(14)高一数学对数函数定义域问题

第1页共4页对数函数综合练习一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．1.函数f(x)=lg(x2-3x+2)的定义域为F，函数g(x)=lg(x-1)+lg(x-2)定义域为G，那么()A.F∩G=B.F=GC.FGD.GF2.函数xya12log是减函数，实数a的取值范围是（）A0a1Ba1CaaDa11a．＜＜．＞．＞或＜－．－＜＜－或＜＜22223．设f(x)=|lgx|，则其递减区间是()A．(0，1]B．(1，＋∞)C．(0，＋∞)D．不存在4．函数y=log2(x2－3x+2)的递增区间为（）A、(－,1)B、(2,+)C、(－,23)D、(23,+)5．如图所示，已知0＜a＜1，则在同一坐标系中，函数y=a-x，和y＝loga(－x)的图像只可能是()6.函数y=log0.5(1-x)(x＜1＝的反函数是().A.y=1+2-x(x∈R)B.y=1-2-x(x∈R)C.y=1+2x(x∈R)D.y=1-2x(x∈R)7.函数y=)23(log221xx的定义域是()（A）x≥1＋3或x≤1－3（B）－1x3（C）1＋3≤x3或－1x≤1－3（D）1－3≤x≤1＋38．若log34·log48·mlog8=log416，则m为()A.29B.9C.18D.279．方程xalog=x－2(0a1)的实数解的个数是()A.0B.1C.2D.310.函数f(x)=2log21x的值域是［-1，1］，则函数f-1(x)的值域是()A.［22，2］B.［-1，1］C.［21，2］D.(-∞，22)∪2，+∞)11.已知0＜a＜1,b＞1，且ab＞1，则下列不等式中成立的是()A.logbb1＜logab＜logab1B.logab＜logbb1＜logab1C.logab＜logab1＜logbb1D.logbb1＜logab1＜logab12．若m＞n＞1，且0＜a＜1，则下面四个结论中不正确的是（）A．m-a＜n-aB．am＜a-nC.m-a＜naD.ma2log＜na2log二．填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）第2页共4页13．设,0(),0xexgxlnxx，则1[()]2gg____________.14．若loga231,则a的取值范围是.15．函数f(x)的定义域是(－∞，1]，则f(log2(x2－1))的定义域是________．16．y＝lg(x2＋ax＋1)的值域是R，则实数a的取值范围是________．三．解答题：（本大题共6小题，共70分）17、（本题10分）解不等式：)26(log)1(log22121xx18、（本题10分）设a＞0且a1,当x为何值时,不等式122xa＞22xa成立.19.（本题12分）已知正实数x、y、z满足3x=4y=6z(1)求证：z1-x1=zy1；(2)比较3x,4y,6z的大小20.（本题12分）求函数f(x)=(log)2-logx＋5在2x4范围内的最大值与最小值。第3页共4页21.（本题12分）设xxxxf11lg21)(，(1)试判断函数f(x)的单调性并给出证明;(2)若f(x)的反函数为f-1(x),证明方程f-1(x)=0有唯一解.22（本题14分）已知函数f(x)=)(logxaaa,(a＞1)，(1)求f(x)的定义域、值域;(2)判断f(x)的单调性,并证明;(3)解不等式)2(21xf＞f(x).第4页共4页对数函数综合练习一．选择题1D2D3A4B5C6B7C8B9B10A11B12D二．填空题13．1214．（0，2/3）∪（1，+∞）；15x11x．－≤＜－或＜≤．3316．a≤－2或a≥2．三．解答题17.－1＜x≤118.解：当a＞1时函数y=ax是增函数,则当且仅当2x2＋1＞x2＋2,即x＜－1或x＞1时,122xa＞22xa.当0＜a＜1时,函数y=ax是减函数,则当2x2＋1＜x2＋2,即－1＜x＜1时,122xa＞22xa.19.(1)z1-x1=logt6-logt3=logt2=21logt4=y21(2)3x＜4y＜6z.20、f(x)max=7，f(x)min=.21.(1)由02011xxx得f(x)的定义域是(－1,1).设－1＜x1＜x2＜1,则f(x2)－f(x1)=)11lg11(lg)2121(112212xxxxxx=)1)(1()1)(1(lg)2)(2(12121221xxxxxxxx.由于－1＜x1＜x2＜1则(x2+2)(x1+2)＞0x1－x2＜0，∴0)2)(2(1221xxxx.又(1－x2)(1+x1)＞0(1+x2)(1－x1)＞0，(1－x2)(1+x1)－(1+x2)(1－x1)=2(x1－x2)＜0，∴1)1)(1()1)(1(1212xxxx.∴0)1)(1()1)(1(lg1212xxxx.于是f(x2)－f(x1)＜0.∴f(x)在(－1,1)上是减函数。(2)∵f(0)=21∴0)21(1f，即x=21是方程f-1(x)=0的一个根。假设f-1(x)=0还有一个解x1≠21，则f-1(x)=0.根据函数的定义：f(0)=x1≠21矛盾，∴f-1(x)=0有唯一解。22.解：(1)为使函数有意义,需满足a－ax＞0,即ax＜a,又a＞1,∴x＜1.故函数定义域为(－∞,1).又由)(logxaaa＜aalog=1∴f(x)＜1.即函数的值域为(－∞,1).(2)设x1＜x2＜1,则f(x1)－f(x2)=)(log1xaaa－)(log2xaaa=21logxxaaaaa＞1loga=0,即f(x1)＞f(x2).∴f(x)为减函数.(3)设y=)(logxaaa,则ay=a－ax,∴ax=a－ay,∴x=)(logyaaa.∴f(x)=)(logxaaa的反函数为)(1xf=)(logxaaa.由)2(21xf＞f(x),得)(log22xaaa＞)(logxaaa,∴22xa＜ax,∴x2－2＜x,即x2－x－2＜0,解得－1＜x＜2.