19八下导学案

19.2.1矩形（1）学习目标：1.掌握矩形的性质定理及推论.2.能熟练应用矩形的性质进行有关证明和计算.师生回顾：平行四边形的性质和判定，今天我们来研究特殊的平行四边形，先从矩形的性质开始研究.你能举出一些生活中形状为矩形的实际例子吗？下面能大家介绍一下工人制作窗框的过程.1.先截出两对符合规格的铝合金窗料如图，使AB=CD，EF=GH2.摆成四边形（如第2个图），这时窗框的形状是平行四边形，依据的数学道理是____________________________________是平行四边形.3.将直角尺紧靠窗框的一个角（如第3个图），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，说明窗框合格，这时窗框是矩形，依据的数学道理是________________________________是矩形.自主探究1．思考：如图一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？2．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？3．在平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．①随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？②当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质．矩形性质1_____________________________.矩形性质2_____________________________.（请你完成证明过程）4矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，请你找出相等的线段，并说出理由..5.议一议：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，那么BO是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有怎样的大小关系？为什么？因此得到直角三角形的一个性质：________________________________________________.知识归纳：1.矩形定义：2.矩形性质：3.矩形推论：合作探究例1（教材P95例1）已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．当堂练习：1.已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、、、．2.已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为cm，cm，cm，cm．3．选择（1）下列说法错误的是（）．（A）矩形的对角线互相平分（B）矩形的对角线相等（C）有一个角是直角的四边形是矩形（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）．（A）2对（B）4对（C）6对（D）8对4.课后95页练习.课后延伸已知：如图，矩形ABCD，AB长8cm，对角线比AD边长4cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．19.2.1矩形（2）学习目标：1.理解并掌握矩形的判定方法.2.能熟练应用矩形的性质、判定等知识进行有关证明和计算.师生回顾：1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？2．矩形有哪些性质？3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？自主探究事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？猜想结论：矩形判定方法1：矩形判定方法2：证明猜想：1.2.从而得矩形的判定方法：矩形判定方法1：矩形判定方法2：合作探究：例1下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（）（4）对角线相等的四边形是矩形；（）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．()例2已知ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积．当堂练习：1．（选择）下列说法正确的是（）．（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形（D）对角互补的平行四边形是矩形2．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，CD为中线，延长CD到点E，使得DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．3.课后96页练习.课后延伸已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形．19.2.2菱形（一）学习目标：1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．3．通过运用菱形知识解决具体问题．师生回顾：（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？自主探究：1．（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而得到__________________________________是菱形．【强调】菱形（1）是_____________；（2）_____________________．2.举一些日常生活中所见到过的菱形的例子．3.小魔术：作97页探究，看一看你得到一个什么图形？并画出图形，它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？你能看出哪些线段或角相等？从而猜想菱形的性质：4.你能证明上述结论吗？菱形具有下列性质：5.怎样求菱形的面积？你发现菱形被对角线分成的四个小三角形有什么特点？菱形是否还有其他的求面积的方法？知识归纳：1菱形定义：2.菱形性质：3.菱形面积：合作探究：例1（补充）已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE．例2（教材P98例2）当堂练习：1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为．2.课后98页练习.课后延伸：1．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为8cm，求菱形的高．2．四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积．19.2.2菱形（二）学习目标:理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；师生回顾：复习：（1）菱形的定义：（2）菱形的性质：（3）菱形和矩形分别比平行四边形多了哪些性质？怎样判定一个四边形是矩形？自主探究：1．要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？2．请大家做一做：用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？如何证明你的结论？从而得到菱形判定定理：菱形判定方法1________________________________________________.3.议一议：下列办法画菱形采取什么原理？先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连结BC、CD，就画出一个菱形ABCD.按要求画出菱形ABCD.总结：得到菱形判定定理2：_______________________________________________.知识归纳：菱形定义：菱形判定定理1：菱形判定定理2：合作探究：例1:（课本99页例3）例2已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．当堂练习：1．填空：（1）对角线互相平分的四边形是；（2）对角线互相垂直平分的四边形是________；（3）对角线相等且互相平分的四边形是________；（4）两组对边分别平行，且对角线的四边形是菱形．2．画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm、8cm．3.课后100页练习.课后延伸：1．下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）．（A）两条对角线相等（B）两条对角线互相垂直（C）两条对角线相等且互相垂直（D）两条对角线互相垂直平分2．已知：如图，M是等腰三角形ABC底边BC上的中点，DM⊥AB，EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC．求证：四边形MEND是菱形．19.2.3正方形学习目标：1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．师生回顾：平行四边形、矩形、菱形的定义各是什么？平行四边形、矩形、菱形的判定方法各是什么？自主探究：1．做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．问题：什么样的四边形是正方形？正方形定义：_______________________________________叫做正方形．2．正方形有什么性质？指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：（1）____________________________________（2）____________________________________所以，正方形具有________的性质，同时又具有__________的性质．3.正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？用列表或框图表示这些关系.4.思考：①对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？②对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？③对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？如果不是，应该加上什么条件？④能说“四条边都相等的四边形是正方形”吗？为什么？⑤说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？合作探究：例1（教材P100的例4）求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．例2已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF．当堂练习：1．正方形的四条边______，四个角_______，两条对角线________．2.课后101页练习.3.如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD与∠ECD的度数．课后延伸：1．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF．2．已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．