§2-2 电阻单口网络

§2－2电阻单口网络单口网络：只有两个端钮与其它电路相连接的网络，称为二端网络。当强调二端网络的端口特性，而不关心网络内部的情况时，称二端网络为单口网络，简称为单口(One-port)。电阻单口网络的特性由端口电压电流关系(简称为VCR)来表征(它是u-i平面上的一条曲线)。N1N2等效VCR相同等效单口网络：当两个单口网络的VCR关系完全相同时，称这两个单口是互相等效的。单口的等效电路：根据单口VCR方程得到的电路，称为单口的等效电路[如图(b)和图(c)所示]。单口网络与其等效电路的端口特性完全相同。利用单口网络的等效来简化电路分析：将电路中的某些单口网络用其等效电路代替时，不会影响电路其余部分的支路电压和电流，但由于电路规模的减小，则可以简化电路的分析和计算。图2－1一、线性电阻的串联和并联1．线性电阻的串联两个二端电阻首尾相连，各电阻流过同一电流的连接方式，称为电阻的串联。图(a)表示n个线性电阻串联形成的单口网络。图2-10用2b方程求得端口的VCR方程为RiiRRRRiRiRiRiRuuuuunnnn)(321332211321其中nkkRiuR1上式表明n个线性电阻串联的单口网络，就端口特性而言，等效于一个线性二端电阻，其电阻值由上式确定。2．线性电阻的并联两个二端电阻首尾分别相连，各电阻处于同一电压下的连接方式，称为电阻的并联。图(a)表示n个线性电阻的并联。图2-11求得端口的VCR方程为其中上式表明n个线性电阻并联的单口网络，就端口特性而言，等效于一个线性二端电阻，其电导值由上式确定。GuuGGGGuGuGuGuGiiiiinnnn)(321332211321nkkGuiG1两个线性电阻并联单口的等效电阻值，也可用以下公式计算2121RRRRR3．线性电阻的串并联由若干个线性电阻的串联和并联所形成的单口网络，就端口特性而言，等效于一个线性二端电阻，其等效电阻值可以根据具体电路，多次利用电阻串联和并联单口网络的等效电阻公式(2－3)和(2－4)计算出来。例2-4电路如图2-12(a)所示。已知R1=6,R2=15，R3=R4=5。试求ab两端和cd两端的等效电阻。为求Rab，在ab两端外加电压源，根据各电阻中的电流电压是否相同来判断电阻的串联或并联。图2－125510156612104334RRR610151015342342234RRRRR12662341abRRR125515)55(156)(4324321abRRRRRRRR显然，cd两点间的等效电阻为45155)515(5)(423423cdRRRRRRR1555二、独立电源的串联和并联)62(1SSnkkuu根据独立电源的VCR方程和KCL、KVL方程可得到以下公式：1．n个独立电压源的串联单口网络，如图2-13(a)所示，就端口特性而言，等效于一个独立电压源，其电压等于各电压源电压的代数和图2－13其中与uS参考方向相同的电压源uSk取正号，相反则取负号。)62(1SSnkkuu图2－132.n个独立电流源的并联单口网络，如图2-14(a)所示，就端口特性而言，等效于一独立电流源，其电流等于各电流源电流的代数和)72(1SSnkkii与iS参考方向相同的电流源iSk取正号，相反则取负号。图2－14就电路模型而言，不要将两个电压源并联；也不要将两个电流源串联，否则会导致电路没有惟一解。就实际电源而言，两个电动势不同的电池可以并联。此时，电流在内阻上的压降将保持电池的端电压相等，不会违反KVL方程。实验室常用的晶体管直流稳压电源的内阻非常小，当两个输出电压不同的直流稳压电源并联时，过大的电流将可能超过电源的正常工作范围，以致损坏电源设备。例2-5图2-15(a)电路中。已知uS1=10V,uS2=20V,uS3=5V,R1=2,R2=4,R3=6和RL=3。求电阻RL的电流和电压。图2－15将三个串联的电阻等效为一个电阻，其电阻为12624312RRRR由图(b)电路可求得电阻RL的电流和电压分别为：V3A13A1312V15LLSiRuRRui解:为求电阻RL的电压和电流，可将三个串联的电压源等效为一个电压源，其电压为V15V5V10V20S3S1S2Suuuu例2-6电路如图2-16(a)所示。已知iS1=10A,iS2=5A,iS3=1A,G1=1S,G2=2S和G3=3S，求电流i1和i3。图2－16解：为求电流i1和i3，可将三个并联的电流源等效为一个电流源，其电流为A6A1A5A10S3S2S1Siiii得到图(b)所示电路，用分流公式求得：A3A63213A1A63211S32133S32111iGGGGiiGGGGi三、含独立电源的电阻单口网络一般来说，由一些独立电源和一些线性电阻元件组成的线性电阻单口网络，就端口特性而言，可以等效为一个线性电阻和电压源的串联，或者等效为一个线性电阻和电流源的并联。可以通过计算端口VCR方程，得到相应的等效电路。例2-7图2-17(a)单口网络中。已知uS=6V，iS=2A，R1=2,R2=3。求单口网络的VCR方程,并画出单口网络的等效电路。图2－17解：在端口外加电流源i，写出端口电压的表达式ocoS1S212S1S)()(uiRiRuiRRiRiiRuu其中:V10A22V65321oc21oSSiRuuRRR根据上式所得到的单口网络等效电路是电阻Ro和电压源uoc的串联，如图(b)所示。例2－8图2-18(a)单口网络中,已知uS=5V,iS=4A,G1=2S,G2=3S。求单口网络的VCR方程,并画出单口的等效电路。解:在端口外加电压源u，用2b方程写出端口电流的表达式为scoS1S21S12S)()()(iuGuGiuGGuuGuGii其中:A14V5S2A4S5S3S2S1Ssc21ouGiiGGG根据上式所得到的单口等效电路是电导Go和电流源iSC的并联，如图(b)所示。图2－18例2-9求图2－19(a)和(c)所示单口的VCR方程，并画出单口网络的等效电路。解：图(a)所示单口的VCR方程为iuuS根据电压源的定义，该单口网络的等效电路是一个电压为uS的电压源，如图(b)所示。图2－19图(c)所示单口VCR方程为uiiS根据电流源的定义，该单口网络的等效电路是一个电流为iS的电流源，如图(d)所示。图2－19四、含源线性电阻单口两种等效电路的等效变换9)-(28)-(2scoocoiuGiuiRu相应的两种等效电路，如图(b)和(c)所示。10)-(211scooiGiGu含源线性电阻单口可能存在两种形式的VCR方程，即式(2-7)改写为oocscscoocoo1RuiiRuGR或单口网络两种等效电路的等效变换可用下图表示。令式(2－8)和(2－10)对应系数相等，可求得等效条件为9)-(28)-(2scoocoiuGiuiRu10)-(211scooiGiGu例2－10用电源等效变换求图2-21(a)单口网络的等效电路。将电压源与电阻的串联等效变换为电流源与电阻的并联。将电流源与电阻的并联变换为电压源与电阻的串联等效。图2－21当电路的支路和节点数目增加时，电路方程数目也将增加，给求解带来困难。假如电路中的某个线性电阻单口网络能够用其等效电路来代替时，可以使电路的支路数和节点数减少，从而简化电路分析。由于单口网络与其等效电路的VCR方程完全相同，这种代替不会改变端口和电路其余部分的电压和电流。当仅需求解电路某一部分的电压和电流时，常用这种方法来简化电路分析，现举例加以说明。五、用单口等效电路简化电路分析例2－11求图2-22(a)电路中电流i。解：可用电阻串并联公式化简电路。具体计算步骤如下：先求出3和1电阻串联再与4电阻并联的等效电阻Rbd2134)13(4bdR图2－22得到图(b)电路。再求出6和2电阻串联再与8并联的等效电阻Rad4268)26(8adR得到图(c)电路。由此求得电流A2412V32i例2－12求图2-23(a)电路中电压u。(2)再将电流源与电阻并联等效为一个电压源与电阻串联，得到图(c)所示单回路电路。由此求得V22)432(8)V203(u解：(1)将1A电流源与5电阻的串联等效为1A电流源。20V电压源与10电阻并联等效为20V电压源，得到图(b)电路。图2－23在幻灯片放映时，请用鼠标单击图片放映录像。在幻灯片放映时，请用鼠标单击图片放映录像。根据教学需要，用鼠标点击名称的方法放映相关录像。名称时间名称时间1电阻分压电路实验3:112双电源电阻分压电路1:263负电阻分压电路2:124可变电压源3:305电阻三角形和星形联结3:066普通万用表的VCR曲线2:257非线性电阻器件VCR曲线3:598线性与非线性分压电路2:499非线性电阻单口网络VCR曲线2:3010半波整流电路实验2:1511全波整流电路实验2:5412整流电路波形3:2213万用表测量电阻2:4114稳压电路实验2:5015理想二极管实验3:0016电阻单口网络VCR曲线2:5017白炽灯的特性3:2318白炽灯电路实验13:4419白炽灯电路实验23:45郁金香