17.1.3勾股定理教案

第3课时勾股定理的应用（2）教学内容教科书P26-P27的内容教学目标1、会用勾股定理解决较综合的问题。2、树立数形结合的思想。教学分析1、重点：勾股定理的综合应用。2、难点：勾股定理的综合应用。3、难点的突破方法：⑴数形结合，正确标图，将条件反应到图形中，充分利用图形的功能和性质。⑵分类讨论，从不同角度考虑条件和图形，考虑问题要全面，在讨论的过程中提高学生的灵活应用能力。⑶作辅助线，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法，在做辅助线的过程中，提高学生的综合应用能力。⑷优化训练，在不条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度。4、例题的意图分析例1利用勾股定理及逆定理解决有关图形面积计算问题。例2（补充）让学生掌握不规则图形的面积，可转化为特殊图形求解，本题通过将图形转化为直角三角形的方法，把四边形面积转化为三角形面积之差。在转化的过程中注意条件的合理运用。让学生把前面学过的知识和新知识综合运用，提高解题的综合能力。例3让学生利用勾股定理画出无理数长的线段，并利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。教学过程一、课堂引入复习勾股定理的内容。本节课探究勾股定理的综合应用。二、例习题分析例1（P59）如图，已知CD＝６m，AD＝８m，∠ADC＝９０°，BC＝２４m，ＡＢ＝２６m．求图中阴影部分的面积．解在Rt△ADC中，AC2＝ＡＤ2＋ＣＤ2＝６2＋８2＝１００（勾股定理），∴AC＝１０．∵ＡＣ2＋ＢＣ2＝１０2＋２４2＝６７６＝ＡＢ2，∴△ACB为直角三角形（如果三角形的三边长a、b、c有关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形），∴ACDACBS-S阴影部分S＝1/2×１０×２４－1/2×６×８＝９６（m2）．例2（补充）已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。分析：如何构造直角三角形是解本题的关键，可以连结AC，或延长AB、DC交于F，或延长AD、BC交于E，根据本题给定的角应选后两种，进一步根据本题给定的边选第三种较为简单。教学中要逐层展示给学生，让学生深入体会。ABCDE解：延长AD、BC交于E。∵∠A=∠60°，∠B=90°，∴∠E=30°。∴AE=2AB=8，CE=2CD=4，∴BE2=AE2-AB2=82-42=48，BE=48=34。∵DE2=CE2-CD2=42-22=12，∴DE=12=32。∴S四边形ABCD=S△ABE-S△CDE=21AB·BE-21CD·DE=36小结：不规则图形的面积，可转化为特殊图形求解，本题通过将图形转化为直角三角形的方法，把四边形面积转化为三角形面积之差。例3（P59）如图14.2.5，在５×５的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形：（1）从点A出发画一条线段ＡＢ，使它的另一个端点Ｂ在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为22；（2）画出所有的以（1）中的ＡＢ为边的等腰三角形，使另一个顶点在格点上，且另两边的长度都是无理数．分析只需利用勾股定理看哪一个以格点为顶点的矩形的对角线满足要求．图14.2.5图14.2.6解（1）图14.2.6中ＡＢ长度为22．（2）图14.2.6中△ＡＢＣ、△ＡＢD就是所要画的等腰三角形．变式训练：在数轴上画出表示2,3的点。三、课堂练习1、△ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,则BC=，S△ABC=。2、△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，AC=32cm，则∠A=度，∠B=度,∠C=度，BC=，S△ABC=。3、△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=32，CD⊥AB于D，则AC=，CD=，BD=，AD=,S△ABC=。4、已知：如图，△ABC中，AB=26，BC=25，AC=17，求S△ABC。四、作业1、在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥BC于D，∠A=60°，CD=3，AB=。2、在Rt△ABC中，∠C=90°，S△ABC=30，c=13，且a＜b，则a=，b=。3、已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=22，求（1）AB的长；（2）S△ABC。ABCABC4、在数轴上画出表示－52,5的点。教学反思：