11-12版高中数学全程学习方略精练精析3.1.2《两角和与差的正弦余弦正切公式》(一)(人教A版必

世纪金榜圆您梦想页（共6页）山东世纪金榜科教文化股份有限公司课后巩固作业(二十六)(30分钟50分)一、选择题（每小题4分，共16分）1.函数f(x)=(1+3tanx)cosx的最小正周期为()（A）2π(B)3π2(C)π(D)π22.(2011·杭州高一检测)下列命题中不正确的是()(A)存在这样的α和β的值，使得cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ(B)不存在无穷多个α和β的值，使得cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ(C)对于任意的α和β，都有cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ(D)不存在这样的α和β的值，使得cos(α+β)≠cosαcosβ-sinαsinβ3.若函数f(x)=(1+3tanx)cosx,0≤x＜π2,则f(x)的最大值为()(A)1(B)2(C)3+1(D)3+24.已知cos(α-π6)+sinα=43,5则sin(α+7π6)的值是()（A）235-（B）235（C）45-（D）45二、填空题（每小题4分，共8分）5.(2011·武定高一检测)sin20°cos110°+cos160°sin70°=________6.已知sinα=43,7cos(α-β)=13,14且0＜β＜α＜π,2则β=_______三、解答题（每小题8分，共16分）7.（2011·衡水高一检测）已知函数f(x)=sin(ωx+π4)-asin(ωx-π4)是最小正周期世纪金榜圆您梦想页（共6页）山东世纪金榜科教文化股份有限公司为π的偶函数，求ω和a的值.8.（2011·广东高考）已知函数f（x）=2sin（1πx36-），x∈R.（1）求f（5π4）的值；（2）设α、β∈［0，π2］，f（3α+π2）=1013，f（3β+2π）=65求cos（α+β）的值.【挑战能力】（10分）已知sinα=2,3cosβ=14-，且α，β为相邻象限的角，求sin(α+β)和sin(α-β)的值.答案解析1.【解析】选A.由f(x)=(1+3tanx)cosx=cosx+3sinx=2sin(x+π6)可得最小正周期为2π,故选A.2.【解析】选B.若sinα或sinβ有一个为0，即α=kπ(k∈Z)或β=kπ(k∈Z)则有cos(α+β)=cosαcosβ，故A、C、D正确，选B.3.【解析】选B.f(x)=(1+3tanx)cosx=cosx+3sinx=2sin(x+π6),∵0≤x＜π2,∴f(x)max=2.4.【解析】选C.∵cos(α-π6)+sinα=43,5世纪金榜圆您梦想页（共6页）山东世纪金榜科教文化股份有限公司∴32cosα+32sinα=43,53(12cosα+32sinα)=43,5∴sin(π6+α)=4,5∴sin(α+7π6)=-sin(π6+α)4.5=-5.【解析】sin20°cos110°+cos160°sin70°=sin20°cos(180°-70°)+cos(180°-20°)sin70°=-sin20°cos70°-cos20°sin70°=-(sin20°cos70°+cos20°sin70°)=-sin90°=-1答案:-16.独具【解题提示】先求出cosα，sin（α-β）的值，然后利用β=α-（α-β），求β的正弦值即可.【解析】∵0＜β＜α＜π,2∴0＜α-β＜π2∵sinα=43,7cos(α-β)=13,14∴cosα=1,7sin(α-β)=33.14∴sinβ=sin［α-(α-β)］=sinαcos(α-β)-cosαsin(α-β)世纪金榜圆您梦想页（共6页）山东世纪金榜科教文化股份有限公司43131333π,0β71471422=??Q又＜＜∴β=π3答案:π3独具【方法技巧】揭密给值求角问题该类问题常以解答题为主，通常较难，解给值求角问题要注意以下两点：(1)选函数：①已知正、余弦函数值，选正弦或余弦.②若角的范围是（0,π2），可选正弦，也可选余弦；若角的范围是（0，π），选余弦比选正弦好.总之，尽量选在区间上单调的函数.(2)解题步骤：第一步，求角的某一个三角函数值；第二步，确定角的范围；第三步，根据角的范围写出所求的角.7.【解析】函数f(x)=sin(ωx+π4)-asin(ωx-π4)=sin(ωx+π4)+acos(ωx+π4)2π1asin(ωxφ)4=+++最小正周期为π，所以ω=2,又因为f（x）是偶函数，所以|f(0)|=21a,+即|f(0)|=|sinπ4+acosπ4|=21a,+∴22（1+a）=21a,+a=1.8.独具【解题提示】（1）以x=5π4代入解析式直接求解；（2）由题目条件可求出sinα及cosβ的值，然后利用同角三角函数关系，求出cosα及sinβ的值，再世纪金榜圆您梦想页（共6页）山东世纪金榜科教文化股份有限公司利用两角和的余弦公式求解.【解析】(1)f(5π4)=2sin(15ππ346?)=2sinπ4=2;(2)由f（3α+π2）=1013得2sinα=1013，即sinα=513,由f（3β+2π）=65得2sin（β+π2）=65，从而cosβ=35，∵α、β∈［0，π2］，∴cosα=25121(),1313-=234sinβ1()55-=，∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ1235416.13513565=??【挑战能力】【解析】∵sinα=23＞0,cosβ=1,4-且α,β为相邻象限的角，∴α为第一象限角且β为第二象限角；或α为第二象限角且β为第三象限角.(1)当α为第一象限角且β为第二象限角时，cosα=53，sinβ=154∴sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=21515253().343412-+?+?∴sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ.21515()3434253253.1212=?-?--+==-(2)当α为第二象限角且β为第三象限角时世纪金榜圆您梦想页（共6页）山东世纪金榜科教文化股份有限公司∵sinα=23，cosβ=14-，∴cosα=5,3-sinβ=154-，∴sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ21515()()()343453212=?+-?-=，sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ21515()()()3434253,12，=?--?+=-综上可知：sin(α+β)=53212-，sin(α-β)=532.12+-