2002年上海市中考数学卷含答案解析

上海市2002年中等学校高中阶段招生文化考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）考生注意：除第一、二大题外其余各题如无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤．一．填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．计算：221＝__________．2．如果分式23xx无意义，那么x＝__________．3．在张江高科技园区的上海超级计算中心内，被称为“神威1”的计算机运算速度为每秒384000000000次，这个速度用科学记数法表示为每秒___________次．4．方程122x＝x的根是__________．5．抛物线y＝x2－6x＋3的顶点坐标是__________．6．如果f（x）＝kx，f（2）＝－4，那么k＝__________．7．在方程x2＋xx312＝3x－4中，如果设y＝x2－3x，那么原方程可化为关于y的整式方程是__________．8．某出租车公司在“五一”长假期间平均每天的营业额为5万元，由此推断5月份的总营业额约为5×31＝155（万元）根据所学的统计知识，你认为这样的推断是否合理？答：__________．9．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，如果AD＝8，DB＝6，EC＝9，那么AE＝__________．10．在离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为a，如果测角仪高为1.5米，那么旗杆的高为__________米，（用含a的三角比表示）．11．在△ABC中，如果AB＝AC＝5cm，BC＝8cm，那么这个三角形的重心G到BC的距离是__________cm．12．两个以点O为圆心的同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切，如果AB的长为24，大圆的半径OA为13，那么小圆的半径为__________．13．在Rt△ABC中，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A等于__________度．14．已知AD是△ABC的角平分线，E、F分别是边AB、AC的中点，连结DE、DF，在不再连结其他线段的前提下，要使四边形AEDF成为菱形，还需添加一个条件，这个条可以是__________．二、多项选择题（本大题4题，每题3分，满分12分）［每题列出的四个答案中，至少有一个是正确的，把所有正确答案的代号填入括号内，错选或不选得0分，否则每漏选一个扣1分，直至扣完为止］15．在下列各数中，是无理数的是（）（A）π；（B）722；（C）9；（D）4．16．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）（A）2和12；（B）2和21；（C）ab4和3ab；（D）1a和1a．17．如果两个半径不相等的圆有公共点，那么这两个圆的公切线可能是（）（A）1条；（B）2条；（C）3条；（D）4条18．下列命题中，正确的是（）（A）正多边形都是轴对称图形；（B）正多边形一个内角的大小与边数成正比例；（C）正多边形一个外角的大小随边数的增加而减少；（D）边数大于3的正多边形的对角线长相等．三、（大小题共4题，每题7分，满分28分）19．计算：96261212222xxxxxxxx．20．解不等式组：②①.356634,1513xxxx21．如图1，已知四边形ABCD中，BC＝CD＝DB，∠ADB＝90°，cos∠ABD＝54，求S△ABD︰S△BCD．图122．某校在六年级和九年级男生中分别随机抽取20名男生测量他们的身高，绘制的频数分布直方图如图2所示，其中两条点划线上端的数值分别是每个年级被抽20名男生身高的平均数，该根据该图提供的信息填空：图2（1）六年级被抽取的20名男生身高的中位数所在组的范围是__________厘米；九年级被抽取的20名男生身高的中位数所在组的范围是__________厘米．（2）估计这所学校九年级男生的平均身高比六年级男生的平均身高高__________厘米．（3）估计这所学校六、九两个年级全体男生中，身高不低于153厘米且低于163厘米的男生所占的百分比是__________．四、（本大题共4题，每题10分，满40分）23．已知：二次函数y＝x2－2（m－1）x＋m2－2m－3，其中m为实数．（1）求证：不论m取何实数，这个二次函数的图象与x轴必有两个交点；（2）设这个二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0）．B（x2，0），且x1、x2的倒数和为32，求这个二次函数的解析式．24．已知：如图3，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，直线CM、DN分别切半圆于点C、D，且分别和直线AB相交于点M、N．图3（1）求证：MO＝NO；（2）设∠M＝30°，求证：NM＝4CD．25．某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内设进n个球的人数分布情况：同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球；进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个求，问投进3个球和4个求的各有多少人．26．如图4，直线y＝21x＋2分别交x、y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥x轴，B为垂足，S△ABP＝9．图4（1）求点P的坐标；（2）设点R与点P的同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT⊥x轴，T为垂足，当△BRT与△AOC相似时，求点R的坐标.五、（本大题只有1题，满分12分，（1）、（2）、（3）题均为4分）27．操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q．图567探究：设A、P两点间的距离为x．（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到结论；（2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由．（图5、图6、图7的形状大小相同，图5供操作、实验用，图6和图7备用）数学试卷答案要点与评分说明一．填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．4；2．2；3．3.84×1011；4．x＝1；5．（3，－6）；6．－2；7．y2＋4y＋1＝0；8．不合理；9．12；10．20tan＋1.5；11．1；12．5；13．30；14．AB＝AC、∠B＝∠C、AE＝AF、AE＝ED、DE∥AC、…中的一个二、多项选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）15．A、D；16．B、C17．A、B、C18．A、C三、（本大题共4题，每题7分，满分28分）19．解：原式＝3332231122xxxxxxxx……………………（4分）＝3231xxx……………………（2分）＝33xx＝1．……………………（1分）20．解：由①解得x＜3……………………（3分）由②解得x≥83……………………（3分）∴原不等式组的解集是83≤x＜3……………………（1分）21．解：∵cos∠ABD＝54∴设AB＝5kBD＝4k（k＞0），得AD＝3k……………………（1分）于是S△ABD＝21AD·BD＝6k2……………………（2分）∵△BCD是等边三角形，∴S△BCD＝43BD2＝43k2……………………（2分）∴S△ABD︰S△BCD＝6k2︰43k2＝3︰2……………………（2分）22．（1）148～153……………………（1分）168～173……………………（1分）（2）18.6……………………（2分）（3）20.5%……………………（3分）四、（本大题共4题，每题10分，满分40分）23．（1）证明：和这个二次函数对应的一元二次方程是x2－2（m－1）x＋m2－2m－3＝0Δ＝4（m－1）2－4（m2－2m－3）……………………（1分）＝4m2－8m＋4－4m2＋8m＋12……………………（1分）＝16＞0．……………………（1分）∵方程x2－2（m－1）x＋m2－2m－3＝0必有两个不相等的实数根．∴不论m取何值，这个二次函数的图象与x轴必有两个交点．……………（1分）（2）解：由题意，可知x1、x2是方程x2－2（m－1）x＋m2－2m－3＝0的两个实数根，∴x1＋x2＝2（m－1），x1·x2＝m2－2m－3．……………………（2分）∵321121xx，即322121xxxx，∴3232122mmm（*）…………（1分）解得m＝0或m＝5……………………（2分）经检验：m＝0，m＝5都是方程（*）的解∴所求二次函数的解析是y＝x2＋2x－3或y＝x2－8x＋12．……………………（1分）24．证明：连结OC、OD．（1）∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC……………………（1分）∵CD∥AB，∴∠OCD＝∠COM，∠ODC=∠DON．∴∠COM＝∠DON……………………（1分）∵CM、DN分别切半圆O于点C、D，∴∠OCM＝∠ODN＝90°．…（1分）∴△OCM≌△ODN．……………………（1分）∴OM＝ON．……………………（1分）（2）由（1）△OCM≌△ODN可得∠M＝∠N．∵∠M＝30°∴∠N＝30°……………………（1分）∴OM＝2OD，ON＝2OD，∠COM＝∠DON＝60°……………………（1分）∴∠COD＝60°……………………（1分）∴△COD是等边三角形，即CD＝OC＝OD．……………………（1分）∴MN＝OM＋ON＝2OC＋2OD＝4CD．……………………（1分）25．解：设投进3个球的有x个人，投进4个球的有y个人……………………（1分）由题意，得.5.272143722110,5.322543yxyxyxyx（*）……………………（4分）整理，得183,6yxyx……………………（2分）解得3,9yx……………………（2分）经检验：3,9yx是方程组（*）的解．答：投进3个球的有9个人，投进4个球的有3个人．……………………（1分）26．解：（1）由题意，得点C（0，2），点A（－4，0）．……………………（2分）设点P的坐标为（a，21a＋2），其中a＞0．由题意，得S△ABP＝21（a＋4）（21a＋2）＝9．……………………（1分）解得a＝2或a＝－10（舍去）……………………（1分）而当a＝2时，21a＋2＝3，∴点P的坐标为（2，3）．……………………（1分）（2）设反比例函数的解析式为y＝xk．∵点P在反比例函数的图象上，∴3＝2k，k＝6∴反比例函数的解析式为y＝x6，……………………（1分）设点R的坐标为（b，b6），点T的坐标为（b，0）其中b＞2，那么BT＝b－2，RT＝b6．①当△RTB～△AOC时，COBTAORT，即2COAOBTRT，………………（1分）∴226bb，解得b＝3或b＝－1（舍去）．∴点R的坐标为（3，2）．……………………（1分）①当△RTB∽△COA时，AOBTCORT，即21AOCOBTRT，………………（1分）∴2126bb，解得b＝1＋13或b＝1－13（舍去）．∴点R的坐标为（1＋13，2113）．……………………（1分）综上所述，点R的坐标为（3，2）或（1＋13，2113）．五、（本大题只有1题，满分12分，（1）、（2）、（3）题均为4分）27．图1图2图3（1）解：PQ＝PB……………………（1分）证明如下：过点P作MN∥BC，分别交AB于点M，交CD于点N，那么四边形AMND和四边形BCNM都是矩形，△AMP和△CNP都是等腰直角三角形（如图1）．∴NP＝NC＝MB．……………………（1分）∵∠BPQ＝90°，∴∠QPN＋∠BPM＝90°．而∠BPM＋∠PBM＝90°，∴∠QPN＝∠PBM．………