2004年浙江省台州(温州)市中考数学试题及答案

2004年浙江省台州(温州)市初中毕业、升学试题一、选择题(每小题4分,共48分)1、下面给出的四条线段中,最长的是()abcd(A)a(B)b(C)c(D)d2、2x－x等于()(A)x(B)－x(C)3x(D)－3x3、神州五号飞船与送它上天的火箭共有零部件约120000个,用科学记数法表示为()(A)1.2×104(B)1.2×105(C)1.2×106(D)12×1044、如图,△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,CA=4,那么sinA等于()(A)43(B)34(C)53(D)545、不等式组423xx的解在数轴上表示为()(A)(B)(C)(D)6、火车票上的车次号有两个意义,一是数字越小表示车速越快,1～98次为特快列车,101～198次为直快列车,301～398次为普快列车,401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向,其中单数表示从北京开出,双数表示开往北京,根据以上规定,杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是()(A)20(B)119(C)120(D)3197、将抛物线y=2x2向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是()(A)y=2(x+1)2+3(B)y=2(x－1)2－3(C)y=2(x+1)2－3(D)y=2(x－1)2+38、如图,PT是外切两圆的公切线,T为切点,PAB,PCD分别为这两圆的割线,若PA=3,PB=6,PC=2,则PD等于()(A)12(B)9(C)8(D)49、已知x1,x2是方程x2－x－3=0的两根,那么x12+x22的值是()(A)1(B)5(C)7(D)49/410、高斯用直尺和圆规作出了正十七边形,如图,正十七边形的中心角∠AOB的度数近似于()(A)11°(B)17°(C)21°(D)25°11、如图,点B在圆锥母线VA上,且VB=31VA.过点B作平行与底面的平面截得一个小圆锥的侧面积为S1,原圆锥的侧面积为S,则下列判断中正确的是()(A)SS311(B)SS411(C)SS611(D)SS91112、甲、乙、丙三位同学进行立定跳远比赛,每人轮流跳一次称为一轮,每轮按名次从高到低分别得3分、2分、1分(没有并列名次),他们一共进行了五轮比赛,结果甲共得14分；乙第一轮得3分,TPDCBAOBA第二轮得1分,且总分最低.那么丙得到的分数是()(A)8分(B)9分(C)10分(D)11分二、填空题(每小题5分,共30分)13、要使函数3xy有意义,自变量x的取值范围是。14、方程(x－1)(x+2)(x－3)=0的根是。15、把一个边长为2㎝的立方体截成八个边长为1㎝的小立方体,至少需截次。16、观察下面一列数,按某种规律在横线上填入适当的数,并说明你的理由。,76____,,54,43,32你的理由是。17、找出能反应下列各情景中两个变量间关系的图象,并将代号填在相应横线上。(1)矩形的面积一定时,它的长与宽的关系；对应的图象是：(2)一辆匀速行驶的汽车,其速度与时间的关系；(3)一个直角三角形的两直角边之和为定值时,其面积与一直角边长之间的关系。18、已知矩形ABCD的长AB=4,宽AD=3,按如图放置在直线AP上,然后不滑动地转动,当它转动一周时(AA/),顶点A所经过的路线长等于。三、解答题(72分)19、(8分)计算：45sin28120、(8分)有些图形既是轴对称图形又是中心对称图形,比如正方形。请你画出另外三种有此性质的图形(画图工具不限,不写画法)。图一：图二：图三：21、(8分)如图,已知AB∥CD,AD,BC相交于E,F为EC上一点,且∠EAF=∠C.求证：(1)∠EAF=∠B；(2)AF2=FE·FB第15题A/PDCBAFEDCBA22、(10分)某商场设立了一个可以自由转动的转盘,并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.下表是活动进行中的一组统计数据：(1)计算并完成表格：(2)请估计,当n很大时,频率将会接近多少？(3)假如你去转动该转盘一次,你获得铅笔的概率约是多少？(4)在该转盘中,表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少(精确到1°)转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”的次数m68111136345564701落在“铅笔”的频率nm(在下面的23、24两题中任选做一题,若两题都答,按23题评分)23、(12分)已知动点P以每秒2㎝的速度沿图甲的边框按从的路径移动,相应的△ABP的面积S关于时间t的函数图象如图乙.若AB=6,试回答下列问题：(1)图甲中的BC长是多少？(2)图乙中的a是多少?(3)图甲中的图形面积的多少?(4)图乙在的b是多少?24、(12分)水是生命之源,水资源的不足严重制约我市的工业发展,解决缺水的根本在于节约用水,提高工业用水的重复利用率、降低每万元工业产值的用水量都是有力举措。据《台州日报》4月26日报导,目前,我市工业用水每天只能供应10万吨,重复利用率为45℅,先进地区为75℅,工业每万元产值平均用水25吨,而先进地区为10吨,可见我市节水空间还很大。(1)若我市工业用水重复利用率(为方便,假设工业用水只重复利用一次)由目前的45℅增加到60℅,那么每天还可以增加多少吨工业用水？(2)写出工业用水重复利用率由45℅增加到x℅（45＜x＜100）,每天所增加的工业用水y(万吨)与之间的函数关系式。(3)如果我市工业用水重复利用率及每万元工业产值平均用水量都达到先进地区水平,那么与现有水平比较,仅从用水的角度我市每天能增加多少万元工业产值？图甲FEDCBA25、(12分)如图甲,正方形ABCD的边长为2,点M是BC的中点,P是线段MC上的一个动点(不运动至M,C),以AB为直径作⊙O,过点P的切线交AD于点F,切点为E。(1)求四边形CDFP的周长；(3分)(2)请连结OF,OP,求证：OF⊥OP；(4分)(3)延长DC,FP相交于点G,连结OE并延长交直线DC于H(如图乙).是否存在点P使△EFO∽△EHG(其对应关系是)?如果存在,试求此时的BP的长；如果不存在,请说明理由。(5分)26、(14分)已知抛物线y=－x2+2(m－3)x+m－1与x轴交于B,A两点,其中点B在x轴的负半轴上,点A在x轴的正半轴上,该抛物线与y轴于点C。(1)写出抛物线的开口方向与点C的坐标(用含m的式子表示)；(2分)(2)若tg∠CBA=3,试求抛物线的解析式；(6分)(3)设点P(x,y)（其中0＜x＜3）是(2)中抛物线上的一个动点,试求四边形AOCP的面积的最大值及此时点P的坐标。(6分)附加题(10分)27、(1)对于任意给定的一个矩形C,是否存在另一个矩形,使它的周长和面积都是矩形C的2倍?请说明你理由。(3分)(2)当实数m是什么值时,对于任何一个矩形C,都存在另一个矩形,它的周长与面积都是矩形C的m倍?证明你的结论。(7分)图乙MPDCBAGOHEF图甲MPDCBAOEF参考答案一、选择题：(本题有12题,每小题4分,共48分)题号123456789101112答案DABCDCABCCDB二、填空题(本题有6题,每小题5分,共30分)13、x≥314、1,－2,315、316、5/6(3分)理由：只要合理都给满分,比如：第一个数为2/3,后一个数是前一个数的分子、分母都加1所得的数17、CAB18、6三、解答题(本题有8小题,共72分)19、(本题8分)原式=)8(21225)632(222122分分分20、(本题8分)画对一个给2分,二个给5分,三个给8分略21、(本题8分)(1)∵AB∥CD,∴∠B=∠C(2分)又∵∠EAF=∠C,∴∠EAF=∠B(4分)(2)在⊿AFB与⊿EFA中,∵∠EAF=∠B,∠AFB=∠EFA,∴⊿AFB=∽⊿EFA(6分)∴AFEFFBAF,即AF2=FE·FB(8分)22、(本题10分)(1)每格0.5分,共3分落在“铅笔”的频率nm0.680.740.680.690.7050.701(2)当n很大时,频率将会接近0.7(在0.7+0.01范围内都给分)(6分)(3)获得铅笔的概率约是0.7(在0.7+0.01范围内都给分)(8分)(4)圆心角的度数为0.7×360°=252°(10分)23、(本题12分)(1)由图象知,当t由0增大到4时,点P由BC,∴BC==4×2=8(㎝)(3分)(2)a=S△ABC=21×6×8=24(㎝2)(6分)(3)同理,由图象知CD=4㎝,DE=6㎝,则EF=2㎝,AF=14㎝∴图1中的图象面积为4×8+2×14=60㎝2(9分)(4)图1中的多边形的周长为(14+6)×2=40㎝b=(40－6)÷2=17秒(12分)24、(本题12分)解：(1)100000×(1+60％)－100000×(1+45％)=100000×15％=15000(吨)答：每天还可以增加15000吨工业用水(4分)(2)y=10(x％－45％)=0.1x－4.5（45＜x＜100）(8分)(3)1170025)45.01(10000010)75.01(100000(万元)答：每天能增加11700万元工业产值。(12分)25、(本题12分)解：(1)∵四边形ABCD是正方形∴∠A=∠B=Rt∠∴AF、BP都是⊙O的切线(1分)又∵PF是⊙O的切线∴EF=FA,PE=PB∴四边形CDFP的周长为AD+DC+CB=2×3=6(3分)(2)∴连结OE,∵PF是⊙O的切线∴OE⊥PF.在Rt⊿AOF和Rt⊿EOF中∵AO=EO,OF=OF∴Rt⊿AOF∽Rt⊿EOF∴∠AOF=∠EOF(5分)同理∠BOP=∠EOP∴∠EOF+∠EOP=1/2×180°=90°∴∠EOP=90°即OF⊥OP(7分)(3)存在(如果这一步不写,但下面各步骤都正确,不扣分)(8分)∵∠EOF=∠AOF∴∠EHG=∠AOE=2∠EOF,∴当∠EHG=∠AOE=2∠EOF,即∠EOF=30°时Rt⊿EOF∽Rt⊿EHG(10分)此时∠EOF=30°,∠BOP=∠EOP=90°－30°=60°∴BP=OB·tan60°=3(12分)26、(本题14分)解：(1)抛物线的开口向下,点C的坐标是(0,m－1)(2分)(2)∵点A、B分别在x轴的正、负半轴上∴方程－x2+2(m－3)x+m－1=0的两根异号,即m－1＞0∴OC=m－1,由tan∠CAB=3,得OB=31OC=31(m－1)∴点B的坐标为(0,31m)(4分)代入解析式得01)3)(1(32)1(912mmmm由m+1≠0得01)3(32)1(91mm∴m=4(7分)抛物线的解析式为y=－x2+2x+3(8分)(3)当0＜x＜3时,y＞0,∴四边形AOCP的面积为S△COP+S△OPA=yx321321(10分)=823)23(23)32(2322xxxx(12分)∴当点P的坐标为(415,23)时,四边形AOCP的面积达到最大值823(14分)27、(本题14分)(1)设已知矩形的长与宽分别为a,b,所求矩形为x,y.则abxybayx2)(2∴x,y是方程t2－2(a+b)t+2ab=0的两根∵⊿=4(a+b)2－8ab=4(a2+b2)＞0,∴方程有解∴对于长与宽分别为a,b矩形,存在周长与面积都是已知矩形的2倍的矩形。(3分)(2)(2)设已知矩形的长与宽分别为a,b,所求矩形为x,y.则mabxybamyx)(∴x,y是方程t2－m(a+b)t+mab=0的两根当⊿=m2(a+b)2－4mab＞0,即2)(4baabm时,方程有解∴对于长与宽分别为a,b矩形,当2)(4baabm时,存在周长与面积都是已知矩形的m倍的矩形(7分)∵(a－b)2≥0,∴a2+b2≥2ab∴a2+b2+2ab≥4ab即(a+b)2≥4ab,1)(42