192.1.1指数与指数幂的运算(第2课时)

山东省淄博第四中学高一数学课时学案高一数学课时学案第页2.1.1—2—1班级：高一班姓名：编号：19§2.1.1指数与指数幂的运算第2课时分数指数幂山东省淄博四中·高一数学组课时学习目标与重难点：☆学习目标：理解分数指数幂的含义，了解有理指数幂的意义；掌握有理指数幂的运算性质，灵活地运用乘法公式进行有理指数幂的运算和化简，会进行根式与分数指数幂的相互转化。★重难点：分数指数幂的含义的理解、根式与分数指数幂的互化、有理指数幂的运算性质的掌握是本节的重点，分数指数幂的含义的理解、有理指数幂的运算与化简是本节的难点。课时学案：一、知识回顾与问题探究1．整数指数幂的运算性质(1)nmaa；(2)nmaa；(3)nma)(；(4)nab)(；(5)nba)(，其中Znm,。2．n次方根的概念与运算上节课我们学习了n次方根的有关知识，请同学们根据有关知识快速完成下列练习：(1)532；(2)481；(3)102；(4)3123。二、新知探究与知能训练1．分数指数幂的意义规定：正数的正分数指数幂的意义是：。※合作探究：初中我们学习了负整数指数幂的意义，规定：na(0a，Nn)，你能否根据负整数指数幂的意义，类比出正数的负分数指数幂的意义呢？注：我们规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义负分数指数幂在有意义的情况下总表示正数，而不是负数，负号只是出现在指数上。课堂训练1：(1)在定义正分数指数幂时，约定底数0a，是因为公式nnaa1及nmnmaa中()A.对0a不成立B.对0a无意义C.n是偶数时，对0a无意义D.n是奇数时，对0a不成立(2)有理指数幂na中，当n为0、负整数、分数时，底数a的取值分别是()A.都是任意非0实数B.0a、0a、0aC.0a、0a、0aD.都是0a数学A·必修1·第二章《基本初等函数(Ⅰ)》高一数学课时学案第页2.1.1—2—2★2．有理指数幂的运算性质规定了分数指数幂的意义之后，指数幂的概念就从整数指数推广到有理指数。对于有理指数幂，原整数指数幂的运算性质依然可以进行推广，请同学们总结一下它们的共同运算性质：对于任意的有理数r、s，均有下面的运算性质：①；②；③。3．例题讲解例1求值：(1)328；(2)2125；(3)5)21(；(4)43)8116(；(5)2)(ab。课堂训练2：化简下列各式：(1)681；(2)62)2(；(3)1532；(4)48x；(5)642ba。例2用分数指数幂的形式表示下列各式(其中0a)：aa3；322aa；3aa。课堂训练3：化简：xxxx山东省淄博第四中学高一数学课时学案高一数学课时学案第页2.1.1—2—3例3计算下列各式(式中字母都表示正数)：(1))3()6()2(656131212132bababa；(2)88341)(bm。例4计算下列各式：(1)4325)12525(；(2)322aaa)0(a。课堂训练4：计算：48373)27102(1.0)972(03225.0三、课时小结与练习巩固1．课时小结：分数指数幂的意义是一种规定，规定了分数指数幂的意义之后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，并把整数指数幂的运算性质推广到了有理指数幂的运算性质。事实上，有理指数幂及运算性质还可以进一步推广，请同学们在课下继续预习课本。2．练习巩固：P59课本·练习1，2，3。数学A·必修1·第二章《基本初等函数(Ⅰ)》高一数学课时学案第页2.1.1—2—4四、课时作业与潜能训练1．课时作业：P65课本·习题2.1·A组第2、4题※选作题：已知31xx，求下列各式的值：①2121xx；②22xx；③22xx；④2323xx。2．潜能训练：(1)若1a，0b，22bbaa，则bbaa等于()A.6B.2或2C.2D.2(2)化简下列各式(式中字母都是正数)：①43aa；②aaa；③323aa；④332aa；⑤323)(aba。(3)计算下列各式的值：①21100；②239；③43)811(；④32)1000343(；⑤414])3(16[。(5)计算：01.016])2[()132()064.0(75.0343031。