2003年四川省成都市中考数学试卷

第1页（共26页）2003年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共60分）1．（4分）（2003•成都）计算2﹣（﹣1）的结果是（）A．3B．1C．﹣3D．﹣12．（4分）（2005•中原区）下列运算正确的是（）A．2a2+a=3a3B．2a﹣1=C．（﹣a）3×a2=﹣a6D．（﹣a）2÷（﹣a2）=﹣13．（4分）（2003•成都）我国国土面积约为9596960平方千米，这个数保留2个有效数字，并用科学记数法表示为（）A．96×105平方千米B．9.60×106平方千米C．9.6×106平方千米D．0.96×107平方千米4．（4分）（2003•成都）不等式组的解集是（）A．x≥﹣1B．x＜5C．﹣1≤x＜5D．x≤﹣1或x＜55．（4分）（2003•成都）如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD=AEB．∠AEB=∠ADCC．BE=CDD．AB=AC6．（4分）（2003•成都）我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下列我国四大银行的是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．（4分）（2009•武汉）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣B．x≥C．x≤﹣D．x≤第2页（共26页）8．（4分）（2003•成都）在△ABC中，已知AC=3，BC=4，AB=5，那么下列结论成立的是（）A．sinA=B．cosA=C．tanA=D．cotA=9．（4分）（2003•成都）一元二次方程2x2+3x﹣4=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．不能确定10．（4分）（2003•成都）下列命题中，是真命题的是（）A．有两个角相等的平行四边形是正方形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．四个角相等的菱形是正方形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形11．（4分）（2003•成都）下列说法中，正确的是（）A．到圆心的距离大于半径的点在圆内B．圆的半径垂直于圆的切线C．圆周角等于圆心角的一半D．等弧所对的圆心角相等12．（4分）（2003•成都）已知⊙O1和⊙O2的半径分别是5cm和7cm，圆心距O1O2是3cm，那么这两个圆的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切13．（4分）（2003•成都）某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为甲=82分，乙=82分，S甲2=245，S乙2=190，那么成绩较为整齐的是（）A．甲班B．乙班C．两班一样整齐D．无法确定14．（4分）（2003•成都）如图，圆柱形油桶的底面圆的直径是0.6米，母线长是1米，那么这个油桶的表面积是（）A．1.92π平方米B．1.86π平方米C．0.86π平方米D．0.78π平方米15．（4分）（2012•长沙）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续第3页（共26页）匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（）A．B．C．D．二、解答下列各题：（每小题6分，共12分）16．（6分）（2003•成都）计算：sin60°﹣+（﹣）0．17．（6分）（2003•成都）化简：三、解答下列各题：（每小题6分，共12分）18．（6分）（2003•成都）已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，PA=PD，求证：PB=PC．19．（6分）（2003•成都）某中学初三年级开展数学实践活动，测量位于成都市城东猛追湾处的四川电视塔的高度．由于该塔还没有完成内外装修而周围障碍物密集，于是在它不远处开阔地带的C处测得电视塔顶点A的仰角为45°，然后向电视塔的方向前进132米到达D处，在D处测得顶点A的仰角为60°，如图所示，求四川电视塔的高度约为多少米？（计算结果保留1位小数，供选用的数据：≈1.41，≈1.73）第4页（共26页）四、（共8分）20．（8分）（2003•成都）已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积．五、（共8分）21．（8分）（2003•成都）已知：如图，BE是△ABC的外接圆O的直径，CD是△ABC的高．（1）求证：AC•BC=BE•CD；（2）已知CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O的直径BE的长．一、填空题（每小题3分，共18分）第5页（共26页）22．（3分）（2003•成都）已知⊙O的直径为6，P为直线l上一点，OP=3，那么直线l与⊙O的关系是．23．（3分）（2003•成都）多项式1+9x2加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方式，那么加上的单项式可以是（填上一个你认为正确的即可）．24．（3分）（2003•成都）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，且BE=2AE，已知AD=，tan∠BCE=，那么CE=．25．（3分）（2003•成都）到邮局寄信，信的重量不超过20g时付邮资0.8元，超过20g而不超过40g时付邮资1.6元，依此类推，每增加20g需增加邮费0.8元（信的重量在100g以内）．如果某人寄一封信的重量为78.5g，那么他应付邮费元．26．（3分）（2003•成都）如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1S2；（填“＞”或“＜”或“=”）27．（3分）（2003•成都）已知关于x的一元二次方程8x2+（m+1）x+m﹣7=0有两个负数根，那么实数m的取值范围是．二、（共10分）28．（10分）（2003•成都）某商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元，该商场为促销，制定了两种优惠办法：甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本；乙：按购买金额九折付款．某校欲为校书法小组购买这种毛笔10支，书法练习本x本（x≥10）．①写出每种优惠办法实际付款金额y1（元），y2（元）与x的函数关系式；②比较购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠办法付款更省钱；③如果商场允许可以任意选择一种优惠办法购买，也可以同时用两种优惠办法购买，请你就购买这种毛笔10支和书法练习本60本设计一种最省钱的购买方案．第6页（共26页）三、（共10分）29．（10分）（2003•成都）如图，以正方形ABCD的AB边为直径，在正方形内部作半圆，圆心为O，DF切半圆于点E，交AB的延长线于点F，BF=4．求：（1）cos∠F的值；（2）BE的长．四、（共12分）30．（12分）（2003•成都）已知二次函数y=x2+bx+c的顶点M在直线y=﹣4x上，并且图象经过点A（﹣1，0）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设此二次函数与x轴的另一个交点为B，与y轴的交点为C，求经过M、B、C三点的圆O′的直径长；（3）设圆O′与y轴的另一个交点为N，经过P（﹣2，0）、N两点的直线为l，则圆心O′是否在直线上，请说明理由．第7页（共26页）2003年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共60分）1．（4分）（2003•成都）计算2﹣（﹣1）的结果是（）A．3B．1C．﹣3D．﹣1【考点】有理数的减法．菁优网版权所有【分析】（1）在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；（2）将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）；注意：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．【解答】解：2﹣（﹣1）=2+1=3．故选A．【点评】注意去括号法则，括号前面是减号的去括号要变号．2．（4分）（2005•中原区）下列运算正确的是（）A．2a2+a=3a3B．2a﹣1=C．（﹣a）3×a2=﹣a6D．（﹣a）2÷（﹣a2）=﹣1【考点】负整数指数幂；合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．菁优网版权所有【分析】根据负整数的指数幂、合并同类项、同底数幂的乘除法的知识点进行解答．【解答】解：A、2a2+a=（a+1）a，故不对；B、2a﹣1=，故不对；C、（﹣a）3×a2=﹣a5，故不对；D、正确．故选D．【点评】本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、同底数幂的乘法与除法，负整数指数幂的计算，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．3．（4分）（2003•成都）我国国土面积约为9596960平方千米，这个数保留2个有效数字，并用科学记数法表示为（）A．96×105平方千米B．9.60×106平方千米C．9.6×106平方千米D．0.96×107平方千米【考点】科学记数法与有效数字．菁优网版权所有【分析】先用科学记数法的表示这个数，再保留2个有效数字即可．【解答】解：9596960保留2个有效数字，并用科学记数法表示为9596960≈9.6×106．故选C．【点评】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．第8页（共26页）4．（4分）（2003•成都）不等式组的解集是（）A．x≥﹣1B．x＜5C．﹣1≤x＜5D．x≤﹣1或x＜5【考点】解一元一次不等式组．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．【解答】解：由﹣x≤1得：x≥﹣1由x﹣2＜3得：x＜5∴不等式组的解集为5＞x≥﹣1．故选C．【点评】解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．5．（4分）（2003•成都）如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD=AEB．∠AEB=∠ADCC．BE=CDD．AB=AC【考点】全等三角形的判定．菁优网版权所有【专题】推理填空题．【分析】根据AAS即可判断A；根据三角对应相等的两三角形不一定全等即可判断B；根据AAS即可判断C；根据ASA即可判断D．【解答】解：A、根据AAS（∠A=∠A，∠C=∠B，AD=AE）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；B、三角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确；C、根据AAS（∠A=∠A，∠B=∠C，BE=CD）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；D、根据ASA（∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了对全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定方法只有SAS，ASA，AAS，SSS，共4种，主要培养学生的辨析能力．6．（4分）（2003•成都）我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下列我国四大银行的是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）第9页（共26页）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误．故选C．【点评】此题主要中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7．（4分）（2009•武汉）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣B．x≥C．x≤﹣D．x≤【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．菁优网