律,引入惯性质量单位制和量纲§23常见的力作用力和反作用力

§2.1惯性认识惯性，讨论牛顿第一运动定律，引入惯性参考系。§2.2力与加速度惯性质量掌握牛顿第二运动定律，引入惯性质量。单位制和量纲。§2.3常见的力作用力和反作用力通过讨论各种常见力的特点，认识作用与反作用力。掌握牛顿第三运动定律。§2.4动力学问题的求解通过例题求解，掌握分析和解决力学问题的主要步骤和方法。§2.5加速参考系和惯性力了解非惯性参照系和相对性原理。掌握惯性离心力和科里奥利力。第二章质点动力学§2.1惯性一.惯性定律亚里士多德时代，力被认为是维持物体运动的原因。伽利略为人们开启了认识运动本质的窗口。任何物体如果没有受到其它物体的作用，都将保持静止的或作匀速直线运动的状态。－－牛顿第一定律物体本身具有的自然本性是惯性，而不是“惰性”。物体具有惯性在许多场合有表现，但有时似乎又有违背。问题在于：惯性定律所说的静止或匀速直线运动是相对于什么参考系而言的？惯性定律相对于什么参考系成立？二.惯性参考系运动只能相对参考系来确定，凡涉及运动定律也必须指明参考系。惯性定律不是在所有参考系中都满足。但实验表明，某参考系中，若一个物体遵守惯性定律，则所有物体也服从惯性定律。对某物体惯性定律成立的参考系称为惯性参考系。根据运动学中相对运动的讨论，两相对作匀速运动的参考系中，同一物体具有相同的加速度。因此，若其中一个是惯性系，另一个也是。～存在一类惯性系牛顿的“绝对空间”并不存在。惯性定律的成立，是惯性系的标准。～关键在精度§2.2力与加速度惯性质量一.力如果物体对惯性系的速度发生了变化，必是受到其它物体的作用。力学中将这种作用称为力。注意施力物体。力的大小用其作用于物体所引起的加速度作为量度。取一标准物体，定义2121::aaFF标准力：铂铱合金圆柱体（千克原器）在纬度45处海平面上的重量，千克力。实际测量可用弹簧秤。实验表明，数个力作用于质点所获得的加速度，等于其几何法则之和的作用。所以力是矢量。以下所述为合力。F（1）二.力与加速度实验表明，在其它物体的力的作用下，任何质点在惯性系中的加速度指向同于力的指向，大小正比于力的大小。Fa注意该式和前述（1）式的区别。力决定质点的加速度，而没有直接决定其速度。（2）三.惯性质量另一方面，物体在惯性系中有保持其运动状态的本性，惯性。不同物体的惯性一般是不同的。但是实验表明，不管力F的大小如何，当它分别施力于A、B两物体时，两者的加速度之比与力F无关，反映了A、B两物体的某种本性－－惯性。惯性的量度称为惯性质量。BAaa:A、B两物体的惯性质量之比定义为同一力作用下它们所获得的加速度之反比，amaammABBA1,::或将千克原器的惯性质量取为标准，称为千克，其它物体的惯性质量可按上式确定。（3）四.牛顿第二定律单位制和量纲综合实验结果（2）和质量定义（3）可以得到akmFmFa,或比例常数k在不同单位制中一般由实验确定。牛顿第二定律经典（牛顿）力学中，质量是不变的，质量具有可加性。质量是物体某种性质的大小，而非物质的多少。目前推荐使用的MKSA制中，力的单位（千克·米/秒2，牛顿）是通过牛顿第二定律导出的，取k=1amF物理量之间是有联系的。确定基本量之后，用基本量的幂次组成的式子表示某导出量与基本量之间的关系，称为该导出量的量纲。[v]=LT-1,[F]=MLT-2基本量和基本单位的选取具有一定的任意性，构成不同的单位制。若单位已规定，则需要实验确定常数k；若单位需用该关系式导出，常取k=1。单位制换算；定性地考虑问题；结果的初步检查等。单位制基本量、单位导出量的单位物理规律§2.3常见的力作用力和反作用力物质作用的基本层面上，自然界存在四种相互作用（1）引力，（2）电磁力，（3）弱力和（4）强力。日常生活中的多数力是电磁作用丰富多彩的表现。一.重力地球上的物体受地球的引力，称为重力W。重力是因地因物而异的。但A、B两物体所受重力之比WA/WB和测量地点无关，反映了物体的某种本性。其量度称为引力质量mg。定义BAgBgAWWmm:：取定一标准物体的引力质量为标准，称为千克，其它物体的引力质量可由上式确定。弹簧秤和台秤直接测量的是重力。而天平和杆秤测量的是引力质量。物体的引力质量和惯性质量是完全不同的物理概念，但伽利略的斜塔实验将它们联系起来。gmWigimmmWg实验表明，所有物体以相同的重力加速度落下，所以。选取适当的单位，，通称质量m。.constmmigigmm二.弹性力物体相互接触以致变形，变形物体企图恢复原状，因而彼此有作用力，称为弹性力。弹性力的大小与形变程度成正比)(0xxkf设物体的引力和惯性质量分别是mg和mi。按定义重力而重力加速度三.摩擦力物体相互接触时，接触面上有一种阻止相对滑动（趋势）的作用，称为摩擦力。干摩擦力：发生于干燥固体之间•静摩擦fs：接触面间相对滑动趋势而未滑动方向取决于相对滑动趋势（可先将该力取走）。大小Nffsssmaxdrivingdriven•滑动发生后，两者间存在滑动摩擦fkskkkNf,湿摩擦力：发生于固体相对气、液体运动不存在静摩擦力，任何小的力可以推动固体在气、液体中运动。2vFcvF速度较小，速度较大，在相对滑动的垂直方向上，干摩擦带有湿摩擦的特点。力是接触作用，近距作用的观点。在考虑某物体的受力时，除了重力、电磁力之外，只要考察该物体和哪些物体接触。IBMScientistsFirstToMeasureForceRequiredToMoveIndividualAtoms,SanJose,CA-21Feb2008TheforcetomoveaCoatomoverasmoothPtsurface:210pN;CoatomoverCusurface:17pNWhataboutmacroscopicfrictionforces?四.作用力与反作用力实验指出，物体之间的相互作用，总是相互的。21FF牛顿第三定律•第三定律对任何参考系成立。•作用力与反作用力施于不同物体，两者不能平衡。•作用力与反作用力是同一种性质的力。§2.4动力学问题的求解主要内容是运用牛顿第二定律，由受力状态求运动状态；或相反。要求养成用物理量进行演算的习惯，便于利用量纲法检查结果。•隔离物体便于对各物体进行清晰的分析•具体分析包括受力状况和运动状态。应考虑作用力的来源及运动的一般状况。•选定坐标应固定于参考系。将矢量投影到各坐标轴上，以进行标量运算。•运动方程根据牛顿第二定律，列出并求解各分量的运动方程。m2m1N2m2gN1N2’m1gff’F例1.质量m1=50kg的板车，运送m2=100kg的木箱。设木箱与板车间=0.5，板车与地面的滚动摩擦不计。为保证木箱不致滑下，拉车的水平分力最大不应超过多少？解：隔离物体如图。分析两物体受力、运动。建立坐标系。运动方程xyy方向：木箱板车)'(,0'02221122NNNgmNgmNx方向：木箱板车)'(,'12ffamfFamfF解得：FmmmfgmN21222,不发生下滑的条件是，即2NfgmFmmm2212所以，条件下，箱子不下滑。gmmF)(210yly例2.一柔软绳长l，线密度，一端着地开始自由下落。求下落的任意时刻，给地面的压力。解：现一个物体，但变质量。受重力和地面支持力。建立坐标系。运动方程是)(yvdtdygN注意对象得到，代入（1），得)()()(dtdvydtdyvyvdtdyvdtdygN注意到，本例情况下，自由落体adtdvvdtdy,gtvgadydvvdtdydydvdtdvaylvvdvgdy0利用，积分)(22ylgv（1）)(22ylgvgyygN若计入落地部分的重力后，结果是若用手提着绳头以匀速v下落，该如何考虑？)(3ylg例3.一小环自由地穿在光滑细棒上，棒在水平面内绕其一端O以匀速转动，角速度为0，求解小环的运动情况。已知初始时刻，小环位于O端，以初速v0在棒上滑行。N解：建立平面极坐标系。动力学方程将（1）积分，解得，(2)2(1))(0020mNm0202aatvv0002001)(1ln径向速度等也可获得。整理后得，Nttevev0000002121t例4.质点沿光滑y2=2x无初速滑下，初始坐标(2,2)，在何处脱离抛物线？xymgN解：取自然坐标系为宜。取为切线与x轴之夹角。动力学方程，OdSdsrsaSant22,(2)(1)sin2NdSdxmgdSdSmdSdymgmgSm由（1）式解得，)2(22ygS脱离抛物线，即N=0，（2）式变为利用，可解得y=1，x=1/2，脱离轨道。gdxdS2ydydxctg§2.5加速参考系和惯性力相对非惯性系，称为相对运动。相对惯性系称为绝对运动。牛顿定律只在惯性参考系中成立。相对运动的“运动规律”？关键是相对运动与绝对运动的关系。一.平动加速参考系设参考系K’相对惯性系K以加速度运动。质点m相对K、K’的加速度分别是、，有a'a0'aaa在惯性系K中，牛顿第二定律0'amamamF时，K’系也是惯性系，质点遵守相同的牛顿定律。0a00a伽利略相对性原理爱因斯坦相对性原理（力学）（物理）时，牛顿定律对K’系不成立，00a'amF但可以写成K’系中牛顿定律的“形式”'0amamF右边多出一项，，称为K’系中的惯性力0am0amfi•牛顿力有施力体，惯性力没有；•惯性力没有反作用力；等效原理：一个在引力场中自由降落的参考系K’，和一个没有引力场的惯性系K完全等效。潮汐的形成：引力不均匀！正比于质量fi+FsFmFm’MoonEarthfi+Fs+Fm=0例1.在沿斜面下滑的车厢内，杂技演员沿垂直于斜面方向上抛红绿两小球，初速率为v0,时间间隔为t0，求两球相遇的时间。解：以车厢为参考系，建立坐标系。车厢的加速度为gsin。K’系中小球重力mg和惯性力mgsin，方向如图示,显然合力mgcos垂直斜面。动力学方程：cos,0mgymxm由初始条件，x方向无运动。y方向的初始条件是红球：，绿球：0,,010010yvvt0,,200200yvvtt红球：cos,cos,cos0101110gtvvdtgdvgdtdvtvvxymgmgsin,)cos(,cos00100111dtgtvdygtvdtdyvtycos21201gttvy解得：绿球：cos)(,cos,cos00212020ttgvvdtgdvgdtdvttvv,]cos)([,cos)(0200200022dtttgvdyttgvdtdyvtty解得：cos)(21)(20002ttgttvy由相遇条件y1=y2，解得)cos(00210gtvttm考察几种特殊情况。在转动系K’中沿径向运动v’。在惯性系K中取一极坐标系。速度erevvrˆˆ'加速度rrrrereveadtedredtdredtdrdtedvedtdvdtvdaˆˆ'2ˆ'ˆˆˆˆ'ˆ'2)',0,''(rrdtddtdra在惯性系K中在转动系K’中amF'ˆˆ'22amemremvFrriemremvfˆˆ'22二.匀速转动参考系OmK在转动系K’中以v’作圆周运动。evrvˆ)'(加速度222ˆ'ˆ(')''''ˆˆˆˆˆˆ(')()2'''ˆˆ2''rrrrrrdedvdvarvedtdtdt