2001年初中数学竞赛试题

2001年初中数学竞赛模拟试卷(考试时间两小时,满分120分)题号一二三四五六七总分得分评卷人一、选择题(每小题5分,共40分,下列各题四个结论中,只有一个结论是正确的,请将正确结论的代号填在题后的括号内)1.若方程0122xx的二根为21,xx,则代数式2111xx的值为()(A)1(B)1(C)2(D)22.已知ABCRt中，C为直角，设AAxcossin，BBycossin,则yx,的大小关系为()(A)yx(B)yx(C)yx(D)以上情况都有可能3.下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）（A）等边三角形（B）等腰梯形（C）平行四边形（D）菱形4.已知,012mm那么代数式2001223mm的值是()(A)2000(B)-2000(C)2001(D)-20015.如图1,梯形ABCD中，CDAB//，AC平分BAD，且BCAC，3BC厘米，6AC厘米，则ACD的面积是()（A）29平方厘米（B）9平方厘米（C）6平方厘米（D）3平方厘米图16.已知当1x时，代数式43xbax的值为5，则当1x，代数式43xbax的值为()(A)-5(B)0(C)3(D)47.若关于x的方程ax12有三解,则a的值为()(A)0(B)1(C)2(D)3A⊙OCDB学校姓名编号密封线内不要答题封线内不要答题8.《中华人民共和国个人所得税法》规定：公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不纳税,超过800元的部分为全月应纳税所得额,此项税款按下表分段累进计算全月应纳税所得额税率不超过500元部分5%超过500元至2000元部分10%超过2000元至5000元部分15%某人一月份应交纳此项税款为35元,则他的当月工资、薪金所得介于()(A)800～900元(B)900～1300元(C)1300～1500元(D)1500～1800元二填空题(每小题5分,共30分,直接将答案填在横线上)1.方程xxxxx713222的解为2.如图,在高为2米,坡角为030的楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需米?(精确到0.1米,取73.13)3.已知yx,为实数，则代数式122222xyxyx的最小值为4.若139与139的小数部分分别为,a与b,则ba5.已知1352nn是完全平方数,则自然数n的值为6.已知0122axx能分解成两个整系数的一次因式的乘积,则符合条件的整数a的个数为7.已知⊙O内有一点M，过点M作圆的弦，在所有的弦中，最长的弦的长度为10cm，最短的弦的长度为8cm，则点M与圆心O的距离为cm三(满分10分)下面有一个圆,但没有标出圆心,请你确定这个圆的圆心,并简述一下你的方法?(至少要有两种方法,不要求证明)解方法1：方法2：2米030四、（本题满分10分）如果方程022mxx的两实根为ba,,且ba,,1可以作为一个三角形的三边之长,求实数m的取值范围.五、（本题满分12分两题任选一题）某校原有教室若干个,各教室的课桌数相等,课桌总数为539张,现新增9个教室,课桌也增至1080个,此时,每个教室的课桌数仍相等,但每个教室的课桌数增加了,问现有教室多少个？在抗洪抢险中,江堤边某蛙池地发生管涌,江水已涌进了x立方米,并且还以每分钟y立方米的速度不停地进水,现在要进行抽水堵涌工程,若用1台抽水机工作,需30分钟才能将水抽完,投入施工,若用2台抽水机同时工作,需10分钟即可将水抽完,投入施工,因形势紧急，指挥部要求5分钟将水抽完立即投入施工,则至少需要组织多少台抽水机同时工作?(假设每台抽水机的抽水量均为每分钟抽水z立方米)学校姓名编号密封线内不要答题封线内不要答题六、（本题满分12分）如图，在ABC中，D为BC边上一点，过点D作AC、AB的平行线分别交AB、AC于F、E（1）若BFD的面积为4，DEC的面积为9，求ABC的面积.（2）设BDF与DEC的面积分别为21,SS，平行四边形AFDE的面积为3S，求证：321SSS，并指出点D位于BC的何处时321SSS成立？ABCDEF