2.1.2《指数函数及其性质》教案(第一课时)

第1页共5页“目标导航，问题引领”自主学习法课堂模式备课设计高一数学组成员：周连平杨金银曹容菊何兴华苏春元郭婷秦丽2.1.2《指数函数及其性质》教案（第一课时）高一数学备课组主备人：曹容菊时间：10月3日一、教学目标：1．知识与技能①通过实际问题了解指数函数的实际背景；②理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质.③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；2．情感、态度、价值观①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理.②培养学生观察问题，分析问题的能力.3．过程与方法展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质.二、重、难点重点：指数函数的概念和性质及其应用.难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用.三、学法与教具：①学法：观察法、讲授法及讨论法.②教具：多媒体.四、教学过程1、情境设置问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞分裂的个数y与x之间,构成一个函数关系,能写出x与y之间的函数关系式吗？学生回答:y与x之间的关系式,可以表示为y＝2x。问题2：一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩留量随时间(单位:年)变化的函数关系.设最初的质量为1,时间变量用x表示,剩留量用y表示。学生回答:y与x之间的关系式,可以表示为y＝0.84x。引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。（二）讲授新课指数函数的定义：一般地，函数xya（a＞0且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义第2页共5页域为R.问题1：指数函数定义中，为什么规定“10aa且”如果不这样规定会出现什么情况？(1)若a0会有什么问题？（如21,2xa则在实数范围内相应的函数值不存在）(2)若a=0会有什么问题？（000,0xxaaxax当时,等于若当时,无意义）(3)若a=1又会怎么样？（1x无论x取何值,它总是1,对它没有研究的必要.）师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定0a且1a.问题2：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？（1）22xy（2）(2)xy（3）2xy（4）xy（5）2yx（6）24yx（7）xyx（8）(1)xya（a＞1，且2a）练1：指出下列函数那些是指数函数：xxxxxyyyyxyy1)6()5(4)4(4)3()2(4)1(4练2：若函数是指数函数，则a=我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究.下面我们通过动手试一试来探究指数函数的相关性质。（三）动手试一试同学们分组画出2xy和1()2xy的图象完成以下表格并绘出函数2xy的图象x3.002.502.001.501.000.000.501.001.502.002xy181412124完成以下表格并绘出函数1()2xy的图象.x2.502.001.501.000.001.001.502.002.501()2xy1412124第3页共5页从图中我们看出2xy和1()2xy的图象各有什么特征？从图中我们看出12()2xxyy与的图象有什么关系?通过图象看出12()2xxyyy与的图象关于轴对称,实质是2xy上的x,y点(-)xyx,yy1与=()上点(-)关于轴对称.2（四）探究函数性质问题1：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律.从图上看xya（a＞1）与xya（0＜a＜1）两函数图象的特征.问题2：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性。问题3：指数函数xya（a＞0且a≠1），当底数越大时，函数图象间有什么样的关系。--------------xy0y=2x12xy--------------xy02xy1()2xy图（1）第4页共5页1a01a图象性质（1）定义域：R（2）值域：(0,)（3）过点(0,1)，即0x时1y（4）在R上是增函数（4）在R上是减函数（五）质疑答辩，排难解惑，发展思维。例题讲解：例1：（P66例6）已知指数函数()xfxa（a＞0且a≠1）的图象过点（3，π），求(0),(1),(3)fff的值.分析：要求(0),(1),(3),,xfffax13的值,只需求出得出f()=()再把0，1，3分别代入x，即可求得(0),(1),(3)fff.提问：要求出指数函数，需要几个条件？课堂练习：P68练习：第1，2，3题补充练习：1、函数1()()2xfx的定义域和值域分别是多少?2、当[1,1],()32xxfx时函数的值域是多少?解（1）,0xRy（2）（－53，１）例2：求下列函数的定义域：（1）442xy（2）||2()3xy分析：类为(1,0)xyaaa的定义域是R，所以，要使（1），（2）题的定义域，保要使其指数部分有意义就得。第5页共5页知识小结：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[,]xabfxa上,()=（a＞0且a≠1）值域是[(),()][(),()];fafbfbfa或（2）若0,xfxfxx则()1;()取遍所有正数当且仅当R;（3）对于指数函数()xfxa（a＞0且a≠1），总有(1);fa（4）当a＞1时，若1x＜2x，则1()fx＜2()fx；五、归纳小结1、指数函数的概念及图象和性质2、要求出指数函数，需要几个条件？六、作业布置作业：P69习题2.1A组第5、6题七、教学反思：1、理解指数函数(0),101xyaaaa注意与两种情况。2、解题利用指数函数的图象，可有利于清晰地分析题目，培养数型结合与分类讨论的数学思想.