111说课稿

《直线的倾斜角和斜率》说课稿一、教学内容分析1.教材的地位和作用：直线的倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，也是直线的重要的几何要素。学生在原有的对直线的有关性质及平面向量的相关知识理解的基础上，重新以坐标化（解析化）的方式来研究直线相关性质，而本节直线的倾斜角和斜率，是直线的重要的几何性质，是研究直线的方程形式，直线的位置关系等的思维的起点;另外，本节也初步向学生渗透解析几何的基本思想和基本方法。因此，本节课的有着开启全章，奠定基调，渗透方法，明确方向，承前启后的作用。2.学情分析知识结构：学生在以前的学习中已经大量的接触了直线，并了解了直线的一些几何性质，学习了平面向量的相关知识，本节是在此基础上用坐标化的方式研究直线的相关性质。心里特征：高二的学生已经具备了一定的语言概括能力，能够从大量类似图形中概括出相同的结构特征。3．教学重点、难点及关键重点：理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线的斜率的计算公式。难点：斜率公式的推导关键：问题情境的创设及学生的《几何画板》的操作。二、教学目标分析本节课的设计以新的课程标准所反映的新的理念，教学大纲的要求和学生原有的认知结构为依据，采用问题牵引实验探索式教学方式，一节概念课，让学生去主动的探索和感受一个概念的发生，发展的过程。教学过程中，，坚持以学生为主体，注重学生探究能力的培养，还课堂给学生，让学生去亲身体验问题解决的过程，拓展学生的创造性思维。根据以上的想法，确定本节课的教学目标如下：1.知识与技能（1）理解直线的倾斜角和斜率的概念。（2）掌握过两点的直线的斜率公式及应用。2.过程与方法（1）培养学生对数学知识的理解能力、应用能力及转化能力。（2）使学生初步了解数形结合、分类讨论的数学思想方法。3.情感、态度与价值观（1）通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力。（2）通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神。三、教学问题诊断1.对倾斜角概念的教学，我设计符合学生认知基础的切入点，结合问题创设学生活动情境，让他们共同去探究解决所遇到的难题。2.对斜率概念的教学，我设计由浅入深，由特殊到一般再到特殊的方法，用类比和学生非常熟悉的实例化解难点。四、教法、学法指导课堂教学应有利于学生的数学素质的形成与发展，即在课堂教学过程中，创设问题的情境，激发学生主动的发现问题解决问题，充分调动学生学习的主动性、积极性；有效地渗透数学思想方法，发展学生个性思维品质，这是本节课的教学原则。根据这样的原则及所要完成的教学目标，我采用启发式，设计为启发、引导、探究、归纳总结的教学模式。学生在积极思维的基础上，进行充分的讨论、争辩、交流、小结．倾斜角如何定义、为什么斜率定义为倾斜角的正切和斜率公式的建立，这三项教学任务都是在讨论、交流、归纳中完成的．在此过程中学生的思维和能力得到充分的发展。教师的任务是创设问题情境，引发争论，组织交流，归纳总结。五、教学程序的设计（一）介绍知识背景，激发兴趣在平面几何里，我们直接依据图形中点、线、面的关系，研究图形的性质。现在我们采用另一种研究方法：坐标法。坐标法是在坐标系的基础上，把几何问题转化为代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的一种方法。本章首先在平面直角坐标系中，给直线插上方程的“翅膀”，通过直线方程研究直线之间的位置关系：平行、垂直，以及两条直线的交点坐标，点到直线的距离等。解析几何是17世纪法国数学家笛卡尔和费马共同创立的。解析几何的创立是数学发展史上的一个重要的里程碑，数学从此由常量数学进入变量数学时期。解析几何由此成为近代数学的基础之一。设计意图：本节作为解析几何的起始课，讲新课之前通过介绍背景知识让学生对本节的内容有个初步的认识，培养学生的兴趣，让学生了解坐标法对数学发展起了巨大作用，及坐OxyαOxyαOxy标法在计算机技术中所具有的关键作用。（二）情境引入通过温哥华冬奥会的滑雪赛道，赛道的陡峭与平缓反映赛道的倾斜程度，引入这一节课我们要学习反映直线倾斜程度的两个几何量——倾斜角与斜率。设计意图：创设一个好的情景，能够有效的激发学生的求知欲，引导学生快速进入学习状态，又激发了学生学习的热情。（三）知识探索问题在直角坐标系中如何确定直线的位置呢？方法一：初中我们学习过一次函数，一次函数的图像为一条直线，那么我们如何确定一次函数的图像呢？（两点确定一条直线）方法二：问题引导：1、过原点的直线有几条？2、与x轴正方向形成045角的直线有几条？3、过定点P与x轴形成045角的直线有几条？方法二：在平面直角坐标系中，确定一条直线位置确定的几何条件是：已知直线上的一个点和这条直线的方向。通过方法二导出450角和1350角分别就是直线l1和l2的倾斜角，引出直线倾斜角的定义。设计意图：引导学生复习初中学过的相关知识，寻找本课时学习内容的固着点、生长点。（四）知识讲解1、直线的倾斜角定义在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线l,把x轴（正方向）按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角,叫做直线l的倾斜角.通常倾斜角用α表示.规定:当直线l和x轴平行或重合时它的倾斜角为00动画演示倾斜角的变化过程由此推导在直角坐标系中，直线绕直线与x轴交点旋转，它对x轴正方向有四种情形。Oxy.αP(1,m)A(0,1)Oxyα2、直线的倾斜角的范围001800设计意图：研究的重点是定义的形成，通过这个问题引导学生研究所有直线与其倾斜角的关系，将定义具体化，全面化，同时得到倾斜角的意义。练习1：求下列图中直线的倾斜角是多少度?请说明理由.设计意图：巩固本课时所学的基本知识。3、坡度(1)对于生活中斜坡，我们是用什么量刻画它的倾斜程度？（坡角与坡度）(2)坡度定义是什么？tan()升高量坡度为坡角前进量（3）斜坡迁移平面直角坐标系中的直线坡角对应直线的倾斜角坡度对应直线的斜率。设计意图：将生活中学生熟悉的事例类比到数学中来，遵从了知识的螺旋式上升，为后面引出斜率的概念打下基础。4、过原点的直线的斜率1m1nl1⊥l21200yxOl1l2P(1,-n)A(0,1)OxyαOxyαl1ll1lOxyα900＜α＜180000≤α＜900（1）00≤α＜900的直线的斜率图中直线上的点O（0,0），P（1，m），当横坐标x从0到1增加一个单位时,纵坐标y从0增加到m(m≥0),称k为这直线的斜率。tanα=m(2)900＜α＜1800的直线的斜率图中直线上的点O（0,0），P（1，－n），当横坐标x从0到1增加一个单位时,纵坐标y从0减少了n(n＞0),称-n为这直线的斜率.tanα=-n5、不过原点直线的倾斜角和斜率直线l与l1平行(与x轴不垂直),则直线l的斜率k=tanα.倾斜角α=900的直线的斜率不存在设计意图：由特殊到一般，由浅入深，符合学生的认知规律。6、倾斜角和斜率的关系)90(tan0k问题1α=00时,斜率k等于多少?k=tan00=0问题200＜α＜900时,斜率k是正还是负?倾斜角α变化时,直线的斜率k如何变化?k=tanα＞0，倾斜角越大,斜率也越大.问题3900＜α＜1800时,斜率k是正还是负?倾斜角α变化时,直线的斜率k如何变化?k=tanα＜0，倾斜角越大,斜率也越大.设计意图：练习2（1）判断下列命题是否正确,为什么?①所有直线都有倾斜角,所有的直线都有斜率(×)②平行于x轴的直线的倾斜角是00或1800.(×)③直线的倾斜角越大,它的斜率也越大(×)（2）如图所示直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,试比较它们斜率的大小设计意图：巩固本课时所学的基本知识。7、过两点的直线的斜率公式设计意图：通过动画演示，体现P1，P2的任意性.动画演示有助于学生加深对斜率公式的理解。（五）例题讲解:例1已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线AB,BC,CA的斜率,并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.设计意图：选择典型例题作为研究对象，夯实双基，为后面的教学研究提供可行性素材和近期目标。例2在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分别为1,-1,2,及-3的直线a,b,c,l.设计意图：通过逆向思维，进一步加深对本课时所学的基本知识的理解，渗透坐标法的逆用和数形结合思想。（六）课堂练习：1、已知三点A(-2，3),B(3，-2),C（0.5，m）在同一直线上，求实数m的值。设计意图：通过练习题让学生回顾斜率的概念和公式，进一步巩固本节的重点。（七）课堂小结:1、知识方面：(1)直线的倾斜角和斜率的概念．P(1,k)A(1,0)xOyP1(x1,y1)P2(x2,y2)△x△yl(2)直线的斜率公式.2、思想方法方面：（1）渗透了分类讨论的思想（2）“几何问题代数化”的思想设计意图：通过总结，构建完整的知识体系，提高学生的总结、归纳、表达能力，又使学生进一步养成自主学习的习惯，变“学会”为“会学”。（八）课后作业:P89习题3.11.2.3.4设计意图：题量适当，难易适中，有利于学生乘热打铁，模仿本节范例，进一步强化直线的倾斜角和斜率的概念和斜率公式。六、教学反思1．学生积极配合，学习态度端正。2．借助多媒体课件辅助教学，重点突出，突破难点，使得大部分学生能够熟练并掌握本节课的知识重点3．学生学习的积极性较高，许多同学都能踊跃发言，大胆地提出自己的看法。4.存在着一些不足，如师生之间的知识交流不足，时间紧，推导公式过快，学生思考时间不够。在今后的教学中要多加注意。