(修改后的)陶春晓例谈类比法在物理教学中的应用

例谈类比法在物理教学中的应用第1页共9页例谈类比法在物理教学中的应用陶春晓（安庆师范学院物理与电气工程学院安徽安庆246011）指导老师：朱永忠摘要：类比法在物理科学发展中,作出了许多伟大的贡献,而其最突出的贡献则是静电学中库仑定律和麦克斯韦电磁场理论的确立。本文首先就类比法在物理科学发展中的突出贡献，对类比法的实质及其方法论意义作了深刻的讨论。随后以基尔霍夫定律的教学和运用类比法解决电场强度和磁场强度问题的应用实例，进一步展现类比法在实际教学中的突出作用。最后指出在实际教学中类比法也会出问题。类比法是一种由特殊到特殊的逻辑思维方法,所以用类比法推出的结论往往带有一定的局限性。关键词：类比法，库仑定律，电磁场理论，基尔霍夫定律，局限性1.引言从蒙昧洪荒时期起，科学探索就伴随人类社会的进步而不断发展。在千百年的科学研究长河中人类积累了多种多样的研究方法，类比法作为其中一种，在科学研究的舞台上崭露头角。类比法是人类思维活动中一种特有的方法,在认识客观事物的思维活动中,在探索新的事物发展规律,建立事物之间的联系过程中,发挥着极其特殊的作用,它的创造性是归纳法、演绎法所无法比拟的,因而是古今中外的科学家最常用的一种思维方法。由这种方法所得出的结论,虽然不一定可靠、可信,但在逻辑思维中却富有创造性。热质说把热与流体类比；库仑定律中把静电相互作用力与万有引力类比；卢瑟福将原子结构与太阳系类比；薛定谔将物质波与机械波类比……等等,这些由类比而使物理学获得重大突破的例子不胜枚举。德国天文学家开普勒曾说过:“我珍视类比胜于任何别的东西，它是我最可信赖的老师，它能揭示自然的秘密。”因此，用类比的方法提出新规律新思想新理论是十分重要的任务。本文介绍了物理科学发展中的重要贡献和物理教学中典型实例来说明类比法的重要性。但是类比法在实际教学中也会出问题的，具有一定的局限性。因此，我们在解决实际问题中，要具体问题具体对待，以理论分析和实验研究来提高类比法在问题研究中的准确性。2.类比法在物理科学发展中的突出贡献2.1库仑定律的建立库仑定律不仅是电磁学的基本定律,也是物理学的基本定律之一。库仑定律阐明了带电体相互作用的规律,决定了静电场的性质,也为整个电磁学奠定了基础。它的建立既是实验经验的总结,又是理论研究的成果。库仑定律的建立标志着电学研究从定性阶段转入定量阶段,使数学进入了电磁学的研究领域,电磁学从此开始走上了严密的定量化道路。18世纪中叶,牛顿力学已经取得辉煌胜利,人们借助于万有引力的规律,对电力和磁力作了种种猜测。1750年左右,德国科学家埃皮努斯在实验中发现:电荷之间的相互作用力随距离的缩短而增大。1766年英国科学家普利斯特列做了一个验证实验:带电金属容器内表面上不分布电荷,它对空腔内部的电荷没有作用力。根据肯定的实验结果,普利斯特列首次将电的引力类比于万有引力,作出了一个大胆的猜测,认为“难道我们就不可以认为电的吸引力遵从与万有引力相同的规律,即与距离的反平方有关的规律吗?”1769年爱丁堡大学的罗宾逊通过作用在一个小球上电力和重力平衡的实验,第一次进行了直接测例谈类比法在物理教学中的应用第2页共9页定。他由实验判定:电力与两球距离的关系用公式)2(rf表示,他得到06.0,这个δ叫做指数偏差。他确立了同种电荷的斥力反比于电荷间距的2.06次幂,异种电荷的吸引力反比的平方次幂小于2,由此他推测2rf。1773年,英国科学家卡文迪许（HenryCavendish,1731.10.10.～1810.3.10.）利用空腔带电导体实验证明,除了带电球腔内点电荷不受电力以外,在腔内与之相连的导体球也不残留电荷。这一实验的成功使验证电力平方反比的方法,由测力法改变为测残留电荷法,使实验的精确度得到提高。卡文迪许根据实验中导体球内表面检测不到的电荷数量推算出电力与距离成反比的方次与2相差最多不超过2%,即r的指数与2的偏差2-102。他的这一实验是近代精确验证电力定律的雏形。但遗憾的是他的这一结果直到他去世后才于1879年被公开发表。库仑(C.A.Coulomb)是法国工程师和物理学家。1777年,他在对毛发和金属丝的扭转进行研究时,发明了扭秤。1785年,他自行设计制造了一台精度很高的扭秤如图1所示，并把它用于精确的测量两电荷之间的力与两电荷之间距离的关系,以验证罗宾逊等人关于平方反比规律的推测。通过实验,库仑得出了“两个带有同种类型电荷的小球之间的排斥力与这两球中心之间的距离平方成反比”的初步结论。关于两电荷之间的作用力与两电荷电量的关系,库仑同样也采用类比思维,借鉴引力理论,类比万有引力的大小与两物体的质量成正比的关系,认为两电荷之间的作用力与两电荷的电量也成正比关系。为测定静电排斥力与电量的关系,库仑还巧妙地根据对称性,采用一个带电、另一个不带电的两个相同的金属球相互接触平分电量的办法,得到了同种等量的电荷,如Q、1/2Q、1/4Q、1/8Q……等,用实验证明了电斥力与电量成正比的关系。在测量异种电荷之间的引力时,库仑的扭秤实验遇到了困难,因为扭秤的金属丝的回复力矩与角度的一次方成比例,这就不能满足扭秤的稳定。后来他从受地球引力的单摆摆动事例中得到启发,设计了一种电摆实验,结果发现实验值与平方反比很接近了,指数偏4.00,比罗宾逊的实验结果更好。最后,库仑确定不论同号电荷还是异号电荷之间的电力,均符合平方反比的规律即：221rkqqF（1）库仑定律的建立,使电学研究进入了定量阶段,为电磁学作为一门精密的科学奠定了基础。同时也让我们看到了类比法在科学研究中的重要作用。我们甚至可以这样认为:与其说是库仑发现了库仑定律,还不如说是库仑用扭秤验证了万有引力定律在电学中的类比推理。2.2麦克斯韦电磁场理论的建立麦克斯韦(J.C.Maxwell,1831-1879)在进入电磁学领域之初,就在近距作用观点的指引下,选择电磁作用的媒介物——力线作为研究对象。力线或场是在一定空间范围内连续分布的客体,对于这种与传统的质点、刚体等明显不同全新研究对象,如何着手呢?对此,麦克斯韦采用了类比研究的方法。麦克斯韦认为,类比可以沟通不同的研究领域,可以在解析的抽象形式和假设方法之间提供媒介,可以借鉴和移植已有的数学工具和表达方法,甚至可以启发物理思想。麦克斯韦将力线与流线、电荷磁极与流体的源壑、场强与流速、场强叠加与流速叠加、场强分布与流速分布、场中介质与流体运动中的有阻力介质、流速场与静电场恒定磁场等等作了一系列的类比。图1库仑扭秤例谈类比法在物理教学中的应用第3页共9页麦克斯韦指出,当不可压缩流体从一个小的源头向四面八方均匀稳定地流出时,流线向外辐射,各点流速的方向沿流线的切向,流速的大小与该点到源点的距离平方成反比。一个正点电荷的电力线或一个小N极磁力线与上述流线相似,也向四面八方呈辐射状,电力线或磁力线不仅可以描绘各点电场或磁场的方向,并且场强的大小与距离的关系和相应的流速与距离的关系相同。负点电荷与小S极的情况则与流体壑(或汇或尾闾)相似。麦克斯韦指出场强的叠加与流速的叠加遵从相同的矢量求和法则,因此,任意分布的电荷或磁极在空间各处产生的场强与相应分布的源壑在空间各处产生的流速分布相似。利用力线与流线的相似,麦克斯韦仿照流体力学中的流管,在静电场或恒定磁场中引入电力管或磁力管的概念。利用力管不仅可以描绘电场或磁场的方向,而且可以通过力管各处截面积的大小来比较场强的大小。总之当不可压缩流体稳定流动时,各处流体的运动状态完全可用流线的分布以及流管的粗细来描绘,即可用流速场描绘。同样静电场或恒定磁场的空间分布,则可用力线的分布和力管的粗细来描绘。对于不可压缩流体的稳定流动,通常还关心在一定的空间范围内是否存在喷发流体的源或宣泄流体的壑,即是否有源以及是否存在漩涡,即流线是否形成首尾相接的闭合曲线,亦即是否有旋。如果有源,则通过包围源或壑的闭合曲面的流量不为零；如果无源,则通过该处闭合曲面的流量为零。如果有旋,则流速沿闭合流线所作的曲线积分不为零；如果无旋,则流速沿闭合流线所作的曲线积分为零。与此类似,静电场由正、负电荷(源、壑)产生,电力线起源于正电荷,终止于负电荷,不存在首尾相接的闭合电力线,所以静电场是有源无旋的。恒定磁场由恒定电流产生,磁力线总是构成首尾相接的闭合曲线,所以恒定磁场是无源有旋的。通过类比,麦克斯韦认识到,对于包括恒定流速场、静电场、恒定磁场等在一定空间范围内连续分布的矢量场,是否有源以及是否有旋,是从总体上把握其特征并予以区别与比较的关键。通过借鉴和移植流体力学的已有成果,麦克斯韦认识到,通量与环流以及相应的高斯定理与环路定理,正是描述各种矢量场性质的恰当的数学工具。由此,当时已建立的静电场与恒定磁场的高斯定理和环路定理,上升为描述与比较场性质的规律,而不仅仅是提供了计算场的新方法。麦克斯韦的类比研究,使Faraday的物理思想得到了升华,并获得了适当的数学表达。麦克斯韦还把静电场或恒定磁场中的电介质或磁介质,与不可压缩流体稳定流动时所遇阻力相对应。通过类比,麦克斯韦认为,磁感应强度B与流体的流量Q相对应,磁场强度H则与流体所受最大压力梯度α相对应。如果磁介质各向异性,只需仿照流体力学的结果,把公式HB中的磁导率换成二阶张量即可。通过与流体力学的类比,麦克斯韦把电磁学中的各种矢量从数学上分成两类。与流体力学中的流量Q相对应,麦克斯韦把电磁矢量称为“量”或“流量”,如磁感应强度B、电位移矢量D和电流密度矢量J等等,这类矢量可以遍及曲面作积分,通常出现在高斯定理或连续性方程中。与流体力学中的最大压力梯度α相对应,麦克斯韦把另一类矢量称为“强度”或“力”,如电场强度E、磁场强度H等等,这类矢量可以沿闭合曲线作积分,通常出现在环路定理中。这样,使得原先杂乱的各种电磁矢量各居其位,变得清晰而有条理了。麦克斯韦通过力线与流线的类比,通过借鉴与移植流体力学的已有成果,不仅使得Faraday的近距作用思想有了适当的定量表述,而且进一步认识了作为矢量场的静电场与恒定磁场的性质(静电场有源无旋,恒定磁场无源有旋)以及表述这种性质的数学手段(通量与环流,高斯定理与环路定理),并且从数学上区分了两类电磁矢量。使电磁场的理论研究工作打开了局面,显示了对比研究的威力。库伦通过借鉴引力理论,类比万有引力的大小与两物体的质量成正比的关系,最后由实验得出两电荷之间的作用力与两电荷的电量也成正比的关系，最终建立了库仑定律。麦克斯韦将力线与流线、电荷例谈类比法在物理教学中的应用第4页共9页磁极与流体的源壑、场强与流速、场强叠加与流速叠加、场强分布与流速分布、场中介质与流体运动中的有阻力介质、流速场与静电场恒定磁场等等作了一系列的类比，在此思想上，作了一系列的研究，最后确立了麦克斯韦电磁场理论。这些突出的贡献都是运用了类比的思想。那么，什么是类比法呢？它的方法论意义又是什么？以下将作出深刻的讨论。3.类比法概述类比法是人类认识客观世界的一种基本思维方法。在物理学的研究和发展过程中,人们利用简单共存类比、因果类比、对称类比、协变类比、综合类比等方法探索了自然界的许多未知领域,解决了物理学中的许多问题,有许多重要的结论就是通过类比法而获得的。历史上,开普勒、麦克斯韦、爱因斯坦等许多著名科学家都曾经对类比法作出过很高的评价。类比法是一种物理学的研究方法,也是一种科学方法论,还是一种非常好的教学和学习方法,在物理学的教学中具有极为重要的地位。所谓类比法是根据两个或两类对象之间在某些方面有相同或相似的属性,从而推出他们在其他方面也可能具有相同或相似的属性的一种推理方法,它不同于归纳、演绎,它是从特殊到特殊的推理方法。通过类比,可以从已知的熟悉的对象具有某种性质推出未知的生疏的对象应具有的相似性质,起到由此及彼,既把握了对象的共性又有所鉴别的作用,从而在不同知识领域之间实行知识的过渡,沟通了知识间的横向联系,具有提供解决问题的线索、触类旁通、举一反三等启迪思维的作用。由于事物性质的差异,类比推理预测的结果具有或然性,并非都是可靠的,所得的结论可能正确