2004年浙江省中学生物理竞赛夏令营高二试卷

中学学科网学海泛舟系列资料上中学学科网，下精品学科资料中学学科网学海泛舟系列资料版权所有@中学学科网2004年浙江省中学生物理竞赛夏令营高二试卷(满分140分，共十大题，答案写在答题纸上)一、（15分）1.U23892变成Pb20682要经过次α衰变和次β衰变。2.放射性元素Na2411经过6小时后，只剩下81没有衰变，则它的半衰期为小时。二、（10分）一个密闭的圆柱形气缸竖直放在水平桌面上，缸内有一与底面平行的可上下滑动的活塞将气缸隔成A、B两部分，活塞导热性能良好，与气缸壁之间无摩檫、不漏气，A内盛1.5mol的理想气体，B内盛1.0mol的理想气体，它们的温度始终相同。已知在温度为320K时，A、B内气体的体积之比为VA︰VB=4︰1，将容器倒置，如图一所示，试求在温度多少时A、B两部分气体的体积相等。三、（10分）如图二所示。均匀棒OA，长为L，质量m，其一端固定，可绕O点在竖直平面内无摩檫地转动，开始时将棒处于水平位置，先释放A端，当棒转到竖直位置时，松开O点，任棒自由下落（1）棒从竖直位置落下高度为h时，它绕质心转了几圈？（2）O点松开后棒的质心运动轨迹方程（已知OA棒绕过端点轴的转动惯量J0=31ml2）。四、（15分）由细金属丝绕成的螺旋线竖直放置在桌上，一粒珠子穿在金属丝上，沿螺旋线从上向下滑。试求珠子稳定速度（螺旋线的半径R，与水平方向倾角为，珠子与金属丝之间的动摩檫因数为）五、（15分）如图三所示，由电阻丝构成的网络中，每一段电阻丝的电阻均为R，试求RAB。六、（15分）如图四，接地的金属球壳A半径为R1＝R0。被内外半径分别R2＝3R0，R3＝4R0的厚金属球壳B包围（它们的球心重合），系统处在真空中，现让A、B两导体接在电动势为E0，内阻为r的直流电源上，求：BAABA图一ABrpPR1R2R3OABE0,r图三中学学科网学海泛舟系列资料上中学学科网，下精品学科资料中学学科网学海泛舟系列资料版权所有@中学学科网（1）系统的电容（2）系统充电后，在距球心O点rP＝2R0的P的场强（3）充电过程，电源内阻r的焦耳热。七、（15分）如图五，一球形肥皂泡，其中充有空气（不计空气质量），泡外为真空，平衡时其半径长为r0，由于受到扰动，肥皂泡作微小的径向膨胀、收缩振动，求其振动周期。设振动过程泡内空气温度保持不变，已知肥皂泡的质量为m，肥皂膜的表面张力系数为。八、（15分）由阴极K发射的电子经加速电极A加速后垂直射向一开有两条平行狭缝的屏，电子自狭缝出射后打在一荧光屏上，如图六所示，由于电子具有波动性，荧光屏上将出现明暗相间的条纹，设加速电极A与阴极K之间的电压为u，两平行狭缝之间的距离为d，试问：（1）在整个装置的轴线与荧光屏的交点O处，将出现暗条纹还是明条纹？（2）设位于轴线外侧的第一条亮条纹出现在角处的P点，若加速电压u不是很大，写出的表达式（以d、u及其它恒量表示）（3）在加速电压u很大的情况下，的表达式又怎样？九、（15分）如图七所示的磁流体发电机，两金属板间距为d，板长无限，板宽为b，质量为m带电量为+q、单位体积个数为n的粒子和质量为m带电量为-q单位体积个数为n的粒子，均以速度沿着与板面平行的方向射入板间，两板间还有与粒子速度方向垂直的匀强磁场，磁感应强度B满足B≤qdm2。若以U表示发电机板间的电压，试求：此发电机的输出电流I与U的关系（不计重力）十、（15分）人类在宇宙空间发现了一片特殊区域，它的形状可以近似看成一个无限长圆柱，半径为R。在此区域内存在强磁场（可以认为匀强），磁场方向沿圆柱中心轴。如图八所示。由于图四r0图五kuAdθoP双狭缝荧光屏图六图七中学学科网学海泛舟系列资料上中学学科网，下精品学科资料中学学科网学海泛舟系列资料版权所有@中学学科网能量衰竭，它的磁感应强度正逐渐减小，已测得变化率为△B/△t=-k，为了探测它，人类计划发射探测器，探测器没有发动机，但自身带电，带电量Q（Q很大）计划中，探测器以0的初速度正对圆柱中心发射，然后在时间t后，在相对于圆柱转过角（＜45°＝的地方擦柱边而过。为了实现这个计划，0必须为多大？高二竞赛试题参考答案一、1、8，62、2二、在初始状态1:4:BABBBAAAVVRTnVPRTnVP汽缸倒置后,并设温度为T时,A、B内气体体积相等BABBBAAAVVTRnVPTRnVP考虑活塞的平衡，应有BAABPPPP由以上各式解得KTnnnnTBAAB1000)(2455三、（1）LhghTtN23122（2）20212JLmgV0α图八中学学科网学海泛舟系列资料上中学学科网，下精品学科资料中学学科网学海泛舟系列资料版权所有@中学学科网Lg3tLgtvxcc43221gtyc得232xLy四、珠子受三力作用：重力mg，弹力N，摩擦力f。图中21,NN是弹力N沿水平指向圆心方向的分力与cosmg相反方向的分力.为弹力N与水平方向所成的夹角.sinfNmg①cossinmgN②coscosvNmR③由②③22222)cos()cos(mgRmvN④由①sinmgN代入④22222)cos()cos()sin(mgRmvmg得4122]cos)sin[(cosgRv上式成立,须tg五、①因对称，整个网络相对于AB对称，其各段电阻变为2R②因321OOO等势,可将1O两边以及3O两边折叠至2O,图②中以为中心的四段均为R/4,其余为R/2。③图②中2O两侧电路对称，2AO简化为图③N1N2Ncosmgsinmgmg1O2O3OBR/2图①中学学科网学海泛舟系列资料上中学学科网，下精品学科资料中学学科网学海泛舟系列资料版权所有@中学学科网④利用Y代替得图④2242,,23GOoFFGRRRRRR由④串并联电路知，RRRRRAOABAO22472,444722六、①kRC211②0083RE③200114REk七、解：取一块对球心O所对夹角为2的很小圆形，肥皂膜作为研究对象，平衡时肥皂泡内的压强为0P平衡时：2000)(22mrPmmr004rvP当肥皂泡做微小振动，当膜向外膨胀x时，则xrr0，此时对泡内气体，由玻马定理3300044()33prPrx030)(pxrrp)()(4020xrPxrF回ffΦΦrABR/4R/4/R/4/R/4/2O图②R/22OGAEFR/2R/2ABR/4R/4/R/4/R/4/2O图②RR/43R/4图③2R2RR/44R/3RGA2O2F图④中学学科网学海泛舟系列资料上中学学科网，下精品学科资料中学学科网学海泛舟系列资料版权所有@中学学科网222004()[()]8FrxPrxmvx回小肥皂泡质量为mmrrm220220414得振动周期为vmkmT82八、（1）屏上的图样与光的双缝干涉图样相同，屏上O点为亮条纹。（2）u不是很大，则加速度也不是很大：0020,2,21mmeuveumv为电子静止质量，据德布罗意的公式：uemhvmh002已知P点为第一条亮条纹的位置，则：ddssinuemdh02sinuemdh02很小（3）在u很大时，电子加速后的加速度也很大，必须考虑相对论修正。功能关系：eucmmc202m为加速后电子的质量。由相对论普遍关系：202222cmpcmcE∴动量20042022121cmeueumcmEcp德布罗意波长：20020022041sin412212cmeueumdhdcmeueumhcmeueumhpheθ1s2sPO中学学科网学海泛舟系列资料上中学学科网，下精品学科资料中学学科网学海泛舟系列资料版权所有@中学学科网九、板间电场强度dUE又由v又21vv与两速度合成，21vvv，其中BdUBEv1，则BdUvv2，这样由1v产生的洛伦兹力恰好与电场力平衡，，粒子由速度2v产生的洛伦兹力使它作匀速圆周运动，（以地面为参照系，轨迹为滚轮线）)(22BdUvBqmBqmvR讨论：①当,2222mdqBBdvUdR即距极板距离小于R2的离子可以打到极板上形成电流，单位时间内打到一块极板上的粒子数RbnvN2，输出电流)(2BdUvBbnmvNqI②当mdqBBdvUdR2222即时，全部粒子均可击中极板qbdvI十、解：法一：柱外涡旋电场强度rkRE22由于E方向始终为切向，故OBOA,为两条等势线，则探测器由BA到，与由C切向初速为0转至B有等效性，故可计算B点的速度Bv据切向动量定理：mrtQrkRvmtEQ22，故切mrrkQR22（为角加速度），得,222mrkQR则mktQRvtmkQtmkQBCBB2,2,2,2法二：柱外涡旋电场强度rkRE22中学学科网学海泛舟系列资料上中学学科网，下精品学科资料中学学科网学海泛舟系列资料版权所有@中学学科网2(),(),()2iiiiiiRkLmrvEqrtmrvQrtmrmr切切切则则，两边求和mRkQtvmRvkQtRBB2,22由A到B在其中取一小段曲线长为iS，则涡旋场做功iiiiQkQRQrrkQRSrkQRW222222，因总功iiiikQRQkQRww2222总据动能定理2022121mvmvwB总即QkRmvmtkRQm220222222121421解得mkQRtkRQv2222204