18.1 勾股定理(第1课时)

八年级数学第十八章勾股定理备课人：王红cbaACB课题：18.1勾股定理（第1课时）(学案)一、课前热身【课前复习，回顾旧知】直角三角形的性质：（1）直角三角形两锐角；（2）直角三角形中30°的角所对的直角边等于。二、学习目标【为了目标，全力以赴】1.了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2.培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。三、学法指导【合作交流，感悟新知】自学内容：P64-P66知识点1：勾股定理的历史在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做，长的直角边叫做，斜边叫做。在西方，勾股定理也叫毕达哥拉斯定理。知识点2：勾股定理如果直角三角形的两直角边长分别为a，b斜边长为c，那么.即直角三角形两直角边的平方和斜边的平方.注意：⑴勾股定理只适用于直角三角形，使用时要分清斜边、直角边；⑵勾股定理揭示了直角三角形三条边之间的关系，只要知道了其中的两条边，就可以求出第三条边；⑶勾股定理的变形公式：222bac，222bca，222acb，22bac，22bca，22acb；针对性练习：在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=5，b=12，求c.知识点3：勾股定理的证明勾股定理最常见的证明方法是拼图法，通过对图形面积的不同计算方式来验证，如“赵爽弦图”。四、基础训练【摩拳擦掌，初试牛刀】（必做题）1、在Rt△ABC中，∠C=90°.①若a=5，b=12，则c=_______；②若a=15，c=25，则b=_______；③若c=5，b=4，则a=________；④若a∶b=3∶4，c=10，则SRt△ABC=________。2、已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长为。八年级数学第十八章勾股定理备课人：王红3、如图，是某校的长方形水泥操场，如果一学生要从A角走到C角，至少要走（）A、140米B、100米C、120米D、90米4、如图，正方形A的面积是144，正方形B的面积是169，则正方形C的边长是（）A、25B、100C、313D、55、如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前长度为（）A、15米B、225米C、34米D、24米6、如图，要将楼梯铺上地毯，则需要地毯的长度为（）A、3米B、5米C、7米D、9米7、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（）A、56B、48C、40D、323题图4题图5题图6题图8、已知直角三角形两直角边长AC=5，BC=12，求斜边上的高CD．五、能力提升【八仙过海，各显神通】（选做题）9、如图，一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管长度的取值范围是㎝.10、如图，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm）计算两圆孔中心A和B的距离为．11、如图，圆柱底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行cm.9题图10题图11题图6080CDABDCABAB120014060BAC60