17.2勾股定理的逆定理第一课时教案

117.2勾股定理的逆定理（第一课时）一、学习目标：1、理解勾股定理的逆定理，能证明勾股定理的逆定理；2、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形；3、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形结合的方法二、教学重点难点：1、重点：勾股定理逆定理的应用。2、难点：勾股定理逆定理的证明。三、教学准备：圆规、三角板、一根打了13个等距离结的细绳子、课件。四、教学过程：（一）复习回顾勾股定理：（约3分钟）如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么……（观看课件中第2、3张幻灯片）（二）情境导入（约5分钟）1、在古代，没有直角尺、圆规、量角器等作图工具，人们是怎样画直角三角形的呢？阅读课本第73页，回答：（见课件中第4张幻灯片）①、三角形的三边的长分别是多少？它们的三边有怎样的关系？②、发现这个三角形是什么样的三角形？2、【实际操作】用圆规、刻度尺作△ABC，使AB=5㎝，AC=4㎝，BC=3㎝，量一量∠C。这个角是多少度？---（在课前准备出画出的三角形---投影）（约3分钟）①它们的三边有怎样的关系？②学生猜想：△ABC中，三边长cba,,满足下面的关系222cba，则这个三角形的形状是---？哪条边所对的角是90度？（教师板书---条件：画图、文字、符号表述；结论：符号表述；）（三）探究新知：勾股定理逆定理的证明：（约3+5+2=10分钟）1、探究的关键是构建一个直角边是a，b的直角△A‘B’C‘，然后和△ABC比较！于是画一个直角三角形A‘B’C‘，使∠C’=90°，A‘C’=b，B‘C’=a。（教师演示板书操作；学生分组动手画，教师巡视指导）（见课件中第5、6张幻灯片）（约3分钟）2、定理的证明（由教师示范板书证明过程）（约5分钟）已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，并且222cba，如上图（1）。求证：∠C=90°。证明:作△A’B’C’，使∠C’=90°，A’C’=b，B’C’=a，如上图（2），那么A’B’2=22ba（勾股定理）又∵222cba（已知）∴A’B’2=2c，A’B’=c(A’B’＞0)2在△ABC和△A’B’C’中，BC=a=B’C’CA=b=C’A’AB=c=A’B’∴△ABC≌△A’B’C’(SSS)∴∠C=∠C’=90°，∴△ABC是直角三角形3、归纳：勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。（见课件中第7张幻灯片）（约2分钟）【强调说明】（见课件中第7张幻灯片）（1）勾股定理及其逆定理的区别。（2）勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理。（四）应用举例（约20分钟）1、例题判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形:（约5分钟）（1）15a，8b，17c；（2）13a，14b，15c。2、像15、8、17这样，能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数（板书“勾股数”字样）。你还能举出其它一组勾股数吗？（约3分钟）-根据时间选择取舍（五）练习巩固1.（课本第76页复习巩固第1题）判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形:（写在于课堂演练本上）（约5分钟）（1）7a，24b，25c；（2）5.1a，2b，5.2c；2．（课本第75页练习1）如果三条线段长a，b，c满足222bca，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形?为什么?（学生口述）（约2分钟）3.（课本第77页复习巩固第6题）（写在于课堂演练本上）（约5分钟）（6）、课堂总结：（见课件中第8张幻灯片）（约5分钟）通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑？这节课我们学习了：1、勾股定理的逆定理。2、如何证明勾股定理的逆定理。3、利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形。（7）作业布置（约2分钟）P76习题18.2第1、4题。五、板书设