2000年全国初中数学联赛第一试和第二试试题及答案

2000年全国初中数学联合竞赛试卷第一试一、选择题1、计算56145614的值是【】（A）1；（B）5；（C）52；（D）5。2、若xyxyxyyx156523，则222232654yxyxyxyx的值是【】（A）29；（B）49；（C）5；（D）6。3、设a，b是不相等的任意正数，又abx12，bay12，则x，y这两个数一定【】（A）都不大于2；（B）都不小于2；（C）至少有1个大于2；（D）至少有1个小于2。4、正整数n小于100，并满足等式nnnn632，其中x表示不超过x的最大整数，这样的正整数n有【】（A）2个；（B）3个；（C）12个；（D）16个。5、已知一个梯形的四条边的长分别为1、2、3、4，则此梯形的面积等于【】（A）4；（B）6；（C）28；（D）2310。6、已知ABCD是一个半径为R的圆的内接四边形，AB＝12，CD＝6，分别延长AB和DC，它们相交于P且BP＝8，∠APD＝60°，则R等于【】（A）10；（B）212；（C）212；（D）14。二、填空题7、a，b是正数，并且抛物线baxxy22和abxxy22都与x轴有公共点，则22ba的最小值是________。8、某果品店组合销售水果，甲种搭配：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配：3千克A水果，8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配：2千克A水果，6千克B水果，l千克C水果。A水果价格每千克2元，B水果价格每千克1.2元，C水果价格每千克10元。某天该店销售三种搭配共得441.2元，其中A水果的销售额为116元，则C水果的销售额为________元。9、实数x，y满足1yx和04522yxxyx，则x＋y＝________。10、设正三角形ABC的边长为2，M是AB边上的中点，P是边BC上的任意一点，PA＋PM的最大值和最小值分别记为s和t，则22ts________。第二试一、设p是实数，二次函数ppxxy22的图象与x轴有两个不同的交点。)0,(1xA,)0,(2xB（1）求证：032221pxpx；（2）若A,B间的距离不超过32p，求P的最大值。二、EFGH是正方形ABCD的内接四边形，两条对角线EG和FH所夹的锐角为θ，且∠BEG与∠CFH都是锐角。已知EG＝k，FH＝l，四边形EFGH的面积为S。（1）求证：klS2sin；（2）试用k，l，s表示正方形ABCD的面积。三、设关于x的二次方程4)462()86(2222kxkkxkk的两根都是整数，求满足条件的所有实数k的值。第一试试题答案一、1、（C）；2、（A）；3、（C）；4、（D）；5、（D）；6、（B）。二、1、20；2、150；3、4；4、。第二试部分试题答案三、。