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(回忆版)2012年北京师范大学数学科学院硕士生入学考试真题专业基础高等代数部分1.给出了一个含参数a的线性方程组(1)当方程组有非零解时,求参数a的值(2)求线性方程组的秩2.计算行列式nnaaaaD1111111111111111111111113213.存在非零向量,使得0,01mmAA,证明:(1)mAAA,,,,2线性无关(2)秩nA=秩1nA4.给出了一个33阶实数矩阵A(1)求矩阵A的特征值和特征向量(2)求正交矩阵Q和对角矩阵D,使得DAQQT数学分析部分1.曲线C是由12xy和12xy围成的封闭曲线(1)求曲线C的外法向量n(2)已知),(yxf(不记得了),求dsnfC,其中,ds为弧长微元,n为外法向量2.求kkkk3112113.求dxdydzz,其中,由0,0,0,3zzxzyzyx围成4.已知xf单调不减,连续,10xg,连续,利用这些条件证明一个不等式5.判断dxxxFln11(大概是这样的)的定义域,连续性,可微性专业综合常微分方程部分1.(15分)已知微分方程0yyx,分别给出了三个初始条件,判断在满足相应初始条件下,解的存在性及个数,并说明这与解的存在唯一性定理是否矛盾2.(15分)给出了一个22阶常数矩阵A,求?Ae3.(15分)已知0yy,分别给出了三个边值条件,求满足相应边值条件的解4.(15分)给出了两个特解,验证它们是0552yyxyx的解,求出该微分方程的所有解并说明理由5.(15分)求一条曲线,使得从原点出发到任一切线的距离等于切点的横坐标概率论与数理统计部分1.(25分)已知随机变量,的联合分布,的密度函数为yxkeyxp2,(1)求k(2)求,的分布函数yFxF21,(3)证明随机变量,相互独立(4)求20,10P2.(25分)已知随机变量n21.0是1,0上的均匀分布(1)对任意的n,求n的分布函数(2)证明n是独立随机变量序列(3)证明n满足中心极限定理3.(25分)已知某元件的寿命服从指数分布,参数为,现任意取出n件元件,经过时间0T后,已有k(0kn)件失效,求指数分布的参数的极大似然估计后记:虽然很多题目的具体数据记的不是很清楚,但是,通过以上回忆版的真题,大家也应该能感受到,今年的试题很基础,这也为师弟师妹明年的复习指明了方向:书本知识和最基本最基础的东西,永远都是亘古不变的重点。最后,祝愿大家潜心复习,真正的学数学。2012年1月14日
本文标题:(回忆版)2012年北京师范大学数学科学院硕士生入学考试真题
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