11spring常微分方程试题A

第1页共4页南京农业大学试题纸2010-2011学年第2学期课程类型：必修试卷类型：A课程常微分方程班级学号姓名题号一二三四五六七八九总分签名得分一、填空题（每小题3分，本题共30分）1．方程2dyydx通过点3,1的解的最大存在区间为．2．方程)()(ddxqyxpxy的一个积分因子是．3．已知xyy3sin,221为某二阶线性齐次微分方程的解，那么此方程是．4．方程yxxysindd满足解存在唯一性定理条件的区域是．5．作变量变换可将方程dxdyyx=f(xy)化为变量分离方程．6．方程54ddyxy过点(0,0)有个解．7．函数组)(,),(),(21xxxn在区间I上线性无关的(充分性，必要性)条件是它们的Wronsky行列式在区间I上不恒等于零．8．若)(,),(),(21xxxn是n阶线性齐次微分方程的一个基本解组，则其通解为．9．若)(t和)(t都是xtAx)('的基解矩阵，则)(t和)(t的关系是．10．函数nttf)(的Laplace变换是．二、计算题（每小题5分，本题共20分）求解下列微分方程：11.xyxycosdd.本试卷适应范围信息与计算科学装订线装订线第2页共4页12.0)d(d222yyxxxy.13.1)ln(yxy.14．02)3(yyyy.三、计算题（每小题10分，本题共30分）15．求方程tyyye5'6的通解．第3页共4页16．考虑初值问题：,01011'texx.11)0(x（a）求对应的齐次线性方程组的一个基解矩阵．（b）求初值问题的解．17.给定初值问题：,0)1(,22yyxdxdy1:xR1，y1.(a)验证方程满足解的存在唯一性定理的条件；(b)求解的存在区间；(c)求解第二次Picard近似解，并给出在解的存在区间的误差估计.第4页共4页四、证明题（每小题10分，本题共20分）18.设A是一个n阶实数矩阵．)(t齐次线性微分方程组Axx'的一个基解矩阵．(a)证明：对任何非奇异常数矩阵C，Ct)(是也是Axx'的一个基解矩阵；（b）证明：dssfstttt0)()()()(1是非齐次线性微分方程组)('tfAxx满足初值条件0)(0tx的解．（c）给出非齐次线性微分方程组)('tfAxx满足初值条件)(0tx的解．19．在方程0)()(yxqyxpy中，)(),(xqxp在),(上连续，求证：若)(xp恒不为零，则该方程的任一基本解组的朗斯基行列式)(xW是),(上的严格单调函数．系主任李强出卷人游雄