2000-2012专题7统计与概率

-1-上海市2001-2012年中考数学试题分类解析专题7：统计与概率一、选择题1.（上海市2005年3分）六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2、3、3、5、10、13，这六个数的中位数为【】A、3B、4C、5D、6【答案】B。【考点】中位数。【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据的中位数为：35=42。故选B。2.（上海市2008年Ⅱ组4分）从一副未曾启封的扑克牌中取出1张红桃，2张黑桃的牌共3张，洗匀后，从这3张牌中任取1张牌恰好是黑桃的概率是【】A．12B．13C．23D．1【答案】C。【考点】概率。【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此从这3张牌中任取1张牌恰好是黑桃的概率是23。故选C。3.（上海市2010年4分）某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C），这组数据的中位数和众数分别是【】A.22°C，26°CB.22°C，20°CC.21°C，26°CD.21°C，20°C【答案】D。【考点】中位数，众数。【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序为20、20、21、23、-2-26，∴中位数为：21。众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是20，故这组数据的众数为20。故选D。4.（上海市2012年4分）数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是【】A．5B．6C．7D．8【答案】B。【考点】中位数。【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序为5，5，5，6，7，8，13，∴中位数为：6。故选B。二、填空题1．(2001上海市2分)甲、乙两人比赛飞镖，两人所得平均环数相同，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10．那么成绩较为稳定的是▲（填“甲”或“乙”）．【答案】甲。【考点】方差。【分析】计算出乙的平均数和方差后，与甲的方差比较后，可以得出判断：乙组数据的平均数=5)109510(51,乙组数据的方差S乙24.16)510()59()51()50(512222。S甲2=15，∴S甲2＜S乙2。∴成绩较为稳定的是甲。2．(上海市2002年2分)某出租车公司在“五一”长假期间平均每天的营业额为5万元，由此推断5月份的总营业额约为5×31＝155（万元）根据所学的统计知识，你认为这样的推断是否合理？答：____▲______．【答案】不合理。【考点】抽样调查的可靠性,用样本估计总体。【分析】用样本来估计总体时,样本选择一定要具有代表性及普遍性、代表性、随机性，“五一”长假期间的营业额较多,不能代表这一个月;所以用“五一”长假期间平均每天的营业额推断5月份的总营业额是不合理的。-3-3.（上海市2004年2分）一个射箭运动员连续射靶5次，所得环数分别是8，6，7，10，9，则这个运动员所得环数的标准差为▲。【答案】2。【考点】方差。【分析】先求出数据的平均数，再根据方差的公式求方差：∵数据8，6，10，7，9，的平均数=15（8+6+10+7+9）=8，∴方差=15[（8－8）2+（6－8）2+（10－8）2+（7－8）2+（9－8）2]=2。4.（上海市2008年4分）为了了解某所初级中学学生对2008年6月1日起实施的“限塑令”是否知道，从该校全体学生1200名中，随机抽查了80名学生，结果显示有2名学生“不知道”．由此，估计该校全体学生中对“限塑令”约有▲名学生“不知道”．【答案】30。【考点】频数、频率和总量的关系，样本估计总体。【分析】根据频数、频率和总量的关系，随机抽查的80名学生中“不知道”的占280；根据样本估计总体的方法估计该校全体学生中对“限塑令”约有21200=3080名学生“不知道”。5.（上海市2009年4分）如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是▲．【答案】16。【考点】概率。【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是16。6.（上海市2010年4分）若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“□让□更美好”中的两个□内（每个□只放1张卡片），则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是▲-4-【答案】12。【考点】概率。【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。∵将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入两个框中，只有两种情况，即为：生活让城市更美好、城市让生活更美好。恰好组成“城市让生活更美好”的情况只有一种。∴其概率是12。7.（上海市2011年4分）有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是▲．【答案】58。【考点】概率。【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。这里一、二、三等品总数为8只，一等品5只，从而从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是58。8.（2012上海市4分）布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是▲．【答案】13。【考点】概率公式。【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此，∵一个布袋里装有3个红球和6个白球，∴摸出一个球摸到红球的概率为：331==3+693。9.（2012上海市4分）某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表的信息，可测得测试分数在80～90分数段的学生有▲名．-5-【答案】150。【考点】频率分布表，频数、频率和总量的关系。【分析】∵80～90分数段的频率为：1﹣0.2﹣0.25﹣0.25=0.3，∴该分数段的人数为：500×0.3=150名。三、解答题1.（2001上海市7分）小李通过对某地区1998年至2000年快餐公司发展情况的调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图（如图1）和快餐公司盒饭年销量的平均数情况条形图（如图2）．利用图1、图2共同提供的信息，解答下列问题：（1）1999年该地区销售盒饭共万盒．（2）该地区盒饭销量最大的年份是年，这一年的年销量是万盒．（3）这三年中该地区每年平均销售盒饭多少万盒?【答案】解：（1）98。（2）2008，105。。（3）三年该地区每年平均销售盒饭数量为：401492701.5=813（万盒）。【考点】条形统计图，平均数，【分析】（1）2007年该地区销售盒饭的盒数为：49×2=98万盒。（2）该地区盒饭销售量最大的年份是2008年，2008年该地区销售盒-6-饭的盒数为：70×1.5=105万盒。（3）利用平均数的计算方法计算即可。2.（上海市2002年7分）某校在六年级和九年级男生中分别随机抽取20名男生测量他们的身高，绘制的频数分布直方图如图所示，其中两条点划线上端的数值分别是每个年级被抽20名男生身高的平均数，该根据该图提供的信息填空：（1）六年级被抽取的20名男生身高的中位数所在组的范围是__________厘米；九年级被抽取的20名男生身高的中位数所在组的范围是__________厘米．（2）估计这所学校九年级男生的平均身高比六年级男生的平均身高高__________厘米．（3）估计这所学校六、九两个年级全体男生中，身高不低于153厘米且低于163厘米的男生所占的百分比是__________．【答案】解：（1）148～153；168～173。（2）18.6．（3）22.5%。【考点】频数分布直方图，中位数，平均数，用样本估计总体。【分析】（1）根据频数分布直方图得到两个年级中第10个和第11个数据的平均数，从而可以判断出其中位数所落在的范围。（2）根据直方图可得两个年级男生身高的平均数，相减可得答案：九年级男生的平均身高为170.4，六年级男生的平均身高为151.8，则九年级男生的平均身高比六年级男生高：170.4－151.8=18.6。（3）首先得到身高不低于153厘米且低于163厘米的男生人数，再计算所占的百分比：身高不低于153厘米且低于163厘米的男生有（4+4+1）=9人，则其所占的百分比是（4+4+1）÷40=22.5%。3.（上海市2003年7分）某校初二年级全体320名学生在电脑培训前后各参加-7-了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级。为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示。试结合图示信息回答下列问题：（1）这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是，培训后考分的中位数所在的等级是。（2）这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由下降到。（3）估计该校整个初二年级中，培训后考分等级为“合格”、“优秀”的学生共有名。（4）你认为上述估计合理吗？理由是什么？答：，理由：。【答案】解：（1）不合格，合格。（2）75%，25%。（3）240。（4）合理，该样本是随机样本（或该样本具有代表性）。【考点】条形统计图，中位数，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。【分析】（1）根据中位数的概念，32个数据的中位数应是第16个和第17个数据的平均数，根据图中的数据进行分析。（2）根据统计图中的数据，利用频数、频率和总量的关系：百分比=各个项目的具体数据÷总数进行计算：培训前考分等级“不合格”的百分比为24÷32=75%；培训后考分等级“不合格”的百分比为8÷32=25%。（3）根据样本中合格与优秀所占的百分比估算出总体中的人数：（1－-8-25%）×320=240（人）。（4）合理，因为样本具有代表性。4.（上海市2004年7分）某区从参加数学质量检测的8000名学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，得到表一：随后汇总整个样本数据，得到部分结果，如表二。表一甲组乙组人数（人）10080平均分（分）9490表二分数段060，6072，7284，8496，96108，108120，频数36365013频率20%40%等第CBA请根据表一、表二所示信息回答下列问题：（1）样本中，学生数学成绩平均分为_____________分（结果精确到0.1）；（2）样本中，数学成绩在8496，分数段的频数为____________，等级为A的人数占抽样学生总人数的百分比为________________，中位数所在的分数段为___________；（3）估计这8000名学生数学成绩的平均分约为____________分（结果精确到0.1）。【答案】解：（1）92.2；（2）72，35%，8496，；（3）92.2。【考点】频数（率）分布表，算术平均数，频数与频率，中位数，用样本估计总体。【分析】（1）样本中，学生的数学成绩的平均分数可以用（100×94+80×90）-9-÷（100+80）计算得到。（2）用40%×180就可以得到数学成绩在84-96分数段的频数，等级为A的人数为63，而总人数为180，所以等级为A的人数占抽样学生总数的百分比可以用63÷180计算得到。（3）用样本去估计总体的思想就可以得到8000名学生成绩的平均分数。5.（上海市2005年10分）小明家使用的是分时电表，按平时段（6：00－22：0