2005年江苏扬州市中考数学试题及答案

年初中毕业、升学统一考试数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每题3分，共计36分。每小题有四个选项，其中只有一个选项是确的，将正确的选项的字母填入下表相应的题号下面。）题号123456789101112答案1．若家用电冰箱冷藏室的温度是4°C，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22°C，则冷冻室的温度是（）．A．－26°CB．－18°CC．26°CD．18°C2．润扬长江公路大桥的建设创造了多项国内第一，综合体现了目前我国公路桥梁建设的最高水平，据统计，其混凝土浇灌量为1060000m3，用科学记数法表示为（）．A．361006.1mB．351006.1mC．341006.1mD．35106.10m3．某同学为了解扬州火车站今年“春运”期间每天乘车人数，随机抽查了其中5天的乘车人数。所抽查的这5天中每天的乘车人数是这个问题的（）．A．总体B．个体C．样本D．样本容量4．下列图形中不是中心对成图形的是（）．ABCD5．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）．A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角线是否都为直角D．测量其中三角形是否都为直角6．已知力F对一物体所作的功是15焦，则力F与此物体在力方向上移动的距离S之间函数关系式的图像大致是（）．ABCD．下面4个算式中正确的是（）．A．228B．652332C．662D．6525358．若弧长为6的弧所对的圆心角为60°，则这条弧所在的圆的半径为（）．A．6B．36C．312D．189．如图：将一张矩形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（F在BC边上，不与B、C重合）使得C点落在矩形ABCD内部的E处，FE平分∠BFE，则∠GFH的度数满足（）．A．1809090C．900D．随着折痕位置的变化而变化HGFEDCBA10．关于x的方程0132xkx有实数根，则K的取值范围是（）．A．49kB．0k49且kC．49kD．0k49k且11．小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如下左图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是（）．ABCD12．若方程11116xmxx有增根，则它的增根是（）．A．0B．1C．－1D．1和－1二、填空题：（每小题3分，共24分）13．若整式142Qx是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q是。14．用换元法解方程0633)1(2xxxx时，若设yxx1，则原方程变形为关于y的方程是。15．如果点P（yx,）关于原点的对称点为（－2，3），则yx。16．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”。他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草。17．如图是利用四边形的不稳定性制作的菱形凉衣架。已知其中每个菱形的边长为20cm，在墙上悬挂凉衣架的两个铁钉A、B之间的距离为cm320，则∠1＝°。．如图，一艘轮船向正东方向航行，上午9时测得它在灯塔P的南偏西30°方向，距离灯塔120海里的M处，上午11时到达这座灯塔的正南方向的N处，则这艘轮船在这段时间内航行的平均速度是海里／时。“路”4m3m1CBA北东MNP16题图17题图18题图19．请选择一组你喜欢的cba、、的值，使二次函数)0(2acbxaxy的图象同时满足下列条件：①开口向下，②当2x时，y随x的增大而增大；当2x时，y随x的增大而减小。这样的二次函数的解析式可以是。20．国卫公司办公大楼前有一个15m×30m的矩形广场，广场中央已建成一个半径为4m的圆形花圃（其圆心与矩形对角线的交点重合）。现欲建一个半径为2米与花铺相外切的圆形喷水池，使得建成后的广场、花铺和喷水池构成的平面图形是一个轴对称图形。则符合条件的喷水池的位置有个。三、解答题（本大题公8题，计90分）。解答时应写明演算过程、证明过程或必要的的文字说明。）21．（本题满分8分）先化简，再求值：24421aa，其中34a。22．（本题满分10分）如图，在△ABC和△DEF中，D、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明。①AB＝DE，②AC＝DF，③∠ABC＝∠DEF，④BE＝CF。已知：求证：证明：FEDCBA．（本题满分10分）若反比例函数xy6与一次函数4mxy的图象都经过点A（a，2）（1）求点A的坐标；（2）求一次函数4mxy的解析式；（3）设O为坐标原点，若两个函数图像的另一个交点为B，求△AOB的面积。24．（本题满分12分）为配和新课程的实施，某市举行了“应用与创新”知识竞赛，共有1万名学生参加了这次竞赛（满分100分，得分全为整数）。为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩，进行统计，整理见下表：组别分组频数频率149.5～59.5600.12259.5～69.51200.24369.5～79.51800.36479.5～89.5130c589.5～99.5b0.02合计a1.00解答下列问题：（1）在这个问题中，总体是，样本容量a＝；（2）第四小组的频率c＝；（3）被抽取的学生成绩的中位数落在第几小组内？（4）若成绩在90分以上（含90分）的学生获一等奖，请你估计全市获一等奖的人数。．（本题12分）近几年，扬州先后获得了“中国优秀旅游城市”和“全国生态建设示范城市”等十多个殊荣。到扬州观光旅游的客人越来越多，某景点每天都吸引大量的游客前来观光。事实表明，如果游客过多，不利于保护珍贵文物，为了实施可持续发展，兼顾社会效益和经济效益，该景点拟采用浮动门票价格的方法来控制游览人数。已知每张门票原价为40元，现设浮动门票为每张x元，且7040x，经市场调研发现一天游览人数y与票价x之间存在着如图所示的一次函数关系。（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；（2）设该景点一天的门票收入为w元。①试用x的代数式表示w；②试问：当门票定为多少时，该景点一天的门票收入最高？最高门票收入是多少？y300035006050xFO．（本题满分12分）若一个矩形的短边与长边的比值为215（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形。（1）操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD（ABAD）中，以短边AD为一边作正方形AEFD；（2）探究：在（1）中的四边形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由；（3）归纳：通过上述操作及探究，请概括出具有一般性的结论（不需要证明）。DCBA．（本题满分12分）已知：抛物线)0(2acbxaxy的图象经过点（1，0），一条直线baxy，它们的系数之间满足如下关系：cba。（1）求证：抛物线与直线一定有两个不同的交点；（2）设抛物线与直线的两个交点为A、B，过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为A1、B1。令ack，试问：是否存在实数k，使线段A1B1的长为24。如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由。．（本题满分14分）如图1，AB是⊙O的直径，射线BM⊥AB，垂足为B，点C为射线BM上的一个动点（C与B不重合），连结AC交⊙O于D，过点D作⊙O的切线交BC于E。（1）在C点运动过程中，当DE∥AB时（如图2），求∠ACB的度数；（2）在C点运动过程中，试比较线段CE与BE的大小，并说明理由；（3）∠ACB在什么范围内变化时，线段DC上存在点G，满足条件DCDGBC42（请写出推理过程）。ABCDOEMMEODCBA图1图2