19波粒二象性习题详解

第1页共6页8波粒二象性习题详解习题册-下-81习题八一、选择题1．求温度为27℃时，对应于方均根速率的氧气分子的德布罗意波长为[]。（A）25.5810nm；（B）24.5810nm；（C）23.5810nm；（D）22.5810nm。答案：D解：理想气体分子的方均根速率23RTvM。对应的氧分子的德布罗意波长2A22.5810nm3NhhhpMRTmv。2．如果电子显微镜的加速电压为40kV，则经过这一电压加速的电子的德布罗意波长为[]。（A）4410me；（B）4810hme；（C）2410hme；（D）4410hme答案：B解：经过电压U加速后，电子动能为212mveU，所以速度2eUvm根据德布罗意公式，此时电子波的波长为42810hhhhpmvemUme3．氦氖激光器所发红光波长=632.8nm，谱线宽度=10-9nm，利用不确定关系2xp，求当这种光子沿x方向传播时，它的x坐标的不确定量是[]。（A）42.56km；（B）31.87km；（C）39.65km；（D）25.37km。答案：B解：光子具有二象性，所以也应满足不确定关系。由/xph，求微分取微元得：2xhp。将此式代入不确定关系式，可得29218(632.810)31.87km24410xxp4．动能为1.0eV的电子的德布罗意波的波长为[]。（A）2.15nm；（B）3.26nm；（C）1.23nm；（D）2.76nm。第2页共6页8波粒二象性习题详解习题册-下-82答案：C解：电子的静能2000.512MeVEmc，可见其动能K0EE，故有1/20K(2)pmE，则其德布罗意波长为1/20K1.23nm(2)hhpmE。5．已知地球跟金星的大小差不多，金星的平均温度约为773K，地球的平均温度约为293K。若把它们看作是理想黑体，这两个星体向空间辐射的能量之比为[]。（A）32.6；（B）52.7；（C）26.3；（D）48.4。答案：D解：由斯特藩一玻耳兹曼定律4)(TTM可知，这两个星体辐射能量之比为448.4MTMT金金地地二、填空题1．测定核的某一确定状态的能量不准确量为1eV，则这个状态的最短寿命是秒。答案：163.310解：1eVE根据不确定关系：2Et，得163.310s2tE。2．钾的截止频率为4.621014Hz，今以波长为435.8nm的光照射，则钾放出的光电子的初速度为1ms。答案：515.7410ms。解：根据爱因斯坦光电效应方程212hmvA其中0/Ahc，可得电子的初速度1251025.7410mshcvm（由于逸出金属的电子其速度vc，故式中m取电子的静止质量）。3．用波长为1的单色光照射某光电管阴极时，测得光电子的最大动能为1KE；用波长为1的单色光照射时，测得光电子的最大动能为2KE。若12KKEE，则12。（填或）第3页共6页8波粒二象性习题详解习题册-下-83答案：解：对同一光电管的阴极材料，其逸出功与入射光的频率等无关，是个常数。根据爱因斯坦光电方程，有1122KKhEhE。因12KKEE，故12，而c，所以12。4．入射的X射线光子的能量为0.60MeV，被自由电子散射后波长变化了20%，则反冲电子的动能为MeV。答案：0.10MeV解：由题意知，020%，001.2。入射光子能量000.60MeVhcE；散射光子能量hcE。设反冲电子动能为EK，根据能量守恒得0010000()10.10MeV6KhchchcEEEEE5．在康普顿效应中，入射光子的波长为33.010nm，反冲电子的速度为光速的60％，求散射光子的波长nm；散射角。答案：（1）34.3510nm；（2）633663.6。解：根据能量守恒，相对论质速关系以及康普顿散射公式有2200cchmchmc（1）21/202(1)vmmc（2）0c(1cos)（3）由式（1）和式（2）可得散射光子的波长300044.3510nm4hhmc；将值代入式（3），得散射角0carccos1arccos0.444633663.6三、计算题1．一质量为40g的子弹以1.0103m/s的速率飞行，求：（1）其德布罗意波的波长；（2）若子弹位置的不确定量为0.10m，利用关系2xp，求其速率的不确定量。第4页共6页8波粒二象性习题详解习题册-下-84答案：（1）351.6610m；（2）2611.3110ms。解：（1）子弹的德布罗意波长为351.6610mhmv；（2）由不确定关系式以及xxpmv可得子弹速率的不确定量为261x1.3110ms2pvmmx2．图为某种金属的光电效应实验曲线。试根据图中所给资料求出普朗克常数和该金属材料的逸出功。答案：（1）346.410Jsh；（2）193.210J2.0eVA。解：（1）由爱因斯坦光电效应方程212mhmvA和212mamveU，得：ahAUee对照实验曲线，普朗克常数为：19341501.6102.06.410Js(1.00.5)10aeUh（2）该金属材料的逸出功为：34151906.4100.5103.210J2.0eVAh3．金属钾的逸出功为2.00eV，求：（1）光电效应的红限频率和红限波长；（2）如果入射光波长为300nm，求遏止电压。答案：（1）1404.8410Hz，706.2010m=620nm；（2）2.14VaU。解：（1）已知逸出功为A=2.00eV，则红限频率和波长分别为19140342.001.602104.8410Hz6.62610Ah7006.2010m=620nmc（2）入射光频率为81593.00101.0010Hz30010c由光电效应方程212mhmvA，光电子的最大动能刚好能克服遏止电压做功而形成/aUV1.02.00.00.51.015/10Hz（）第5页共6页8波粒二象性习题详解习题册-下-85光电流，因此有关系式212ameUmv比较以上两式，可得341519196.626101.00102.001.602102.14V1.60210ahAUe4．波长0=0.01nm的X射线与静止的自由电子碰撞。在与入射方向成90º角的方向上观察时，散射X射线的波长多大？反冲电子的动能和动量（并算出方向）？答案：（1）0.0124nm；（2）42.410eVKE；（3）238.510kgm/seP，384438.7。解：将90代入康普顿散射公式得0(1cos)(1cos90)ccc，由此得康普顿散射波长为00.010.00240.0124nmc对于反冲电子，根据能量守恒，它所获得的动能EK就等于入射光子损失的能量，即15400011()3.810J2.410eVKhcEhhhc计算电子的动量，可参看图，其中Pe为电子碰撞后的动量。根据动量守恒，有0cosehP，sinehP两式平方相加并开方，得221/22300()8.510kgm/sePh；0cos0.78ehP，384438.7。5．康普顿实验中，当能量为0.5MeV的X射线射中一个电子时，该电子获得0.10MeV的动能。假设原电子是静止的，求（1）散射光的波长1；（2）散射光与入射方向的夹角（1MeV=106eV）。答案：（1）313.1010nm；（2）414841.8。解：（1）已知反冲电子的能量0.10MeVeE，入射X射线光子的能量00.50MeVE。设散射光能量为E1，依题意有11cEh，根据能量守恒：01ehcEE，得xhc0hcyeeP第6页共6页8波粒二象性习题详解习题册-下-863483161906.6310310m3.1010nm(0.050.10)101.6010ehcEE（2）由00cEh得348123061906.63103102.4810m2.4810nm0.05101.6010hcE又由21002sin2hmc，得10102()2arcsin[]2arcsin0.354541482mch