03--第3章效用函数

第3章效用函数Chapter3:效用函数Slide2本章概要基数效用和序数效用边际效用和边际替代率预算约束下的效用最大化凹效用函数和凸无差异曲线Chapter3:效用函数Slide3效用与边际效用效用Utility人们在物品与劳务消费过程中（更一般地在从事的行为中）所得到的欲望的满足。因人而异因地而异因时而异不具伦理学意义：毒品“多多益善”、“过多则滥”与“越多越糟”Chapter3:效用函数Slide4基数效用和序数效用基数效用(cardinalutility)认为效用可以计量并加总求和，其大小可用基数1、2、3…来表示。总效用与边际效用总效用TU指消费者从事某一行为或消费某一定量的某物品中所获得的总满足程度。边际效用MU指消费物品一定数量中最后增加或减少的那一单位所感受到的满足的变化。Chapter3:效用函数Slide5基数效用和序数效用基数效用(cardinalutility)19世纪包括边沁（Benthem）在内的社会科学家都希望开发出测量效用的设备。比如把电极接在头部读出幸福程度的器械等但这一直是一种空想Chapter3:效用函数Slide6基数效用和序数效用效用理论发展后来，帕累托（VilfredoPareto）提出消费理论可以建立在序数效用基础上。所谓序数效用就是指效用值的大小或者说效用程度的高低大致上可以用效用值大小的次序来表明，而效用值的准确的大小并没有任何意义。因为，他认为，效用次序对于消费中的偏好选择是有意义的，而效用值的具体大小程度却意义不大。后来经济学家多数认为，消费理论可以基本上在序数效用理论基础上展开。实际上，序数效用和偏好映照是等同的概念。Chapter3:效用函数Slide7基数效用和序数效用序数效用(ordinalutility)认为效用是心理现象，不可以度量，即不能用基数表示，只能根据偏好的程度排列出顺序，即以序数第一、第二、第三、…表示效用的高低。效用函数U1=XY与效用函数U2=XY＋10表示相同的偏好顺序，因为U2是U1的单调变换。Chapter3:效用函数Slide8边际效用度量了每增加一单位物品消费所带来的满意程度的增量。边际效用和边际替代率边际效用Chapter3:效用函数Slide9边际效用递减规律表明随着消费物品量的增加，消费的增量将会产生越来越少的额外效用。递减的边际效用边际效用和边际替代率Chapter3:效用函数Slide10同一条无差异曲线上:C)(MUF)(MUCF0边际效用和边际替代率Chapter3:效用函数Slide11因为:CF/MUMUMRS边际效用和边际替代率CFMUMUFC//）对C(F/MRSFCChapter3:效用函数Slide12给出效用最大化的等式：CCFFPMUPMU//边际效用与边际替代率Chapter3:效用函数Slide13当预算约束的分配使花在每一种商品上的每一元所带来的边际效用相同时，总效用最大化。这被称作相等边际原则。边际效用与边际替代率Chapter3:效用函数Slide14边际效用和边际替代率边际效用均等法则在既定的收入与商品价格下，消费者使得其花在所购买的每一种商品上的最后一元钱所得到的边际效用相等。•数学证明Chapter3:效用函数Slide15消费者行为的比较静态学在经济学中将消费者选择的问题用一个最优化模型来表示，即在预算约束下最优化消费者的效用。maxu(x)s.t.pxM,x0；Chapter3:效用函数Slide16用拉格朗日微分法L=u(x)+[M-pixi]niuxii,,1,0pLi0MLiixpChapter3:效用函数Slide17一阶条件是:nn2211pupupuM*uChapter3:效用函数Slide18预算约束下的效用最大化例：已知某消费者的收入为I，其效用函数为U=x1ax2b，a和b均为大于零的常数。如果商品价格分别为P1和P2，求该消费者对这两种商品的需求函数。Chapter3:效用函数Slide19预算约束下的效用最大化结果）式也可求得代入（）式（）式（或构建拉格朗日方程59.321)3.........(0)2(..........0)1.........(0)(22112211212121211122112a1PPxbaPxxPxPILPxbxxLPxaxxLxPxPIxxLbababChapter3:效用函数Slide20凹效用函数和凸无差异曲线最优化问题的一阶条件通常只是必要条件，而不是充分条件。如果效用函数是凹的，那么一阶条件不仅是最大化的必要条件，而且是充分条件。必须要求效用函数是凹的。效用函数的凹性正对应于无差异函数的凸性。Chapter3:效用函数Slide21对偶问题消费者在预算约束下的效用最大化问题，实际上也可以看作是在效用一定下的支出最小化问题，这被称为对偶问题对偶问题的解是相同的第四章会求解马歇尔需求函数和补偿需求函数同样的还有成本一定下的产出最大化问题和产出一定下的成本最小化问题Chapter3:效用函数Slide22案例分析案例说明亚当•斯密200多年前提出著名的“价值悖论”，又称“价值之谜”，即有些东西效用很大，但价格很低，比如人的生命必不可少的水，而有些东西效用不大，但价值很高，如钻石Chapter3:效用函数Slide23案例分析案例问题这是为什么呢？请用经济学原理加以解释Chapter3:效用函数Slide24案例分析案例提示边际效用Chapter3:效用函数Slide25案例分析参考答案解释“价值悖论”的关键是要区分总效用与边际效用。水给人们带来的总效用是很大的，但人们对水的消费也是很多的，因此水给人们带来的边际效用就微不足道了。相对于水而言，钻石带给人们的总效用就小得多了，但由于人们购买的钻石极少，所以钻石的边际效用就很大了。Chapter3:效用函数Slide26消费者均衡的条件是使最后一单位货币购买各种商品的边际效用都相等。钻石的边际效用高，所以价格高昂，水的边际效用低，所以价格低廉，这样购买水和钻石的每单位货币的边际效用相等。或者说，人们愿意为边际效用高的钻石支付高价格，愿意为边际效用低的水支付低价格是理性行为。“物以稀为贵”的道理在于“稀”的物品边际效用高Chapter3:效用函数Slide27案例分析案例说明汽车需要四个轮子才能开动起来。一辆汽车有了三个轮子，不能开动，装上第四个轮子才能开动Chapter3:效用函数Slide28案例分析案例问题那么是不是第四个轮子的边际效用高于第三个轮子？这是不是违反了边际效用递减规律？Chapter3:效用函数Slide29案例分析案例提示边际效用Chapter3:效用函数Slide30案例分析参考答案边际效用是指物品的消费量每增加（或减少）一个单位所增加（或减少）的总效用的量。这里的单位是一个完整的商品。比如，这个规律只适用于一双鞋。对于汽车必须是一辆四个轮子的汽车。三个轮子的汽车不能成为一个有效用的商品，因此轮子在这里不是边际效用的计量主体。因此不能说第四个轮子的边际效用高于第三个轮子，这不违反边际效用递减规律Chapter3:效用函数Slide31p.61练习题9zyxzyxPIzPIyPIxzyxzPyPxPIzyAxL最后可得零求一阶导数并令其等于和分别对,,)(Chapter3:效用函数Slide32例题某消费者的效用函数是他会将收入的多少用于商品Y4xyUIyPyPxPPxyPyPMUPMUyyxyxyyxx5441434第3章结束效用函数