦想页（共5页）____________________________________________________________山东世纪金榜书业有限公司解：由题意可知O，F，C三点共线，O，E，B三点共线．因为EF∥BC，所以EFBC＝OEOB＝MNMB.把EF＝22cm，MN＝10cm，MB＝2000cm代入上式，得22BC＝102000，解得BC＝4400cm＝44m.即建筑物A高44m.12.某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成60°角，房屋向南的窗户AB高1.6米，现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳蓬AC，如图所示，求：(1)当遮阳蓬AC的宽度在什么范围内时，太阳光线直接射入室内？(2)当遮阳蓬AC的宽度在什么范围内时，太阳光线不能直接射入室内(精确到0.01米)?解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，AB＝1.6米，则AC＝ABtan∠ACB＝3AB3，∴AC＝1.63≈0.92(米)．当0AC≤0.92米时，太阳光可直接射入室内．(2)当AC＞0.92米时，太阳光不能直接射入室内．