19.2.3_正方形(第1课时)

八年级数学第十九章四边形备课人：骆菲菲课题：19.2.3正方形（第1课时）(学案)【学习目标】为了目标，全力以赴1.掌握正方形的定义与性质。2.能熟练应用定义与性质进行有关证明和计算。【重点难点】重点：探索正方形的性质与判定。难点：掌握正方形的性质、判定的应用方法。【工具准备】直尺，矩形纸一张。【学习过程】一、课前汇报：课前复习，回顾旧知1.平行四边形：定义：有两组对边分别__________的四边形叫做平行四边形.性质：平行四边形的对边________，对角________，对角线_____________.2.矩形：定义：有一个角是_______的平行四边形叫做矩形.性质：矩形具有平行四边形的所有性质.另外，矩形的四个角都是．对角线．3.菱形：定义：有一组邻边_______的平行四边形叫做菱形.性质：菱形具有平行四边形的所有性质.另外，菱形的四条边都，两条对角线，并且每一条对角线．二、自主学习：P100-P101知识点1：正方形的定义用文字语言表示为：有一组邻边．．．．_______且有一．个角．．是的平行．．四边形．．．叫做正方形.用符号语言表示为：如图，在□ABCD中，若AB=，∠ABC=°，则□ABCD是正方形.知识点2：正方形的性质正方形既是矩形，又是菱形，它具有矩形和菱形的所有性质.另外：性质1：正方形的四条边，四个角都是．性质2：正方形的对角线互相、且，并且每一条对角线.拓展：⑴正方形是对称图形，有条对称轴.⑵正方形的两条对角线把它分割为四个的三角形.针对性练习：在正方形ABCD中，AO=2,则AC=_____,BD=_____,AB=_____,正方形ABCD的周长=______，正方形ABCD的面积=______.三、合作探究：如何判定一个四边形是正方形（一）动手做一做：观察发现正方形与矩形、菱形有什么关系？怎样判定一个四边形是正方形呢？判定1操作1：你能否利用手中的矩形白纸裁出一个正方形呢？并请你把刚才所做的实验用图形表示出来．然后与邻位同学交流一下，你能说说矩形与正方形的关系吗？八年级数学第十九章四边形备课人：骆菲菲****总结：矩形+（）=正方形判定2操作2：你能否利用手中的可以活动的菱形模型变成一个正方形吗？如何变？请演示并画出图形．****总结：菱形+（）=正方正方形的判定3思考：如果是平行四边形呢？****（）+（）+平行四边形=正方形。{交流}为什么说正方形是完美的图形呢？（可以从性质，对称等方面来说）四、总结归纳（小试牛刀，拨开眼前迷雾）1、正方形的性质与平行四边形、矩形、菱形的性质可比较如下：（凡是图形所具有的性质，在表中相应的空格中填上“√”，没有的性质不要填写)平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四条边都相等对角相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等每条对角线平分一组对角八年级数学第十九章四边形备课人：骆菲菲五、基础训练【摩拳擦掌，初试牛刀】（必做题）1．判断：（1）两条对角线互相垂直的矩形是正方形。（）（2）对角线相等的矩形是正方形。（）（3）四边都相等的四边形是正方形。（）（4）矩形包括长方形和正方形。（）（5）四角相等且两边相等的四边形是正方形。（）2．如图，E为正方形ABCD边AB上的一点，已知EC=3,EB=1,则正方形ABCD的面积为___，对角线为_____．3．正方形ABCD的对角线相交于O，若AB=2，那么△ABO的周长是_____，△ABO面积是____．4.正方形的边长为6cm，则面积为_______；正方形的对角线长为6cm，则面积为________.5．如图，已知E点在正方形ABCD的BC边的延长线上，且CE=AC，AE与CD相交于点F，则∠AFC=________．3题图5题图6．顺次连接正方形各边中点的小正方形的面积是原正方形面积的（）．A．12B．13C．14D．157.如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF．求证：∠AFE＝∠AEF．8．如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠ECD与∠EAD的度数．ABCDEFACDBE八年级数学第十九章四边形备课人：骆菲菲五、能力提升【八仙过海，各显神通】（选做题）9.如图，点E，F在正方形ABCD的边BC，CD上，BE=CF.求证：⑴AE=BF；⑵AE⊥BF.六、知识框架GFABCDE