((新课标人教A版))[[高三数学试题]]高中数学专题训练《曲边梯形的面积与定积分》习题

资料由大小学习网收集【课内练习】1．下列定积分值为1的是（）A．10tdtB。10(1)xdxC。10dxD。1012dx2．1321(tansin)xxxxdx=（）A．0B。13202(tansin)xxxxdxC．03212(tansin)xxxxdxD。13202|tansin|xxxxdx3．设连续函数f(x)＞0，则当a＜b时，定积分()dbafxx的符号（）A．一定是正的B．当0ab时为正，当ab0时为负C．一定是负的D．当0ab时为负，当ab0时为正4．由直线1,xyxy，及ｘ轴所围成平面图形的面积为（）A．dyyy101B。dxxx2101C．dyyy2101D。dxxx1015．和式111122nnn当n→+∞时，无限趋近于一个常数A，则A用定积分可表示为。6．曲线1,0,2yxxy，所围成的图形的面积可用定积分表示为．7．计算曲边三角形的面积的过程大致为：分割；以直代曲；作和；逼近。试用该方法计算由直线x=0，x=1，y=0和曲线y=x2所围成的曲边三角形的面积。（下列公式可供使用：12+22+…+n2=1(1)(21)6nnn）8．求由曲线1yx与1,3,0xxy所围的图形的面积.9．计算20()fxdx，其中,2,01,()5,12.xxfxx10．弹簧在拉伸过程中，力与伸长量成正比，即力F(x)=kx（k是正的常数，x是伸长量），求弹簧从平衡位置拉长b所做的功。资料由大小学习网收集．若()fx是[,]aa上的连续偶函数，则()daafxx（）A．0()dafxxB．0C．02()dafxxD．0()dafxx2．变速直线运动的物体的速度为v(t)，初始t=0时所在位置为0s，则当1t秒末它所在的位置为（）A．10)(tdttvB．dttvst100)(C．001)(sdttvtD．dttvst100)(3．由直线1,xyxy，及ｘ轴所围成平面图形的面积为（）A．dyyy101B．dxxx2101C．dyyy2101D．dxxx1014．设()0,()()0,.hxaxbfxgxbxc且()bahxdxA，()cbgxdxB，给出下列结论：①A＞0；②B＞0；③()cafxdxAB；④|()|cafxdxAB。其中所有正确的结论有。5．设函数f(x)的图象与直线x=a,x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a，b]上的面积。已知函数y＝sinnx在[0，n]（n∈N*）上的面积为n2。①y＝sin3x在[0,32]上的面积为；②y＝sin（3x－π）＋1在[3，34]上的面积为。6．求由曲线1yx与0,3,0xxy所围的图形的面积。7．试根据定积分的定义说明下列两个事实：①()()bbaacfxdxcfxdx；②(()())()()bbbaaafxgxdxfxdxgxdx。资料由大小学习网收集．物体按规律24tx（m）作直线运动，设介质的阻力与速度成正比，且速度等于10（m/s）时阻力为2（N），求物体从x=0到x=2阻力所做的功的积分表达式．曲边梯形的面积与定积分B组1．如果1kg力能拉长弹簧1cm，为了将弹簧拉长6cm，则力所作的功为（）A．0.18kg·mB．0.26kg·mC．0.12kg·mD．0.28kg·m2．已知b＞a，下列值：()bafxdx，|()|bafxdx，|()bafxdx|的大小关系为（）A．|()bafxdx|≥|()|bafxdx≥()bafxdxB。|()|bafxdx≥|()bafxdx|≥()bafxdxC．|()|bafxdx=|()bafxdx|=()bafxdxD．|()|bafxdx=|()bafxdx|≥()bafxdx3．若()fx与()gx是[,]ab上的两条光滑曲线，则由这两条曲线及直线x=a,x=b所围图形的面积（）A．()()dbafxgxxB．(()())dbafxgxxC．(()())dbagxfxxD．(()())dbafxgxx4．给出下列命题：①若()bafxdx＞0，b＞a，则f(x)＞0；②若f(x)＞0，b＞a，则()bafxdx＞0；③若()bafxdx=0，b＞a，则f(x)=0；④若f(x)=0，b＞a，则()bafxdx=0；⑤若|()|bafxdx=0，b＞a，则f(x)=0。其中所有正确命题的序号为。5．给出下列定积分：①20sinxdx②02sinxdx资料由大小学习网收集③23xdx④231xdx其中为负值的有。6．求由曲线23,1,2,0yxyyx所围图形的面积。7．计算：2224xdx。8．试问下面的结论是否成立？若函数f(x)在区间[a，b]上是单调增函数，则()()()()()bafabafxdxfbba。若成立，请证明之；若不成立，请说明理由。资料由大小学习网收集参考答案曲边梯形的面积与定积分【课内练习】1．C。2．A。提示：被积函数为奇函数，且积分区间又关于原点对称，利用定积分的几何意义知，面积的代数和为0。3．A。4．C。5．dxx1011。6．dxx102)1(。7．13。提示：请参看教材P42~44。8．6。9．6。10．可用“分割；以直代曲；作和；逼近”求得：202bkbWkxdx。曲边梯形的面积与定积分A组1．C。2．B。3．C。4．①③④。5．①43；②2π3。6．32。7．定积分的定义实质反映了计算的过程，也就是：分割；以直代曲；作和；逼近。可尝试用这四步进行说明或证明。8．变力作功公式中，F(x)是用x表示的，而此题中只有x对t的关系式，故首先将F表示出来．依题意得：F＝kv，但这不是x的函数，应将v用x表示．∵v=x＇=8t，而4xt，∴xxxF54458)(．另外，此题F是与物体运动方向相反的，∴2054dxxW．B组资料由大小学习网收集．A。2．B。3．A。4．②④⑤。5．②③。6．34。7．2π。提示：问题即求上半圆的面积。8．结论成立。说明可按照定积分的定义进行。