2003年春季高考数学上海卷试题

需要答案，请致电：[e-mail]2003年上海市普通高等学校春季招生考试数学试题考试时间：2002.12.21——（15:00—17:00）一、填空题（每小题4分，共48分）1.已知函数1)(xxf，则)3(1f=.2.直线1y与直线33xy的夹角为.3.已知点)cos,(tanP在第三象限，则角的终边在第象限.4.直线1xy被抛物线xy42截得线段的中点坐标是.5.已知集合},2{RxxxA，}{axxB且BA，则实数a的取值范围是.6.已知z为复数，则2zz的一个充要条件是z满足.7.若过两点)0,1(A、)2,0(B的直线l与圆1)()1(22ayx相切，则a=.8.不等式)),0((1)20(lgcos2xx的解为.9.八名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组，每组各4人，分别进行单循环赛，每组决出前两名，再由每组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、亚军，败者角逐第三、四名，则该大师赛共有场比赛.10.若正三棱锥底面边长为4，体积为1，则侧面和底面所成二面角的大小等于.（结果用反三角函数值表示）11.若函数],[,3)2(2baxxaxy的图象关于直线1x对称，则b.12.设221)(xxf，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得)6()5()0()4()5(fffff的值为.二、选择题（每小题4分，共16分）13.关于直线lba,,以及平面NM,，下列命题中正确的是().(A)若MbMa//,//,则ba//(B)若abMa,//,则Mb(C)若MbMa,,且blal,,则Ml(D)若NaMa//,,则NM需要答案，请致电：[e-mail]14.复数iimz212（iRm,为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于().(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限15.把曲线012cosyxy先沿x轴向右平移2个单位，再沿y轴向下平移一个单位，得到的曲线方程是().(A)032sin)1(yxy(B)032sin)1(yxy(C)012sin)1(yxy(D)012sin)1(yxy16.关于函数21)32()(sin)(2xxxf，有下面四个结论：(1))(xf是奇函数(2)当2003x时,21)(xf恒成立(3))(xf的最大值是23(4))(xf的最小值是21其中正确结论的个数为().(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个三、解答题（共86分）17.(本题满分12分)解不等式组.213,0862xxxx18.(本题满分12分)已知函数),0,0)(sin()(RxwAwxAxf在一个周期内的图象如图所示，求直线3y与函数)(xf图象的所有交点的坐标.需要答案，请致电：[e-mail]1C19.(本题满分14分,第一小题满分8分，第二小题满分6分)已知三棱柱111CBAABC，在某个空间直角坐标系中，1A1B}.,0,0{},0,0,{},0,23,2{1nAAmACmmAB其中0,nmC(1)证明：三棱柱111CBAABC是正三棱柱；AB(2)若nm2，求直线1CA与平面11ABBA所成角的大小.20.(本题满分14分,第一小题满分7分，第二小题满分7分)已知函数.5)(,5)(31313131xxxgxxxf(1)证明)(xf是奇函数；并求)(xf的单调区间(2)分别计算)2()2(5)4(gff和)3()3(5)9(gff的值，由此概括出涉及函数)(xf和)(xg的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式，并加以证明.21.(本题满分16分,第一小题满分4分，第二小题满分6分,第三小题满分6分)设21,FF分别为椭圆)0(1:2222babyaxC的左、右两个焦点.(1)若椭圆C上的点)23,1(A到21,FF两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程；需要答案，请致电：[e-mail](2)设K是(1)中所得椭圆上的动点，求线段KF1的中点的轨迹方程；(3)已知椭圆具有性质：若NM,是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为PNPMKK，时，那么PNPMKK是与点P位置无关的定值.试对双曲线12222byax写出具有类似特性的性质，并加以证明.22.(本题满分18分,第一小题满分4分，第二小题满分6分,第三小题满分8分)在一次人才招聘会上，有BA,两家公司分别开出了它们的工资标准：A公司允诺第一个月工资为1500元，以后每年月工资比上一年月工资增加230元；B公司允诺第一年月工资数为2000元，以后每年月工资在上一年的月工资基础上递增5％，设某人年初被BA,两家公司同时录取.试问：(1)若该人分别在A公司或B公司连续工作n年，则他在第n年的月工资收入分别是多少？(2)该人打算连续在一家公司工作10年，仅从工资收入总量较多作为应聘的标准（不记其它因素），该人应该选择哪家公司，为什么？(3)在A公司工作比在B公司工作的月工资收入最多可以多多少元?（精确到1元），并说明理由.