1711反比例函数的意义教案与学案

初中___八___年级（下）___数学______教案设计第1页1年级八下教师王盟课题17.1.1反比例函数的意义授课时间课型新授课教材分析教学目标：知识技能：理解反比例函数的意义.能够根据已知条件确定反比例函数的解析式.数学思考：让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际.解决问题:能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其解析式.情感态度：经历反比例函数的形成过程，使学生体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型，通过学习反比例函数，培养学生合作交流意识和探索能力.教学重点:理解反比例函数的意义，确定反比例函数解析式.教学难点：反比例函数解析式的确定.教学方法：利用实际问题概括出反比例函数的意义教学辅助手段：ppt板书设计教学过程教学步骤师生活动设计意图时间分配观察分析引入新知问题一：现有一张一百元的人民币，如果把它换成50元的人民币，可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元，1元的人民币,各可得几张？师问：我们可以发现当面值由大变小的时候，张数会怎样变化？你知道什么没有变？生答：或师问：y是不是x的函数？（此时给出函数概念以及小学的反比例关系引出本节课）问题二：在下列实际问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示?(1)一辆以60km/h匀速行驶的汽车，它行驶的距离S(单位：km)随时间t(单位：h)的变化而变化.(2)一辆汽车的油箱中现有汽油50升，如果不再加油，平均每千米耗油量为0.1升，油箱中剩余的油量y(单位：创设问题情境，让学生从生活中发现数学问题，激发学生的学习兴趣.间或复习上学期函数知识，帮助学生进行新旧知识的联系100xyxy100初中___八___年级（下）___数学______教案设计第2页2升)随行驶里程x（单位：千米）的变化而变化.(3)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化.（4）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化.（5）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S（单位：平方千米/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化.师问：在上面所列出函数中哪些是我们学过的函数？生：列式完成问题找出学习过的函数（此时复习正比例函数一次函数）函数等号右端是整式，而另外一种是分式归纳概括掌握新知师：对于没学过的式子有什么共同点？（引出反比例函数定义）形如（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数（inverseproportionalfunction），其中x是自变量，y是函数.师：要求学生认清式子中各个字母的意义师：对于反比例函数①x=50时，y=________②当x=－100时，y=________③X的值能不能取０？为什么？生：x的值不能取0，因为0不能做分母师：也可从分式角度分析函数(k≠０)中,自变量x的取值范围是不为０的一切实数。④某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化。此时x可以取－100吗？为什么？师：注意在实际问题中，自变量的取值还需考虑它的实际意义.使学生从上述不同的数学关系式中，抽象出反比例函数的一般形式，让学生感受从特殊到一般的数学思考方法，发展学生抽象思维能力.通过学生对问题的讨论，加强学生对知识的记忆与理解.运用新知巩固练习1、写出函数关系式，并指出函数类型，自变量及函数⑴一个游泳池的容积为2000m3，注满游泳池所用的时间t(单位:h)随注水速度v(单位:m3/h)的变化而变化。⑵某长方体的体积为1000cm3，长方体的高(单位:cm)随底面积s(单位:cm2)的变化而变化。⑶一个物体重100牛顿，物体对地面的压强p随物体与地面的接触面积s的变化而变化。2、下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？通过1题使学生进一步熟悉从实际问题抽象出反比例函数关系；通过2题3题使学生进一步理解反比例函数的意义.xkyxy100xky初中___八___年级（下）___数学______教案设计第3页3师：个别题目有难度要适时提醒学生.对于（4）（7）这两种表达方式要求学生记忆.为加强认识不同形式的反比例函数，准备练习思考：关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由。1、如果函数为反比例函数，那么k=，此时函数的解析式为.2、已知函数y=3xm-7是反比例函数,则m=___.3、当m取什么值时，函数22)1(mxmy是x的反比例函数？师：对这3道题，学生在3题会丢(k≠０)的条件，教师帮助补充.归纳反比例函数的多种表达形式，并对应练习，加强学生对反比例函数的认识.分解例题形成能力例1、已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当x=4时y的值.师：板演示范规范格式生：归纳解题步骤方法师：让学生正确理解y是x的反比例函数这句话，并完成p40.第3题使学生正确理解反比例函数的概念，并能用反比例函数式的模型解决问题.使学生进一步熟悉求反比例函数解析式的基本方法.归纳小结课堂检测师：从知识与方法两方面总结你的收获检测：测1.P46.1题2题测2.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x-1y4-2（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表.通过小结、检测加深学生对反比例函数意义的理解，通过检测题目的难易度区分增强学生学习好反比例函数的信心.作业设计数学目标对应课时作业学案设计32kxky初中___八___年级（下）___数学______教案设计第4页4练习题1、如果函数为反比例函数，那么k=，此时函数的解析式为.2、如果函数y=3xm-7是反比例函数,则m=___.3、当m取什么值时，函数22)1(mxmy是x的反比例函数？例题：已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当x=4时y的值.检测：测1.P46.1题2题测2.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x-1y4-2（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表.课后反思32kxky