12-13期中测试题答案1

第1页共5页上海海洋大学期中试卷答案学年学期2009~2010学年第2学期考核方式闭卷课程名称概率论与数理统计课程号学分4学时题号一二三四五六七八九十总分分数阅卷人姓名：学号：专业班名：一．填空题（每小题3分，共30分）。1．甲、乙两人各射击一次，事件A，B分别表示甲、乙射中，则BA表示甲乙都未射中。2．设A、B为任意两个随机事件，设4.0)A(p，3.0)B(p，6.0)B(pA，则)B(pA0.9。3．总经理的5位秘书中有2位精通外语，今偶遇其中3位秘书，则其中恰有一位精通外语的概率为53。4．随机事件A、B满足5.0)A(p，6.0)B(p，若8.0)AB(p，则)B(pA0.7。5．随机事件1A、2A、3A、4A相互独立，且)4,3,2,1(11)(AiiPi，则)AAA(A4321P54。6．若随机变量X的概率分布为参数为的泊松分布，且有)4()2(XPXP，则32。7．一袋中有两个黑球和若干个白球，现有放回地摸球4次，若至少摸到一个白球的概率为8180，则袋中白球数为4。8．设随机变量N(1,4)~X，0.6915(0.5)，0.9332(1.5)，则)2(XP0.3753。9．若相互独立n21X,,X,X且分别服从正态分布),(2iiN，则~1niiiXa),(2121iniiniiiaaN。10．设随机变量),N(~X2，则随着的增大，概率)3XP(的值不变（填变大、变小、或者不变）。二、选择题(每小题3分，共30分)1．若BA，则（C）A）)((A)BPPB）0)(ABPC）B未发生则A必不发生D）B发生则A可能不发生第2页共5页2．下列概率的性质中不属于概率的公理化定义的是（C）。（A）1)A(P0（B）0)P(,1)(P（C）)A(P1)A(P（D）若j)(iAAji，则1iii1i)A(P)A(P3．若随机变量X的概率密度函数为)x(-)x(f，则（D）成立。（A）01dx)x(f（B）1dx)x(fx（C）1)x(f0（D）0)x(f4．函数其他00xe)x(fx-是（A）的概率密度。（A）指数分布（B）柯西分布（C）瑞利分布（D）超几何分布5．设)xX(P)x(F是连续型随机变量X的分布函数，则下列结论中错误的是（A）。（A）)x(F是递减函数（B）)x(F是不减函数（C）)x(F是右连续的（D）1)F(,0)(F6．若随机变量X的概率密度函数其它01x0x4)x(f3，则X的分布函数为（D）。（A）其他01x0x12)x(F2（B）0x01x0x121x1)x(F2（C）其他01x0x)x(F4（D）0x01x0x1x1)x(F47．设随机变量),25,(~),16,(~NYNX记,)5(,)4(21pYPpXP则（A）A）对任意实数，均有21pp；B）对任意实数，均有21ppC）对任意实数，均有21pp；D）对个别实数，才有21pp8．设随机变量),,(~2NX，其密度函数为644261)(xxexf，则下列正确的是（D）A）3,42B）6,22C）6,42D）3,229．若),,,,(~),(222121NYX，则YX,相互独立的充要条件是（D）A）0；B）0；C）0；D）010．在随机变量的可加性叙述中，下列错误的是（A）。（A）),p,n(B~Y),p,n(B~X2211相互独立，且YX，则)pp,nn(B~YX2121（B）),(P~Y),(P~X21相互独立，且YX，则)(P~YX21第3页共5页（C）),,(N~Y),,(N~X222211相互独立，且YX，则),(N~YX222121（D）),p,(~Y),p,(~nBnBX相互独立，且YX，则),2(~YpnBX三、计算题（每小题10分，共40分）1、（10分）对以往的数据分析结果表明，当机器调整良好时，产品的合格率为98%，而当机器发生某种故障时，其合格率为55%，每天早上机器开动时，机器调整良好的概率为95%，试求已知某日早上第一件产品是合格品时，机器调整良好的概率是多少？解：令A表示事件“产品合格”，B表示事件“机器调整良好”则有05.0)(,95.0)(,55.0)(,98.0)(BPBPBAPBAP所求概率为97.005.055.095.098.095.098.0)()()()()()()(BPBAPBPBAPBPBAPABP2、（20分）设随机变量X的概率密度为.010),1()(其它，；当xxaxxf，试求：（1）常数a；（2）X的分布函数；（3）E(X)，D(X)；（4）XDXEX(2)(P。解：（1）101()(1)6afxdxaxxdx6a（2）6(1),01()0.xxxfx当；，其它2300,0;0,0;()6(1),01;32,01;1,1.1,1.xxxFxttdtxxxxxx（3）10E(X)=()6(1)0.5xfxdxxxxdx22222D(X)=E(X)-(E(X))E(X)-0.5()0.25xfxdx1206(1)0.250.05xxx（4）P()2(P0.520.05XEXDXX{0.520.050.520.05}PX22(0.520.05)(0.520.05)3[(0.520.05)(0.520.05)]FF332[(0.520.05)(0.520.05)]0.984第4页共5页2.（10分）设顾客排队等待服务的时间X（以分计）服从51的指数分布，某顾客等待服务，若超过10分钟，他就离开，他一个月要去等待服务5次，以Y表示一个月内他未等到服务而离开的次数，试求Y的分布和)0(YP。解：根据题意，得10))P(XB(5,~Y——2分已知X的密度函数为,0,51f(x)51xe0x0x——3分所以，102515110)P(Xedxex，所以)B(5,~Y2e，即)5,4,3,2,1,0()e-(1Ck)P(Yk522k5kek——8分52)e-(111)P(Y——10分3.（10分）已知随机变量X的分布函数为)(arctan)(xxBAxF。试求：（1）系数A与B；（2）X落在（1,1）内的概率。解：（1）因为12)(,02BA)F(-BAF解方程组得，1,21BA——5分（2）因为xxFarctan121)(所以21))4(121()4121()1()1()11(FFXP——5分4.（10分）设随机变量X的密度函数为，，01)(Xxxf其他11x，求随机变量1XY2的分布函数和密度函数解：对Ry，有)1()1()(F22YyXPyXPy——1分1）当1y时，0)1()1()(F22YyXPyXPy；——2分2）当1y时，)1()1()(F2YyXPyXPy——3分a)当2y时，dxxdxxyXPyXPyyyy10112Y)1(2)1()1()1()(F11-y2y——5分第5页共5页b）当2y时，1)1()1()1()(F112YdxxyXPyXPy——7分所以11120)(FYyyy1y2y11y——8分对Ry，密度函数0111)()(f/YyyFyY其他21y——10分