12-13学年度杰出教育九上数学专题(6)《圆》

1九（上）数学专题讲座《圆》（三）一.知识归纳与整理：1.正多边形的概念：（1）定义：各边相等并且，各角也相等的多边形是正多边形.（2）正多边形计算公式(正多边形的半径、边长、边心距三者之间的关系)：2221R4nnra.2.弧长公式：180nRl，扇形面积公式：213602nRSlR扇形；3.圆锥侧面积公式：122Srlrl圆锥侧面积，(l其中为母线）.4.圆锥全面积公式：2SSSrlr侧面积全面积底面积，(l其中为母线）二.梯级训练：（一）基础闯关：1.选择题：(1)如图1，⊙O的内接多边形周长为3，⊙O的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（）A．6B．8C．10D．17(2)将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为()A.10cmB.20cmC.30cmD.40cm(3)一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥母线长与底面半径之比为()A．1︰2B．2︰1C．3︰1D．1︰32.填空题：(4)如图2，在△ABC中，∠A=90°,BC=4㎝，分别以B、C为圆心的两个等圆外切，则图中阴影部分的面积为㎝2(5)已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为cm,则该扇形的面积是cm2,扇形的圆心角为.(6)如图3，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的EF上，若OA=3，∠1=∠2，则扇形OEF的面积为.3.解答题：(7)如图4，在Rt△ABC中，∠C=900，O为直角边BC上一点，以O为圆心、OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D，与BC交于另一点E.（1）求证：△AOC≌△AOD；（2）若BE=1，BD=3，求⊙O的半径及图中阴影部分的面积S.（8）如图5，1O和2O外切于C，AB为两圆的外公切线，A、B为切点，1O、2O半径分别为3a、a，(图1)OOABCEF21（图3）(图2)(图4)ACBD□OO1O2DABC(图5)2求（1）AB的长；（2）阴影部分的面积S阴.自我评价：（1）我顺利通过第一关了（）；（2）我就差那么一步了，下次再努力（）；（3）我还需要继续努力（）.（二）能力提升：1.选择题：(9)设矩形ABCD的长与宽的和为2，以AB为轴心旋转一周得到一个几何体，则此几何体的侧面积有（）学科网A.最小值4B.最大值4C.最大值2D.最小值2(10)如图6，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且OPAB//，若阴影部分的面积为9，则弦AB的长为（）A．3B．4C．6D．92.填空题：(11)如图7，把⊙O1向右平移8个单位长度得⊙O2，两圆相交于A、B，且O1A⊥O2A，则图中阴影部分的面积是.(12)已知：如图8，边长为a的正ABC△内有一边长为b的内接正DEF△，则AEF△的内切圆半径为．3.解答题：(13)如图9，圆心角都是90º的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连结AC，BD．（1）求证：AC=BD；（2）若图中阴影部分的面积是243cm，OA=2cm，求OC的长．(14)如图10，扇形OAB的圆心为900，分别以OA、OB为直径在扇形内作半圆，P和Q分别表示两个阴影部分的面积，试比较P和Q的大小关系.（图6）BACPO（图9）(图7)BDAECF(图8)3自我评价：（1）我顺利通过第二关了（）；（2）我就差那么一步了，下次再努力（）；（3）我还需要继续努力（）.（三）综合拓展：1.选择题：(15)如图11，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是()A．94B．984C．948D．988(16)如图12，ABCD是各边长都大于2的四边形，分别以它的顶点为圆心、1为半径画弧（弧的端点分别在四边形的相邻两边上）,则这4条弧长的和是（）A.2B.4C.6D.82.填空题：(17)v如图13，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为．（结果保留）(18)如图14中的圆均为等圆，且相邻两圆外切，圆心连线构成正三角形，记各阴影部分面积从左到右依次为1S，2S，3S，…，nS，则124:SS的值等于．(19)如图15，RtABC△中90ACB，4AC，3BC．将ABC△绕AC所在的（图15）lABCCAB(图13)ADCB（图16）QPOBAC(图10)PAEFDCB（图11）ABCD(图12)（图13）（n+1）个图(图14)4直线l旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的侧面积．（取3.14，结果保留两个有效数字）(20)如图16，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD//BC，AC平分BCD∠，120ADC∠，四边形ABCD的周长为10cm．则图中阴影部分的面积为.3.解答题：（21）如图17，正方形ABCD的边长为8㎝，分别以B、C为圆心，8㎝长为半径作弧，求阴影部分的周长和面积.（22）如图18，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，4OC，60OAC．（1）求∠AOC的度数；（2）在图18-1中，P为直径BA延长线上的一点，当CP与⊙O相切时，求PO的长；（3）如图18-2，一动点M从A点出发，在⊙O上按逆时针方向运动，当MAOCAOSS△△时，求动点M所经过的弧长．自我评价：（1）我顺利通过第三关了（）；（2）我就差那么一步了，下次再努力（）；（3）我还需要继续努力（）.三.终结性评价：（1）我顺利闯过三关了，但我还要戒骄戒躁，继续努力（）；（图18-2）·OMBACACOPB（图18-1）ABCDE（图17）5（2）我还有一定失误，原因就在于（）A.知识点掌握得不够好；B.解题粗心；C.综合运用知识能力还存在问题；D.审题能力有待提高；E.解题能力还有待进一步提高；F.思路不够拓展，还需要加强思维训练.（3）我也不知道我的主要问题在哪里（）.四．巩固练习：1.选择题：(23)如图19，水平地面上有一面积为230cm的扇形OAB，半径OA=6㎝，且OA与地面垂直.在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止，则O点移动的距离为（）A.20cmB.24cmC.10cmD.30cm（24）如图20，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以A为圆心，AD为半径的圆与BC切于点M，与AB交于点E，若AD＝2，BC＝6，则DE的长为（）A．23B．43C．83D．3（25）如图21，已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）2.填空题：(26)如图22，两同心圆，大圆半径为３，小圆半径为１，则阴影部分面积为。（27）如图23，AB为半圆O直径，C为AO中点，CD⊥AB交半圆于点D，以C为圆心，CD为半径画弧DE交AB于E，若AB=8㎝，则图中阴影部分的面积为2cm（取准确值）．3.解答题：(28)如图24，有一个圆O和两个正六边形T1，T2，T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和圆O相切（我们称T1，T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）.(图19)（图20）AMDEBCOPMOMMPA．OMMPB．OMMPC．OMMPD(图21)(图22)AOBCED(图23)6（1）设T1、T2的边长分别为a、b，圆O的半径为r，求ar:及br:的值；（2）求正六边形T1与T2的面积比21:SS的值.(29)已知在Rt△ABC中，∠ACB=900，AC=8，BC=6.(1)如图25-1，若半径为r1的⊙O1是Rt△ABC的内切圆，求r1的值；(2)如图25-2，若半径为r2的两个等圆⊙O1、⊙O2外切，且⊙O1与AC、AB相切，⊙O2与BC、AB相切，求r2的值；(3)如图25-3，当n大于2的正整数时，若半径rn的n个等圆⊙O1，⊙O2，⊙O3，……，⊙On依次外切，且⊙O1与AC、AB相切，⊙On与BC、AB，⊙O2，⊙O3，……，⊙O⊙n-1均与AB边相切，求rn的值.CAB·O1（图25-1）CAB··O2O1（图25-2）CAB…O1O2O3O4On-1On（图25-3）·（图24）OT2T1ab